1、浙江省教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷 8 及答案与解析一、选择题1 若顺次连接四边形 ABCD 各边的中点所得四边形是矩形，则四边形 ABCD 一定是( )。（A）菱形（B）对角线互相垂直的四边形（C）矩形（D）对角线相等的四边形2 明明用纸(如下图左) 做成了一个正方体的盒子，里面装了一瓶墨水与其它空盒子混放在一起，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中( )。3 如图，A 和 B 两地在一条河的两岸，现要在河两岸造一座桥 MN，使从 A 到 B的路径 AMNB 最短的是( )。4 星期天早晨小丽陪爷爷出门散步，他们所走的路径 ABCA 组成一个等边ABC，如下左图所示，下列可以正确表示他们离
2、 A 点的距离 S 与时间 t 的函数关系图象的是( ) 。5 求一元二次方程 x2+3x-1=0 的解，除了课本的方法外，我们也可以采用图象方法：在平面直角坐标系中，画出直线 y=x+3 和曲线 图象，则两图象交点的横坐标即该方程的解。类似地，我们可以判断方程 x3-x-1=0 的解的个数有( )。（A）0 个（B） 1 个（C） 2 个（D）3 个6 关于 x 的方程(m-1)x 2+(m-2)x-1=0(m 为常数)的根的情况表述正确的是( )。（A）当 m1 时,方程有两个不相等的实数根（B）无论 m 为何值,方程都有两个不相等的实数根（C）无论 m 为何值,方程都有两个相等的实数根（
3、D）当 m=0 时,方程有两个相等的实数根7 如图，已知直角坐标系中四点 A(一 2，4)、B(一 2，0)、C(2，一 3)、D(2 ，0)，若点 P 在 x 轴上，且 PA、PB、AB 所围成的三角形与 PC、PD、CD 所围成的三角形相似，则所有符合上述条件的点 P 的个数是( )。（A）1 个（B） 2 个（C） 3 个（D）4 个8 已知一张三角形纸片的三边长 AB=6，AC=5，BC=4，将这张三角形纸片沿 ED折叠，使 A 点落在 BC 边上的点 F 处，若四边形 AEFD 恰好是一个菱形，则该菱形的边长是( ) 。（A）25（B） 3（C）（D）9 在平面直角坐标系 xOy 中
4、，已知 A(2，0)，圆 A 的半径是 2，圆 P 的半径是 1，则同时与圆 A 及 y 轴相切的圆 P 有( )。（A）4 个（B） 3 个（C） 2 个（D）1 个10 如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点 A、B 的坐标分别为(0，4)、(一 3， 0)，点 E、F 分别为 AB、BO 的中点，分别连接 AF、EO，交点为 P，则点P 坐标为( ) 。二、填空题11 高中关于抛物线的定义方式是_。12 数学学习背景分析主要包括_、学习需求分析、学习任务分析、_。13 如图，以线段 AB 为直径的O 交线段 AC 于点 E，点 M 是 的中点，OM交 AC 于点 D，BOE=60,
5、cosC= 。则 MD 的长度为_。14 已知 f(x)=(x+ex)dx，则 f(x)=_。15 直线 的位置关系是_。三、解答题16 如何在发展的过程中贯彻巩固性原则?17 高中数学课程是如何体现选择性的?18 求经过点 A(一 1，2，3)，垂直于直线 L： ，且与平面：7x+8y+9z+10=0 平行的直线方程。19 已知直线 l：ax+y=1 在矩阵 对应的变换作用下变为直线l1：x+by=1。(1)求实数 a，b 的值；(2)若点 p(x0，y 0)在直线 l 上，且 求点 P 的坐标。20 设数列b n的前 n 项和为 Sn，且 bn=22Sn；数列a n为等差数列，且a5=14
