1、浙江省教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷 4 及答案与解析一、选择题1 函数 y=3-|x|的值域是( )。（A）(0 ，+)（B） (0，1（C） 1，+)（D）(1 ，+)2 log225.log34.log59 的值等于( )。（A）8（B） 16（C） 6（D）lg383 下列函数中与 y=x 表示同一函数的是( ) 。（A）（B） y=|x|（C） y=log22x（D）y=sin(arcsinx)4 已知球的半径为 R，若一个圆锥的底直径和高也都等于 R，则这个球与圆锥的体积比是( ) 。（A）2：1（B） 4：1（C） 8：1（D）16：15 设 a0，a1，则“ 函数 f(x
2、)=ax 在 R 上是减函数，” 是“函数 g(x)=(2-a)x3 在 R 上是增函数”的( )。（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件6 曲线 在点(1，1)处的切线方程为( ) 。（A）x-y-2=0（B） x+y-2=0（C） x+4y-5=0（D）x-4y-5=07 已知集合 M=x-3x5，N=x-5x5 ，则 MN=( )。（A）x -5x5（B） x-3x5（C） x-5x5（D）x -3x58 已知 ，(0 ，)，则 tan=( )。（A）-1（B）（C）（D）19 平面向量 a 与 b 的夹角为 60，a=(2，0)，b=1，则
3、a+2b=( )。（A）（B）（C） 4（D）1210 已知圆 C 与直线 x-y=0 及 x-y-4=0 都相切，圆心在直线 x+y=0 上，则圆 C 的方程为( )。（A）(x+1) 2+(y-1)2=2（B） (x-1)2+(y+1)2=2（C） (x-1)2+(y-1)2=2（D）(x+1) 2+(y+1)2=2二、填空题11 初中数学内容的四大领域是_、_、_、_。12 数学是研究_和_的科学。13 在由数字 0，1,2，3，4，5 所组成的没有重复数字的四位数中，不能被 5 整除的数共有_个。14 矩阵 的秩等于_。15 三、解答题16 义务教育数学课程标准(2011 年版)中“
4、创新意识” 的含义是什么?17 数学教学中为什么要贯彻理论与实际相结合的原则?18 设 A、B 均为 n 阶方阵，满足 A2=A，B 2=B，(AB) 2=A+B，证明：AB=BA=O。19 某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各 2 株，设甲、乙两种大树移栽的成活率分别为 ，且各株大树是否成活互相不影响，求移栽的 4 株大树中： (1)至少有 1 株成活的概率； (2) 两种大树各成活 1 株的概率。20 已知 M 是抛物线 y2=2px(p0) 上的点，F 是抛物线的焦点，FOM=45，|MF|=2。 (1)求抛物线的方程式； (2)经过 F 点的直线L 与抛物线相交于 A，B 两点，直
5、线 L 的倾角为 ，若 ，求 sin 的值。四、论述题21 简述义务教育数学课程中设置“综合与实践” 内容的必要性并举例说明 “综合与实践”的教学特点。五、教学设计题22 以“变量(第一课时)”为内容撰写一份说课稿。浙江省教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷 4 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 B【试题解析】 y=3 x 是(一，+) 上的增函数，值域为(0 ，+)；y=-|x| 的值域为(一，0，故本题所求为(0 ，1。2 【正确答案】 A【试题解析】 根据对数的运算性质 logaxlogby=logbxlogay 计算本题。log225.log34.log59=log24.log39
6、.log525=222=8。3 【正确答案】 C【试题解析】 A、B 中函数，值域与题干函数值域不同； D 中函数，值域、定义域与题干函数值域、定义域都不同。4 【正确答案】 D【试题解析】 依题意，球体体积为 ，二者体积之比为 16：1。5 【正确答案】 A【试题解析】 p ：“函数 f(x)=ax 在 R 上是减函数” 等价于 0a1；q：“函数 g(x)=(2-a)x3 在 R 上是增函数”等价于 2-a0，即 0a2 且 a1，故 p 是 q 成立的充分不必要条件。6 【正确答案】 B【试题解析】 先求导函数，其(1，1)处切线的斜率为-1，故切线方程为 y-1=-(x-1)，即 x+
