1、浙江省教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷 5 及答案与解析一、选择题1 已知点(-5， y1)，(1，y 2)，(10，y 3)在函数 y=(x-2)2+c 的图象上，则 y1，y 2，y 3 的大小关系是( ) 。（A）y 1y 2y 3（B） y3y 1y 2（C） y3y 2y 1（D）y 2y 1y 32 在ABC 中， A、B、C 的对边分别为 a，b，c，若 a=2，b=3，cosC= ，则ABC 的面积等于( )。3 如图 的周长为 22 cm，ABAD，AC，BD 相交于点 O，OEBD 交 AD于点 E，则ABE 的周长为( )。（A）5 cm（B） 7 cm（C） 9 c
2、m（D）11 cm4 如图，在某公园高为 60 米的观测塔 CD 的顶端 C 处测得两景点 A、B 的俯角分别为 30和 60，且 A、D、B 在同一条直线上，则景点 A、B 之间的距离为( )米。5 要得到 的图象，只需将 y=sin2x 的图象( )。（A）向左平移 个单位（B）向右平移 个单位（C）向左平移 个单位（D）向右平移 个单位6 不等式 1x+13 的解集为( ) 。（A）(0 ，2)（B） (-1，0)(2，4)（C） (-4，0)（D）(-4，-2) (0，2)7 已知 sin+cos=m，tan+cot=n，则 m 与 n 的大小关系为( )。8 有四个三角函数命题： 其
3、中假命题个数为( )。（A）0（B） 1（C） 2（D）39 等比数列a n，q=2，S 4=1，则 S8 为( )。（A）14（B） 15（C） 16（D）1710 圆柱底面积为 S，侧面展开图形为正方形，则这个圆柱的全面积是( ) 。（A）4S（B） (1+4)S（C） (2+4)S（D）(3+4)S二、填空题11 数学教学活动必须建立在学生的_和_基础之上。12 教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的_、_，获得广泛的数学活动经验。13 已知 a，b 为常数，若 f(x)=x2+4x+3，f(ax+b)=x
4、2+10x+24，则 5a-b=_。14 15 -33x2dx 的值等于 _。三、解答题16 义务教育数学课程标准(2011 年版)中“ 数据分析观念” 的含义是什么?17 数学教学中如何贯彻严谨性与量力性相结合的原则?18 设 f(x)为一元二次多项式函数，且满足 f(x)=x2-x02f(x)dx+201f(x)dx，试求 f(x)。19 已知等差数列a n满足： a3=7，a 5+a7=26。a n的前 n 项和为 Sn。(1)求 an 及Sn；(2)令 (nN*)，求数列b n的前 n 项和 Tn。20 长方体 ABCD-A1B1C1D1 中，底面 A1B1C1D1 是正方形，O 是
5、BD 的中点，E 是AA1 棱上任意一点。 (1)证明：BDEC 1； (2) 如果 AB=2，AE= ，OEEC 1，求AA1 的长。四、论述题21 数学新课程提倡教师要成为学生数学学习活动的组织者、引导者与合作者，请解释教师的引导作用主要体现在哪些方面?五、教学设计题22 以“古典概型 ”为内容撰写一份说课稿。浙江省教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷 5 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 B【试题解析】 将 x1=-5，x 2=1，x 3=10 代入函数得：y 1=49+c，y 2=1+c，y 3=64+c，故选择 B。2 【正确答案】 B【试题解析】 在三角形中，C180, 。3
6、【正确答案】 D【试题解析】 AC，BD 相交于点 O，O 为 BD 的中点，OEBD，BE=DE，ABE 的周长=AB+AE+BE=AB+AD=0522=11 cm。4 【正确答案】 B【试题解析】 BD=CDcot60= 米，AD=CDcot30= 米，AB=BD+AD=米。5 【正确答案】 C【试题解析】 设 f(x)=sin2x，可得 的图象，是由函数 y=sin2x 的图象向左平移 个单位而得到的。6 【正确答案】 D【试题解析】 当 x-1 时，x+1=x+1，故 1x+1 3，解之得：0x2；当x-1 时，x+1=-x-1，故 1x-13。解之得：-4x-2。故解集是(-4，-2
7、)(0,2)，选择 D 选项。7 【正确答案】 C【试题解析】 ，选择 C 选项。8 【正确答案】 D【试题解析】 p 1： 所以 p1 是假命题； p2：当 x=y=0 时，sin(x-y)=0， sinx-siny=0，此时 sin(x-y)=sinx-siny。显然存在这样的 x 和 y 使得 p2 成立，所以 p2 是真命题； p3：由二倍角公式得： ，但当x(+2k，2+2k)(k 为正整数)时，sinx0，此时 ，故并不是全部 x0，p使得 ，故 p3 是假命题； p4：sinx(kz)，故 p4 是假命题。 故假命题的个数是 3 个，选择 D 选项。9 【正确答案】 D【试题解析
