1、教师公开招聘考试小学数学（集合与不等式）模拟试卷 4 及答案与解析一、选择题1 在平面直角坐标系 xOy 中，A(x，y)为一元不等式组 所表示的区域中的一点，则 2x+y 的最大值为( ) （A）0（B） 1（C） 2（D）32 下列各式中正确的是( )（A）0 R（B） 1)1，2，3（C） 0，1)1，0（D） 13 在下列所表示的不等式的解集中，不包括一 5 的是( )（A）x一 4（B） x一 5（C） x一 6（D）x一 74 已知集合 A=xx 2 一 3x0 ，B=x 一 ，则( )5 已知集合 U=x一 3x5，xN *， A=(x 一 1)24，xR， B=一 2，一1，0
2、，1，2，3，4，则 (AB)=( )（A） 一 2， 4，5)（B） 一 2，一 1，3，4)（C） 一 2，一 1，3，4，5)（D） 一 2， 3，4，56 已知 a6，则下列不等式不一定成立的是( ) （A）a(m 2+1)b(m 2+1)（B） a2b 2（C） a+mb+m（D）一7 不等式 4(x 一 2)2(x一 1)的非负整数解的个数是( )（A）1（B） 2（C） 3（D）48 不等式组 的最小整数解是( )（A）16（B） 17（C） 20（D）219 如果3x 一 7=73x，则 x 的取值范围是( ) 10 如果 a6，那么下列不等式中正确的是( )（A）（B） a2
3、b 2（C） ac bc （D）11 已知 a、b 为实数，则下列各式中一定是正值的是( )（A）a 22a+2（B） a2+b2（C）（D）(a 一 1)2+b+2二、填空题12 已知 x=log32，y=log 23，z= ，则 x、y、z 的大小关系是_(用“”表示)13 已知全集 U=R，集合 A=xx 22x0 ，B=x B一_14 已知 a0 ，b0，a+b=1，下列不等式成立的是_15 已知集合 M=xx 23x+2=0，N=x 2 一 ax+10，若 MN ，则 a 的取值范围为_16 不等式组 的解集为_17 关于 x 的方程 4x 一 9=a(x1)的解是负数，则实数 a
4、的取值范围是_18 若(m，12m)为确定的非空区间，则实数 m 的取值范围是 _19 已知 A=一 1，3，m 2，集合 B=3，4)，若 BA=B，则实数 m=_20 若 A，B 是非空集合，定义运算 AB=xxA，且 x ，N=y y=x 2，一 1x1)，则 MN=_21 已知 U=0，1，2，3，A=xx 2+mx=0，xU)，若 =1，2，则实数m=_三、解答题22 解不等式组：23 已知 P=x 22mx+m2 一 10 ，Q=x一 2log 2(x 一 1)3， (1)若 m=2，求 PQ； (2)若 P Q，求 m 的取值范围24 某果汁厂生产甲、乙两种浓度不同的橙汁生产橙汁
5、甲所需的材料成本为每瓶8 元，生产橙汁乙所需的材料成本则为每瓶 10 元，经过计算，甲、乙两种橙汁能获得的纯利润分别为每瓶 9 元和每瓶 10 元3 月份，由于新品研发和市场投放等的需要，仅能投入 10 万元购买生产橙汁所需的原材料，并安排月产量 12 万瓶的生产线生产橙汁问该果汁厂应如何分配甲、乙两种橙汁的生产，才能使工厂在橙汁的生产上获得的利润最大，最大利润是多少?四、计算题25 解不等式组 26 已知全集 U=x一 1x4)，A=x 一 1x1，B=x003，求A27 已知 A=3，a，b，B=a 2，3，36)，且 A=B，求 a，6 的值28 2009 年 1 月 1 日国家出台成品
6、油价税费改革方案，对节能减排、环境保护起到了积极的意义改革后将取消养路费，但增加了燃油税，通过对某地区的油价调查，2009 年 2 月 93#汽油价格为 49 元升，其中包含燃油税 1 元，比调整前增加了 08 元，该地区在方案出台前的养路费为每月 120 元，根据以上信息解决下列问题： (1)求方案改革前 93#汽油价格、燃油税各为多少元升? (2)若某私家车使用 93#汽油，每 100 千米的耗油量为 10 升，求该车每月行驶数在什么范围内才比方案调整前合算五、证明题29 证明：对于任意正整数 n，有 。30 已知 a，b ，c R+，求证： abbbcc 教师公开招聘考试小学数学（集合与
7、不等式）模拟试卷 4 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 D【试题解析】 不等式组 在平面直角坐标系中所标示的区域如图中阴影部分所示设 z=2x+y，则原题转化为求直线 y=一 2x+z 与 y 轴交点的纵坐标的最大值，观察图形可知，当图中 B 点为所求 A 点时，直线 y=一 2x+z 与 y 轴交点的纵坐标最大，解方程组 ，得到 B 点坐标为(1，1)，故zmax=21+1=3【知识模块】 集合与不等式2 【正确答案】 D【试题解析】 因为两个集合间的关系不能用“”表示，选项 A、B 错误；因为集合中的元素具有无序性，所以 C 项错误；因为空集为任何非空集合的真子集，所以 D 项正确【知
8、识模块】 集合与不等式3 【正确答案】 C【试题解析】 一 56，所以在 x一 6 的解集中不包括一 5，故选 C【知识模块】 集合与不等式4 【正确答案】 C【试题解析】 由题干可知，A=xx3 或 x0，因此 AB=xx3 或 x0)x一 =R，故答案为【知识模块】 集合与不等式5 【正确答案】 B【试题解析】 根据题意，U=一 2，一 1，0，1，2，3，4，A=一 1x3)，则AB=一 1x3)一 2，一 1，0，1，2，3，4=0，1，2 ，因此 (AB)=一2，一 1，3，4 【知识模块】 集合与不等式6 【正确答案】 B【试题解析】 如果 a=一 3，b= 一 4，有 ab，但