7、y-2=0。7 【正确答案】 B【试题解析】 直接利用交集性质求解，或者画出数轴求解。8 【正确答案】 A【试题解析】 sin-cos= (0，) ，tan=-1，故选 A。9 【正确答案】 B【试题解析】 由已知a=2，a+2b 2=a2+4ab+4b2=4+421cos60+4=12，故a+2b= 。10 【正确答案】 B【试题解析】 圆心在 x+y=0 上，排除 C、D，再结合图象，或者验证 A、B 两项中圆心到两直线的距离是否等于半径 即可。二、填空题11 【正确答案】 数与代数；图形与几何；统计与概率；实践与综合。12 【正确答案】 数量关系；空间形式。13 【正确答案】 192。【
8、试题解析】 没有重复数字的四位数共有 5543=300 个。末位数是 0 的数有 543=60 个，末位数是 5 的数有 443=48 个所以不能被 5 整除的数有 30060 一 48=192 个。14 【正确答案】 3。【试题解析】 该矩阵为 34 矩阵，则 0r3，该矩阵中一个 3 阶子式=一 320所以该矩阵的秩为 3。15 【正确答案】 【试题解析】 三、解答题16 【正确答案】 创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。学生自己发现和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。创新意识的培养
9、应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终。17 【正确答案】 理论与实践相结合，既是认识论与方法论的基本原理，又是教学论中的一般原理。而研究数学理论和发展理论的目的，最终还是为了用于实践。数学的发展正是沿着“ 实践、认识、再实践、再认识” 的规律不断发展着。每一次的实践，肯定了一些理论，提出了一些问题，推动着理论的发展。这一原则是数学特点所决定的。数学虽是非常现实的，但舍去了与数量关系和空间形式无关的性质，以致它以高度抽象的形式出现。这就要求在教学的时候，不仅要联系实际来阐明理论，还要适当地、有机地使理论与实际交叉进行。此原则也是为培养学生分析问题与解决问题能力所需要的。因为这个能力主要是指
10、如何使学生把实际问题归结为数学问题的能力。显然，这就要求学生明确抽象理论的实际意义，并了解从实际现象上升为理论的探讨过程。数学的内容是依逻辑的顺序进行安排，并按照理论循序渐进地展开的，所以并非每一个抽象理论都反映具体实际现象，理论与实际相结合不能硬凑。另外，由于数学各项理论内容的繁简与学生理解能力的强弱不同。故在教学中使理论与实践结合穿插进行的密度也不一致，因此必须适当、有机地进行。且随着年级的增高、个别理论难度加大。穿插进行的密度也应相对地减小。18 【正确答案】 因为(AB) 2=A2-AB-BA+B2=A+B 一(AB+BA)，所以AB+BA=O(*)，用 A 左乘(*) 式得 A2B+
11、ABA=O，即有=-ABA ，用 A 右乘(*)式得ABA+BA2=O，则有 BA=一 ABA。故有 AB=BA=O。19 【正确答案】 设 Ak 表示第 k 株甲种大树成活， k=1，2；设 Bl 表示第 l 株乙种大树成活，l=1，2，则 A1，A 2，B 1，B 2 独立，且 (1)至少有 1 株成活的概率为：(2)由独立重复试验中事件发生的概率公式知，两种大树各成活 1 株的概率为：20 【正确答案】 (1)由于FOM=45，因此直线 OM 的斜率为 tan45=1，故直线OM 方程为 y=x。设 M(m，m)，则 m2=2pm，其中 m0,因此 m=2p，M(2p ，2p) ，而 解
12、得 ，抛物线方程为四、论述题21 【正确答案】 (1)必要性：我国学生实践能力和综合运用能力相对薄弱，为此基础教育课程改革纲要(试行)在规划新的课程体系时，规定“从小学到高中设置综合实践活动并作为必修课程”，强调通过学生实践，增强探究和创新意识，学习科学研究的方法，发展综合运用知识的能力，增进学校与社会的密切联系，培养学生的社会责任感。同时基础教育课程改革纲要(试行)又指出综合实践活动与各学科领域应形成一个有机整体，二者既有其相对独立性，又存在紧密的联系，在某些情况下，综合实践活动也可和某些学科教学打通进行，同时，各学科课程中亦应注重培养学生的实践和综合应用能力。为此，课程标准调整了数学学科的