6、，a 7=20。 (1)求数列 bn 的通项公式； (2)若 Cn=anbn(n=1，2，3，)，T n 为数列 Cn 的前 n 项和，求 Tn。四、论述题21 对学生数学学习的评价，既要关注学习结果，也要关注学习过程，你认为对学生数学学习过程的评价应关注哪些方面?试举例说明。五、教学设计题22 以“简单随机抽样 ”为内容撰写一份说课稿。浙江省教师公开招聘考试（中学数学）模拟试卷 8 答案与解析一、选择题1 【正确答案】 B【试题解析】 如下图，四边形 EFGH 是矩形，且 E、F、G 、H 分别是AB、BC、CD、AD 的中点，根据三角形中位线定理得：EHFGBD，EFAC HG；因为四边形
7、 EFGH 是矩形，即 EFFG，所以ACBD，故选 B。2 【正确答案】 B【试题解析】 从左图来看，有黑色三角形的两面应如选项中 B。3 【正确答案】 D【试题解析】 如下图中，桥 MN 的长度等于河宽，为定值。平移 BN 至 B1M，则显然当 A、M 、B 1 在一条直线上时，AM+B 1M=AB1 最短，路径 AMNB 最短。其他情况下，A、M 1、B 1，构成三角形，AM 1+B1M1AB 1。4 【正确答案】 A【试题解析】 设边长为 2，从 A 出发后，S 逐渐增大，到 B 点达到极大值(为 2)，然后减小，到 BC 中点时达到极小值(为 )，然后增大，到 C 点又达到极大值(为
8、 2)，然后逐渐减小为 0。注意选项 A、B 中所表示的在 BC 中点处 S 的值，应选择 A。5 【正确答案】 B【试题解析】 可将方程变形为 ，在平面直角坐标系中，画出抛物线 y=x2-1和曲线 的图象，可知方程有一个解。如下：6 【正确答案】 D【试题解析】 当 m1 时，原方程为一元二次方程，=(m 一 2)2+4(m 一 1)=m2，显然当 m=0 时，=0 ，原方程有两个相等的实数根。7 【正确答案】 D【试题解析】 如下图，在 AB 左侧的 P 点有一个，在 CD 右侧的 P 点有两个，在AB 和 CD 之间的 P 点有一个。8 【正确答案】 C【试题解析】 易知 EFAC，则
9、EF：AC=BE：BA，设菱形边长为 x，则 x：5=(6-x)：6，解得9 【正确答案】 A【试题解析】 如下图：10 【正确答案】 C【试题解析】 E 点坐标为 ，EF 为OAB 的中位线，则 EF：A0=1 ：2。又由于EFPOPA，则 P 分线段 EO 之比为 1：2，则 P 点坐标为二、填空题11 【正确答案】 属概念+种差。12 【正确答案】 教材分析；学生情况分析。13 【正确答案】 14 【正确答案】 x+e x。【试题解析】 由积分和导数的关系可得 f(x)=x+ex。15 【正确答案】 垂直。【试题解析】 由已知得，两条直线夹角的余弦值为 则两条直线垂直。三、解答题16 【
10、正确答案】 (1)在学习新知识时，要深刻理解这些知识，必须调动学生学习知识的自觉性。学习过程必须是学生积极开展思维活动的过程，用积极态度学到的知识是获得巩固知识的必要条件。因此，在教学时要引起学生对学习知识的强烈兴趣，把原来以为枯燥无味的数学课上成生动活泼的数学课，注意防止学生产生学习的逆反心理，充分发挥学生的主体作用。(2)零碎的、杂乱的、无系统的知识是不可能巩固的。因此，使学生获得有系统的知识是使知识巩固的又一必要条件，它要求教师在教学时注意概念形成过程，讲清命题间的逻辑关系等。教学必须条理清晰、前后联系、层次分明，给学生系统知识，使其深刻理解，以达到巩固的目的。17 【正确答案】 (1)
