1、浙江省教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷 6 及答案与解析一、选择题1 f(x)在(a ，b)内连续，且 x(a，b)，则在 x0 处( )。（A）f(x)极限存在，且可导（B） f(x)极限存在，且左右导数存在（C） f(x)极限存在，不一定可导（D）f(x)极限存在，不可导2 若空间三条直线 a，b， c 满足 ab，b c，则直线 a 与 c( )。（A）一定平行（B）一定相交（C）一定是异面直线（D）一定垂直3 在(x 一 1)(x+1)8 的展开式中的 x5 系数是( )。（A）-14（B） 14（C）一 28（D）284 已知圆 O1，O 2 的半径分别是 r1=3，r 2=5
2、若两圆相切，则圆心距 O1O2 的值是( )。（A）2 或 4（B） 6 或 8（C） 2 或 8（D）4 或 65 图中所示几何体的俯视图是( )。6 若 x1，x 2 是一元二次方程 x2+4x+3=0 的两个根，则 x1x2 是( )。（A）4（B） 3（C） -4（D）-37 一名射击运动员连续打靶 8 次，命中的环数如图所示，这组数据的众数与中位数分别为( ) 。（A）9 与 8（B） 8 与 9（C） 8 与 85（D）85 与 98 如图，已知直线 ab，点 M，N 分别在直线 a，b 上，点 P 为两平行线间一点，那么 1+2+3=( )。（A）180（B） 270（C） 36
3、0（D）5409 如图，在平面直角坐标系中，点 A 在第一象限， A 与 x 轴相切于点 B，与 y 轴交于 C(0，1)，D(0 ，4)两点，则点 A 的坐标是( )。10 等腰梯形的上底是 2 cm，腰长是 4 cm，一个底角是 60，则等腰梯形的下底是( )。（A）5 cm（B） 6 cm（C） 7 cm（D）8 cm二、填空题11 知识与技能的目标动词包括_、_、_、_。12 “课题学习 ”是一种具有 _、_、综合性和开放性的数学学习活动。13 已知双曲线 的一个焦点与抛物线 y2=4x 的焦点重合，且双曲线的离心率为 则该双曲线的方程式为_。14 函数 中 x3 系数是_。15 计算
4、三、解答题16 为什么将单调性和周期性作为函数最重要的性质?17 为什么要在统计的教学中强调案例教学?18 设 F(x)是 f(x)的原函数，且当 x0 时有 f(x)F(x)=sin22x，又 F(0)=1,F(x)0，求f(x)。19 已知函数 ，其中 a，b R。(1)若曲线 y=f(x)在点 P(2,f(2)处的切线方程为 y=5x-4，求函数 f(x)的解析式；(2)当 a0 时，讨论函数 f(x)的单调性。20 已知等差数列a n的各项均为正数，(1)求等差数列a n的通项公式；(2)求函数 的最小值。四、论述题21 什么是解题方法多样化?解题方法的多样化有什么作用? 谈谈如何促进
5、解决问题方式的多样化。五、教学设计题22 以“复数的加法和减法” 为内容撰写一份说课稿。浙江省教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷 6 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 C【试题解析】 “函数 f(x)在 x0 处连续”能推出“函数 f(x)在 x0 处极限存在”，但是不一定可导。2 【正确答案】 D【试题解析】 由 ab，b c，则 ac。3 【正确答案】 B【试题解析】 (x 一 1)(x+1)8 展开式中 x5 的系数为 C84-C83=14。4 【正确答案】 C【试题解析】 两圆半径分别为 r1=3、r 2=5，若两圆内切，则 O1O2=5-3=2，若两圆外切，则 O1O2=5+3
6、=8，所以选 C。5 【正确答案】 D【试题解析】 俯视图即从物体正上方往下的投影，显然答案为 D。6 【正确答案】 B【试题解析】 对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)，若方程有两个实根 x1、x 2，则x1+x2= 。由题意知 x1x2=37 【正确答案】 C【试题解析】 众数是一组数据中出现最多的数，由图可知众数为 8。中位数是把数据按大小排列，处于中间的那个数或者处于中间的两个数的平均数。所以中位数为 85。8 【正确答案】 C【试题解析】 过点 P 做平行于 a、b 的直线 AB，则 AB 平行于 a 且平行于 b。所以 MPB+1=180，NPB+3=180， MPB+N