13、结构，在“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”这些知识性的领域之外，设置了“综合与实践” 这一数学学习领域。教学特点：(1)综合性：对任何主题的探究都必须体现个人、社会、自然的内在整合，体现科学、艺术、道德的内在整合。(2)实践性：综合实践活动课程的展开往往以各种活动为载体，强调学生通过活动或亲身体验来进行学习，但不是为“活动” 而“活动”。(3)开放性：综合实践活动课程面向学生整个的生活世界，其内容与学生个人的生活或现实社会紧密相连，往往表现为一个没有固定答案的开放性问题。要解决这样的开放性问题，学生不可能到书本上去找现成的答案，只能通过自己的努力去探索、去发现，才能找到可能的答案。(4)
14、生成性：综合实践活动课程的展开很少从预定的课程目标入手，它常常围绕某个开放性的主题或问题来展开。随着活动的不断展开，新的目标、新的问题、新的主题不断生成，学生的认识和体验不断加深，创造性的火花不断进发。这便是综合实践活动课程具有“ 生成性 ”的集中体现。(5)自主性：综合实践活动课程的实施十分注重从学生现有的兴趣与经验出发，强调学生的自主选择与探究。学生不仅可以选择学习的内容、进度与方式，还可以自己对自己的学习过程或结果进行评价与反思。五、教学设计题22 【正确答案】 一、教学分析 1教学目标 (1)知识目标 通过丰富的实例，使学生在具体环境中领悟学习函数的意义。 了解常量与变量的含义。能分清
15、实例中的常量与变量。 (2)能力目标 通过实际问题的解决，引导学生经历从具体到抽象认识函数的过程，发展符号感。 (3)情感目标 引导学生探索实际问题中的数量关系，增强数学建模意识，培养对学习数学的兴趣和积极参与数学活动的热情。 2教学难点、重点 重点是对变量与常量的概念的理解；难点是实际问题中函数关系式的建立和对变量的准确判断。 二、教学过程设计 1创设情境 教学内容：“万物皆变”，一个量随另一个量的变化而变化的现象。 师生互动：教师依次展示几个函数问题的实例；学生通过直观的观察相关图片，了解函数的研究内容。 (设计意图：函数研究的是一个量随另一个量的变化而变化的现象，学生对此认识、理解有一定
16、难度。仅是举例比较抽象，展示与之相关的图片能较好使学生接受函数。) 2提出问题 教学内容：问题：用 20 m 长的绳子围成长方形，试改变长方形的长 x，观察长方形的面积 S 怎样变化，试举出 6 组长、宽的值，计算相应长方形的面积的值，然后探索它们的变化规律。 能用含 x 的式子表示 S 吗? 当 x 取定一个值时，面积 S 能随之确定吗 ?是否是唯一的? 这个变化过程中，x 能任意取值吗?师生互动：教师展示问题，学生思考回答。 (设计意图：来自学生身边的事例，尤其是常量与变量在这个情境中能较好地让学生直观感知。变量与常量是本节课重点。在教学过程中引导学生去发现变化的量与没变化的量。在明确的活
17、动目标指引下，组织学生经历数学思考的过程，进行有效的数学活动。通过教师动画演示和学生探究，使学生更好地认知变化规律。) 3例题应用 教学内容：教师举出例题。 一辆汽车匀速行驶的数据如下表：写出行驶路程 S(千米)与行驶时间 t(小时)的关系式。 一辆汽车以 v 千米时的速度匀速行驶，写出行驶路程 S(千米)与行驶时间 t(小时)的关系式。 一辆汽车行驶 50 千米的路程，写出行驶速度 v 千米小时与行驶时间 t(小时)之间的关系式。 师生互动：教师展示问题。学生解答。 (设计意图：变式训练，使学生深刻理解变量、常量是在一个变化过程中相对地存在，常量既可以用一个具体的数字表示。也可以用一个表示常
18、数的字母表示。以不同形式(表格、解析式、图象)呈现变量间的单值对应问题为后面的函数表示法埋下伏笔。) 4归纳小结 教学内容：(1)函数研究内容：一个量随另一个量的变化而变化，变量，常量。 从现实问题出发。寻求事物变化中变量之间变化规律的一般方法及步骤：确定事物变化中的变量与常量。 尝试运算寻求变量间存在的规律。利用学过的有关知识确定关系式。 (2)对自己说，你有什么收获?对同学说，你有什么温馨提示? 对老师说，你有什么疑惑 ? 师生互动：师生互动、生生互动，总结本节知识点以及形成的能力。教师归纳展示本节课知识。 (设计意图：通过学生自己、同学间、师生间的互动较全面地归纳本节课的收获。使不同程度的学生都能得到不同程度的训练和提高。)