11、选择性是整个高中课程的基本理念，也是本次高中课程改革的最大变化之一高中阶段是培养学生选择能力的最佳时期。新的高中课程方案提出了在高中阶段培养学生的人生规划能力的目标。学会选择正是培养学生人生规划能力的需要。在数学教学大纲中，将普通高中的课程分为必修课和选修课两部分，设置了文科系列和理科系列的课程。在新课程标准中，加大了培养选择性的力度，这是本次课程改革最大的变化之一。(2)高中数学课程中选修课的设置体现了选择性新课程标准中将高中数学课程知识内容分为必修和选修两大部分。对于选修部分，包括 4 个系列。系列 1 是为那些希望在人文、社会科学等方面发展的学生而设置的；系列 2 则是为了那些希望在理工
12、、经济等方面发展的学生而设置的。除此之外，为对数学有兴趣和希望进一步提高数学素养的学生设置了系列 3 和系列 4。高中数学课程中选修课的设置就是希望从不同的角度激发学生学习数学的兴趣帮助学生发现、培养自己的兴趣、特长，希望数学能为学生的发展提供帮助，这是高中数学新课程的最高追求。18 【正确答案】 所求直线在过点 A 以 L 的方向向量 S 为法向量的平面 1，上，也在过 A 点以的法向量 n 为法向量的平面 2 上。因此有：19 【正确答案】 (1)设直线 l：ax+y=1 上任意点 M(x，y)在矩阵 A 对应的变换作用下的像是 M(x，y) 。 又点 M(x，y)在 l上，所以 x+by
13、=1，即 x+(b+2)y=1，又点 P(x0，y 0)在直线上 l 上，所以x0=1。故点 P 的坐标为(1，0)。20 【正确答案】 (1)由 bn=2 一 2Sn，得 Sn-Sn-1=2 一 2Sn，即 3(Sn 一 1)=Sn-1 一 1 又S1=b1=2 一 2S1， ，故可知S n-1是首项为 的等比数列，(2)数列a n为等差数列，公差 易得 an=3n1，以上两式相减可得从而四、论述题21 【正确答案】 数学学习评价，既要关注学生数学知识与技能的理解和掌握，也要关注学生学习数学的情感与态度；既要关注学生数学学习的结果，更要关注他们在学习数学过程中的变化和发展；另外评价是与教学过
14、程并行的同等重要的过程，评价提供的是学生强有力的信息，教师要及时给予学生指导和反馈，促进学生改进。评价还应体现以人为本的思想，构建个体的发展。具体地说，对学生数学学习过程评价应关注以下几个方面：(1)评价学生在学习过程中表现出来的对数学的认识、数学思想的感受、数学学习态度、动机和兴趣等方面的变化。评价学生在学习过程中的自信心、勤奋、刻苦以及克服困难的毅力等意志品质方面的变化。注重学生数学学习的积极情感和良好学习品质的形成过程。(2)评价学生能否理解并有条理地表达数学内容，是否积极主动地参与数学学习活动，是否愿意和能够与同伴交流、与他人合作探究数学问题。注重学生参与数学学习，和同伴交流、合作的过
15、程。(3)评价学生在学习过程中是否肯于思考、善于思考，能否不断反思自己的数学学习过程，并改进学习方法。注重学生思考方法和思维习惯的养成过程。(4)评价学生从实际情境中抽象出来的数学知识以及应用数学知识解决问题的意识和能力。五、教学设计题22 【正确答案】 一、教学分析 主要通过实例，让学生理解总体、个体、样本和随机抽样四个概念。总体主要是指有限的总体，对这些概念不要一带而过，正确理解这三个概念和它们之间的关系对整章学习至关重要。1教学目标(1)知识目标：理解什么是简单随机抽样；会用简单随机抽样从总体中抽取样本。通过学习本小节知识，提高学生对统计的认识，提高学生应用教材知识解决实际问题的能力。(