7、PB=2，所以1+ 2+3=360。9 【正确答案】 C【试题解析】 作 AMCD 于 M，则 M 为 CD 中点，CD=3， ，由于圆与 x 轴相切于点 B，故圆的半径等于 A 的纵坐标的值，AB=CM= ，在 RtAMD 中，求得 AM=2，即为 A 点横坐标值，圆心坐标为 A(2，25) 。10 【正确答案】 B【试题解析】 过梯形上底的两个顶点作梯形的高 AE、BF ，易知 DE=CF=2 cm，又 EF=AB=2 cm，所以可得等腰梯形下底长为 6 cm。二、填空题11 【正确答案】 了解；理解；掌握；运用。12 【正确答案】 实践性；探索性。13 【正确答案】 【试题解析】 由已知
8、易得抛物线的焦点坐标为(1，0)，a 2+b2=c2=1，。该双曲线的方程为14 【正确答案】 -2。【试题解析】 表示函数表达式的行列式展开后，含有 x3 的只有一项，为主对角线上三个数相乘而得，系数为一 2。15 【正确答案】 【试题解析】 分式上下同除以 x3。三、解答题16 【正确答案】 数学中研究函数主要是研究函数的变化特征，因为函数的变化特征反映了它所刻画的自然规律的特征。单调性是表示函数“ 变化 ”的一个基本的、重要的性质。一旦我们清楚了表示某事物的函数的单调性就能大体把握该事物的变化规律，绘出这个函数图象的基本形状，从而得到函数的极值、最值、零点个数、凹凸性等等。因此，单调性是
9、函数的一个非常重要的性质。周期性是函数的另一个基本的、重要的性质。周期性反映了函数变化周而复始的规律。在我们的生活中，存在着大量的周期变化的现象，大到宇宙的变化，例如在太阳系中，行星围绕太阳的运动；小到粒子的变化，都存在周期变化的现象。因此，学会用周期的观点来看待周围事物的变化是非常重要的。17 【正确答案】 与传统的数学教学不同的是，普通高中数学课程标准(实验)要求通过大量的实际案例来讲授统计，希望学生通过实际问题的解决来理解统计的思想，而不是死背公式和概念。这就要求学生掌握解决统计问题的全过程，这也是整个中学统计教学的一个指导思想。之所以如此。是因为处理统计问题的思维方式和传统的数学思维方
10、式有所不同，传统的数学更强调演绎推理，而统计是根据具体数据概括出来的更强调归纳的过程。在统计教学中，通过收集数据、利用图表整理和分析数据，求出数据的数字特征、进行统计推断就是通过对数据的处理，归纳出数据特征的过程。在高中阶段，学习统计不是从定义定理出发，而是从具体的实例出发，这有助于帮助学生了解和掌握解决一个统计问题的全过程：提出统计问题、收集信息、整理信息、从中提取信息并说明问题。因此，要特别注重统计的过程，即让学生经历“ 收集数据一整理数据一分析数据一作出推断” 的数据处理全过程，在此过程中学习一些数据处理的方法，运用所学的知识和方法去解决实际问题，并培养学生归纳思维的能力。18 【正确答
11、案】 因为 F(x)=f(x)，所以 F(x)F(x)=sin22x，等式两端积分，得F(x)F(x)dx=sin22xdx，即F(x)dF(x)=sin 22xdx，故有从而 f(x)=F(x)=19 【正确答案】 (1)f(x)=ax 2-(a+1)x+1，由导数的几何意义知 f(2)=5，即 4a 一2(a+1)+1=5，解得 a=3。由切点 P(2，f(2) 在直线 y=5x-4 上可知 f(2)=6，即2+b=6，解得 b=4。所以函数 f(x)的解析式为 f(x)=x3-2x2+x+4。(2)f(x)=ax 2-(a+1)x+1= 当 0a 1 时 函数 f(x)在区间(一，1)及
12、 上为增函数；在区间 上为减函数。当 a=1 时， ，函数 f(x)在区间(一，+)上为增函数。当 a1 时， ，函数 f(x)在区间 上为增函数；在区间上为减函数。20 【正确答案】 (1)设等差数列的公差为 d，则由于 可解得 a1=1，d=1，故 an=a1+(n 一 1)d=n。(2)f(x)=|x 一 1|+|x-2|+|x一 3|+|x-4|+|x-5|，将其写成分段函数的形式： 可知当 x3 时，函数为减函数，当 x3 时，函数为增函数。故当 x=3 时，f(x)取得最小值 6。四、论述题21 【正确答案】 (1)解题方法多样化是指在问题解决过程中鼓励学生独立思考，鼓励学生用自己