8、】 由等比数列前 n 项和的公式得：S 4=17。故选择 D。10 【正确答案】 C【试题解析】 设圆柱底面圆半径为 r，则圆柱底面积为 S=r2，r 2= ，底面圆周长l=2r，又侧面展开图形为正方形，则圆柱侧面积为 S=l2=42r2=42 =4S，则圆柱总面积为 2S+4S=(2+4)S。二、填空题11 【正确答案】 认知发展水平：已有的知识经验。12 【正确答案】 数学知识与技能；数学思想和方法。13 【正确答案】 2。【试题解析】 由 f(x)=x2+4x+3,f(ax+b)=x2+10x+24，得：(ax+b) 2+4(ax+b)+3=x2+10x+24，即 a2x2+2abx+b
9、2+e4ax+4b+3=x2+10x+24，比较系数得：解得：a=一 1，b=-7，或 a=1，b=3，则 5a-b=2。14 【正确答案】 12。【试题解析】 15 【正确答案】 18。【试题解析】 三、解答题16 【正确答案】 在新课程标准中，将数据分析观念解释为：了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析作出判断，体会数据中蕴涵着信息；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。数据分析是统计的核心。17 【正确答案】 (1)
10、认真了解学生的心理特点与接受能力，是贯彻严谨性和量力性相结合的原则的前提。“ 备课先备学生 ”的经验之谈，就出于此。也就是说，只有全面地了解学生情况。才能使制订的教学计划与内容安排真正做到有的放矢、因材施教，才能真正贯彻好这一原则。(2)在教学中，应设法安排使学生逐步适应的过程与机会，逐步提高其严谨程度，做到立论有据。例如初学平面几何的学生，对严格论证很不适应，教学时应先由教师给出证明步骤，让学生只填每一步的理由，鼓励学生发扬“跳一跳够得到” 的精神，合情合理地提出教学要求，逐步过渡到学生自己给出严格证明，最后要求达到立论有据，论证简明。但绝不能消极适应学生，人为地降低教材理论要求，必须在符合
11、内容科学性的前提下结合学生实际组织教学。(3)在数学教学中，注意从准确的数学基础知识和语言出发培养严谨性。这就要求教师备好教材。达到熟练准确，不出毛病。另外要严防忽略公式、法则、定理成立的条件，还要注意逐步养成学生的语言精确习惯。这就要求教师有较高的教学语言素养，使自己的语言精确、简练、规范，对教学术语要求准确、得当。(4)在数学教学中，注意培养全面周密的思维习惯，逐步提高严谨程度。一般数学中所研究的是一类事物所具有的性质或它们元素之间的关系，而不仅仅是个别事物。于是要求教师思考问题全面周密。总之，数学的严谨性与量力性要很好地结合，在教学中要注意教学的“分寸” ，即注意教材的深广度，从严谨着眼
12、，从量力着手；另外，要注意阶段性，使前者为后者作准备，后者为前者的发展，前后呼应。通过对学生严谨性的培养使学生养成良好的思考习惯。18 【正确答案】 解：因为积分是一个数值，故可令 02f(x)dx=a， 01f(x)dx=b，于是f(x)=x2 一 ax+2b，将其代入上面两式，得 02(x2-ax+2b)dx=a， 01(x2-ax+2b)dx=b。积分后可得方程组 故 f(x)=x2-19 【正确答案】 (1)设等差数列a n的首项为 a1，公差为 d，由 a3=7，a 5+a7=26，则a1+2d=7，2a 1+10d=26，解得：a 1=3，d=2，故 an=2n+1，S n=n(n
13、+2)。(2)由an=2n+1，a n2=4n(n+1)，故 Tn=b1+b2+bn=所以数列b n的前 n 项和 Tn=20 【正确答案】 (1)连接 AC，AECC 1 E，A，C，C 1 共面长方体 ABCD-A1B1C1D1 中，底面 A1B1C1D1 是正方形，则 ACBD，EABD，ACEA=A BD面 EACC1 BDEC1。 (2)在矩形 ACC1A1 中，OEEC 1 OAEEA1C1四、论述题21 【正确答案】 学生是学习的主人，而教师是数学学习的组织者、引导者和合作者。在每节课的教学中教师应从学生熟悉的生活经验中寻找有意义的生活素材，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导