16、2)能力目标：通过探索、研究、归纳、总结形成本章较为科学的知识网，并掌握知识之间的联系。进行辩证唯物主义思想教育、数学应用意识教育和数学审美教育，提高学习数学的积极性。(3)情感目标：结合教学内容培养学生学习数学的兴趣以及“用数学”的意识，激励学生勇于创新。强化学生的注意力及新旧知识的联系，树立学生求真的勇气和自信心。2教学重点、难点重点：简单随机抽样的定义、抽样方法。难点：简单随机抽样的定义和特点。二、教学过程设计1提出问题教学内容：同学们在小学和初中已经学过统计知识，这一章我们将进一步学习统计的有关内容，下面我们通过具体问题来学习。(举出问题)师生互动：学生思考、讨论，看书研究。教师根据学
17、生的回答，恰当的启发、引导。(设计意图：在感性认识的基础上学习新知识总是不完整、不全面，从具体问题入手有利于学生主动参与，并为下面知识的进一步拓宽打下基础。问题有助于引导学生参与到教学中来，还提高了学生学习数学的兴趣，注意与平时抽样方法的类比，使学生能确切地了解彼此之间的联系与区别。)2概念引入教学内容：通过上面的问题让学生了解以下几个概念：什么是总体、个体?什么是样本、样本容量?师生互动：教师提出问题，铺垫复习；学生思考、积极回答，允许相互讨论。(设计意图：因为学生的学习是建立在认知结构上的，因此，新课前的复习既可加深对学过知识的理解，又可为学习新知识埋下伏笔。问题旨在回忆以前学习的知识，使
18、学生沉浸在老师提供的情境中。)3概念形成教学内容：什么是抽样方法?讲解并由此提出问题。让学生思考。如何抽取样本直接关系对总体设计的准确程度，因此抽样时要保证每一个个体都可能被抽到，即每一个个体被抽到的机会是均等的，满足这样条件的抽样是随机抽样。通过问题引出更深入的问题：什么是简单随机抽样和简单随机样本?并进行讲解。师生互动：让学生通过看书独立回答问题，教师追问，让学生独立处理，讨论解决问题的方法，教师点拨、完善。让学生思考、讨论、尝试，教师适时进行启发。(设计意图：对从总体中抽取样本的概念应作广义理解：抽产品、调查学生的身高、抛硬币、射击等也应理解为抽样。这样一方面破除学生的错误思考，另一方面
19、容易继续思考以求得正确答案。教师启发学生思考，一方面可以使他们进一步明白简单随机抽样，另一方面加深对这类抽样方法的认识，有利于学生更好的理解。为后面进一步的学习其他抽样方法打下基础。)4应用举例教学内容：例题练习，分别用抽签法和随机数表法进行求解。师生互动：学生口答，教师对学生的回答进行评价。学生练习，在整个练习过程中，教师做好课堂巡视，加强对学生的个别指导。(设计意图：通过例题，使学生明白，简单随机抽样为什么是公平的?使学生建立起完整、准确的知识结构。在讨论的过程中，使学生领会客观世界处于运动、变化的无限发展过程中，培养学生的逻辑思维能力和语言表达能力。)5概念深化教学内容：教师提出问题。归纳简单随机抽样的特点。师生互动：教师讲授，让学生思考，学生自行总结，教师补充。(设计意图：对简单随机抽样有一个较为深刻的认识，明确此概念的内涵与外延，否则会产生歧义，讲解此概念的特点便于及时巩固。)6归纳总结教学内容：(1)简单随机抽样的定义。(2)简单随机抽样的特点。(3)简单随机抽样的实施方法和步骤。师生互动：请一位学生总结，其他学生补充，教师完善。(设计意图：巩固本节课所学的知识，培养学生运用所学知识、方法解决实际问题的能力，并使学生对本节课的知识研究探索有一个全面的认识，掌握研究方法，为今后学习其他知识奠定基础。)