13、的方法解决问题。这样在群体中就出现了多样化的解决方法。因此，解题方法多样化的实质就是指学生独立思考，指群体解题方法的多样化，并非学生个体解题方法多样化。(2)解题方法多样化首先要求学生通过自身的独立思考获得问题解决的方法与策略，可以发展学生的自主学习能力和探究能力，而在其后各自方法的交流中，学生通过对各自方法的比较、汇报，又促进了学生之间的合作与交流。因而解题方法多样化有利于学生转变学习方式。(3)解题方法多样化要以一定的问题为背景展开。问题的入口要比较宽，问题的解决方法要有利于学生的交流，同时问题的呈现要突出过程性。五、教学设计题22 【正确答案】 一、教学分析 本节是在学习了复数的概念之后
14、，对复数的进一步学习，介绍了复数代数形式的加减法运算法则，同时指出了复数加减法的几何意义，复平面上两点间的距离公式，沟通了数与形之间的联系，提供了用形来帮助处理数和用数来帮助处理形的工具。 1教学目标 (1)知识目标：掌握复数加法、减法的运算法则，能够熟练地进行加减运算；理解复数加减法的几何意义，能用平行四边形和三角形法则解决一些简单的问题。 (2)能力目标：培养学生数形结合的思想方法。 (3)情感目标：培养学生良好的思维品质(思维严谨性、深刻性、灵活性)，感受为真理而执着追求的精神，进行辩证唯物主义教育。 2教学重点和难点 重点是复数加减法运算法则；难点是复数加减法的几何意义。 二、教学过程
15、设计 1复习引入 教学内容： (1)复数、点、向量之间的对应关系。 (2)实数可以进行加减乘除四则运算，且运算的结果仍为一个实数。那么复数呢? 师生互动：多媒体展示问题。学生回答教师补充。 (设计意图：复习旧知识，为新知识的学习作准备。) 2概念形成 教学内容：通过引例讲解复数的加法运算：设 z1=a+bi(a，b R)，x2=c+di(c，d R)，定义 z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i，显然，两个复数的和也是一个复数。讲解复数的减法运算：(1)a+bi 的相反数； (2)运算法则：转化为加法运算。可见两个复数的差也是一个复数。复数的加减运算就是把实部与实部、
16、虚部与虚部分别相加减。 师生互动： (1)学生完成引例，会感觉比较轻松，教师可进一步提问，多项式的加法遵循什么原则?引导学生回答：合并同类项。 (2)教师继续提问：那么两个复数的加法运算法则可不可以这样进行呢?学生推导，教师巡回指导，然后由教师总结加法法则。 (3)教师进一步引导学生从相反数的概念入手，利用转化的思想，化减法运算为加法运算，推导复数的减法运算法则。 (4)联系已学过的知识，你能用一句话描述复数的加、减法运算法则吗? (5)引导学生观察：两个复数的和、差仍为一个复数，即复数的运算对加减法是封闭的。 (设计意图：引导学生将旧的知识和新的知识进行联系，使前后的知识得到连贯，成为一个有
17、机的整体。) 3概念深化 教学内容：从复数的几何意义出发再看复数的加减运算： (1)当两复数的对应向量共线时，可直接运算。 (2)当两复数的对应向量不共线时，加法运算可类比于向量加法的平行四边形法则；减法运算类比于向量减法的三角形法则。 (3)将所得和向量或差向量移至起点坐标原点时，该向量的终点坐标就对应所求复数的坐标。 师生互动： (1)教师引导，学生观察并思考：把复数表示为向量时，能否按照向量加减运算的平行四边形和三角形法则来进行?学生作图验证猜想，教师补充说明。 (2)强调：只有将和、差向量平移至以原点为起点时，其终点才能对应该复数。 (设计意图：体会从数形结合的角度来认识复数的加减法法则，培养学生的形象思维能力。) 4应用举例 教学内容：例题练习。 师生互动：学生口答，教师指正。 (设计意图：熟悉法则使用。) 5归纳小结 教学内容： (1)知识方面：复数加减法运算法则及几何意义。 (2)数学思想方法方面：类比归纳，数形结合。 师生互动：学生总结，教师补充。 (设计意图：从不同角度总结，既学到知识，又学到数学方法，也有利于教师反思教学中存在的问题，以便及时反馈，使知识更加系统化。)