9、a2b 2，因此 B 选项不一定成立【知识模块】 集合与不等式7 【正确答案】 D【试题解析】 原不等式可化为 2x6，解得 x3，即 x 的非负整数解为0，1，2，3【知识模块】 集合与不等式8 【正确答案】 B【试题解析】 原不等式组可化为 ，解得 16x21，则 x 的整数解为17，18，19，20，因此答案为【知识模块】 集合与不等式9 【正确答案】 D【试题解析】 由题3x7=73x=一(3x7)可知，3x 一 70，解得 x ，因此答案为【知识模块】 集合与不等式10 【正确答案】 D【试题解析】 当 a=2，b=1 时，显然 ab，但 ，排除 A当a=一 1，b= 一 3 时，显
10、然 ab，但 a2=1，b 2=9，即 a2b 2，排除 B当 c=0 时，c=0，ac =0=bc，排除 C故选 D【知识模块】 集合与不等式11 【正确答案】 A【试题解析】 A 项可写为(a 一 1)2+1，其恒大于 0，其他三项的值均为大于等于0，不一定是正值，故选 A故一定为正值【知识模块】 集合与不等式二、填空题12 【正确答案】 z y x【试题解析】 因为 x=log321，y=log 231，故 yx；又因为z= =log235，函数 f(x)=log2x(x0)为单调递增函数，故 xy，所以x、y、z 的大小关系是 z yx【知识模块】 集合与不等式13 【正确答案】 0x
11、1【试题解析】 由已知可得，A=(xx2 或 x0)，B=(x一 2x1 ，则B=x0x1) 【知识模块】 集合与不等式14 【正确答案】 【试题解析】 “=”成立，故 成立【知识模块】 集合与不等式15 【正确答案】 a 【试题解析】 由已知可得，M=1，2 ，若要 MN ，则需满足 1 或(和)2 使得x2 一 ax+10 成立，故可得 12a+10 或 22 一 2a+10，解得 a2 或 a【知识模块】 集合与不等式16 【正确答案】 x一 2x1【试题解析】 因为 0，则(x2)(x+3)0 且 x+30，解得一 3x2；又因为x+1，则 x+3(x+1)2，整理得 x2+x 一 2
12、0，解得一 2x1，故原不等式组的解集为(x 一 2x1【知识模块】 集合与不等式17 【正确答案】 4a 9【试题解析】 整理题干方程得(4 一 a)x=9 一 a，则 x=0，即(9a)(4a)0，解得4a9【知识模块】 集合与不等式18 【正确答案】 m【试题解析】 由题可知，(m，12m) 为非空区，则 m12m，解得 m 【知识模块】 集合与不等式19 【正确答案】 2【试题解析】 由题可知，BA=3，4)一 1，3，m 2=3，4 ，则 m2=4，解得m=2【知识模块】 集合与不等式20 【正确答案】 xx 0【试题解析】 由题意可知，集合 M=xx1)，N=y0y1，根据定义运算
13、，MN=xx M，且 x N=xx0 【知识模块】 集合与不等式21 【正确答案】 一 3【试题解析】 由 =1， 2可得，A=0，3，因此 32+3m=0，解得 m=一 3【知识模块】 集合与不等式三、解答题22 【正确答案】 (1) 由不等式得，x 一 32 2，即 x7；由不等式得，0x+2x 2 且 x0，即 x2，所以，原不等式组的解集为 xx7(2)由不等式得，x 2+4x+1一 2，即 x一 1 或 x一 3，由不等式得，x(x 一 2)(x+4)0且 x+40，即 x一 4 或 0x2，所以，原不等式组的解集为x x一 4 或 0x2【知识模块】 集合与不等式23 【正确答案】
14、 (1)当 m=2 时，P=xx 24x+30=x 1x3 ，又因为 P=xx 2 一 2mx+m2一 10)=x m 一 1xm+1 ，【知识模块】 集合与不等式24 【正确答案】 设果汁厂在 3 月份应生产橙汁甲 x 瓶，橙汁乙 y 瓶做出该不等式组所表示的平面区域，即可行域如右图所示由图像可知，当直线 9x+10yw=0 过 A 点时，叫取最大值 故 A 点坐标为 (10000，2000)，所以wmax=9x+10y 一 910000+102000=110000(元)答：该果汁厂在 3 月份生产 10000瓶橙汁甲、2000 瓶橙汁乙能获得最大利润，最大利润为 110000 元【知识模块
15、】 集合与不等式四、计算题25 【正确答案】 由题 ，解不等式(1)，得 x2；解不等式(2)，得 x一 1，因此不等式组的解集为x一 1x2 【知识模块】 集合与不等式26 【正确答案】 题中集合如图所示，由图可知【知识模块】 集合与不等式27 【正确答案】 由题意可得【知识模块】 集合与不等式28 【正确答案】 (1)方案调整前的汽油价格为 41 元升，燃油税为 02 元升(2)设该车每月行驶 x 千米能比方案调整前合算因为每 100 千米耗油 10 升，所以每 1 千米耗油 01 升，所以 041x+120 049x，解得 x1500答：该车每月行驶数在 0 到 1500 千米的范围内比方案调整前合算【知识模块】 集合与不等式五、证明题29 【正确答案】 【知识模块】 集合与不等式30 【正确答案】 由题意可知，不等式关于 a、b、c 对称，则可设 abc， 则 ab，bc，ac R+，【知识模块】 集合与不等式