14、学生通过实践、思考、探索、交流获得知识、形成技能、发展思维、学会学习，促使学生在教师指导下生动活泼地、主动富有个性地学习。在数学课堂教学中教师应从以下方面去引导学生探究学习知识。(1)创设丰富有趣的数学情境兴趣是学生探索新知的直接动力，兴趣高，学生才能学得积极主动，思维才会敏捷灵活。恰当、适时的导人新课。它可以激发学生的学习兴趣和强烈的求知欲，使学生一上课就有了明确的探索目标和正确的思考方向。(2)充分发挥课堂教学作用课堂教学应当使学生掌握数学知识，达到教学目标，获得基本技能、数学思想以及数学活动的经验。教师也可以通过课堂的教学，根据自己在教学中的行为总结教学优点以及不足，为以后更好地实施课堂
15、教学作经验积累。在教师指导下，让学生主动地获取知识、应用知识、解决问题。让学生享受参与的快乐，面对一个未知领域，学生充满了强烈的好奇，非常希望去尝试一番。希望自己是一个发现者、研究者、探索者。对自己亲自实践得到的知识，会理解得更加深刻。教师要顺应学生的这种需求让学生品尝参与的乐趣，强化获取知识的主动性。在课堂上让学生充分感受到自己是这节课的主人，要用智慧和知识解决问题，体验主动参与的快乐，使学习成为学生生活中重要的感情经历。在学生不断的探索、学习中，教师要注意根据不同的教学内容，采取不同的方法进行引导。有关概念的概括，注意引导学生从有关诸多因素中，抽取出体现其本质特征的因素进行概括；对有关计算
16、法则引导学生根据计算的过程及步骤去归纳概括；对于有些计算公式，引导学生参与公式的推导过程。老师有意识地引导学生经历由操作思维到形象思维最后到抽象思维的过程，使学生不仅知其然，而且知其所以然，知识理解深、记得牢、用得活。同时，还使学生初步掌握一些归纳、概括数学知识的基本方法，提高他们学习数学知识的能力。通过归纳小结让学生从总体上理解和掌握知识及其应用，教学中要有目的、有意识、有计划地指导学生在学习过程中领悟并及时提示他们掌握相应的学习方法，使他们逐步由“ 学会” 到“会学”，不断提高数学学习能力，培养学生的合作精神及归纳概括的能力。(3)加强知识的应用练习辅导是课堂教学的一个重要环节，是实现因材
17、施教、提高教学质量的重要措施。在练习辅导中教师要满足不同层次的学生的不同要求，为培养优秀尖子人才创造条件。对学习成绩较差的学生应给予耐心细致、不厌其烦地个别辅导，给他们机会口答问题，板演练习等，并经常给予鼓励、表扬。在练习辅导中要灵活地运用个别辅导和集体辅导艺术，及时反馈及时纠错，这样既能弥补学生掌握知识的不足，又可以发现教师课堂教学的欠缺，有利于及时总结经验，不断地改进教学工作。五、教学设计题22 【正确答案】 一、教学分析1教学目标(1)知识目标：理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。(2)能力目标：古典概型的教学应让学生通过实例理解古典
18、概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性。让学生初步学会把一些实际问题转化为古典概型。(3)情感目标：概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义，加强与现实生活的联系，以科学的态度评价身边的一些随机现象。适当地增加学生合作学习交流的机会，尽量地让学生自己举出生活和学习中与古典概型有关的实例，使得学生在体会概率意义的同时，感受与他人合作的重要性，初步形成实事求是的科学态度和锲而不舍的求学精神。2教学重点与难点教学重点是掌握古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率；难点是如何判断一个试验是否是古典概型，分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事
19、件的总数。二、教学过程设计1复习引入教学内容：通过掷硬币和掷骰子的例子，复习基本事件和基本事件空间的概念。师生互动：学生分组掷硬币和骰子，求出现正、反面或 16 点的概率。(设计意图：复习基本事件和基本事件空间的概念，导出古典概型的定义，培养学生的动手能力。)2概念形成教学内容：通过以上两个实例，请学生分析、导出古典概型的定义。师生互动：学生分组试验后，每人写出试验结果，根据试验结果，探究这种试验所求概率的特点，尝试归纳古典概型的定义。(设计意图：通过分组试验，让学生自主探究古典概型的定义。)3概念深化教学内容：呈现例题，深刻体会古典概型的两个特性。师生互动：根据每个例题的不同条件，让学生自己找出并回答每个试验中的基本事件数和基本事件总数：分析试验是否满足古典概型的两个特征；利用古典概型的计算方法求得概率。(设计意图：通过具体事例，揭示古典概型的适用范围和具体解法。)4应用举例教学内容：例题练习。师生互动：请学生先行自己阅读例题，理解题意，教师适时点拨、指导。待学生充分思考、酝酿，具有初步的思路之后，请学生说出他们的解法。(设计意图：加强数学应用意识的培养。)5归纳总结教学内容：古典概型的两个特征：有限性和等可能性。师生互动：师生共同归纳。(设计意图：巩固古典概型的概念和方法，建立较完整的认知结构。)
