1、浙江省教师公开招聘考试（小学数学）模拟试卷 3 及答案与解析一、选择题1 a2+ma+18 在整数范围内可分解为两个一次因式的乘积，则整数 m 不可能是( ) 。（A）9（B） 11（C） 12（D）192 在实数范围内把 2x2 一 4x 一 8 分解因式( )。3 用换元法解方程 时，若设 x2+x=y，则原方程化为( )。（A）y 2+y+2=0（B） y2 一 y 一 2=0（C） y2 一 y+2=0（D）y 2+y 一 2=04 某商品经过两次降价，由每件 100 元降至 81 元，则平均每次降价的百分率为( )。（A）85（B） 9（C） 95（D）105 一列火车因事在途中耽误
2、了 5 分钟，恢复行驶后速度增加 5 千米/时，这样行驶30 千米就将耽误的时间补了回来，若设原来的速度为 x 千米/时，则所列方程为( )。6 已知关于 x 的方程 x2 一 mx+m=0 的两根平方和是 3，则 m 的值是( )。（A）一 1（B） 1（C） 3（D）一 1 或 37 如果关于 x 的一元二次方程 x2 一 2(1 一 m)x+m2=O 的两个实数根为 ，则+ 的取值范围是( )。（A）+1（B） +1（C） t+（D）+8 直线 y=kx+b(b0)与 x 轴交于(一 4，0)，则当 y0 时，x 的取值范围是( ) 。（A）x一 4（B） x0（C） x一 4（D）x0
3、二、填空题9 已知关于 x 的一元二次方程(m 一 1)x2+x+1=0 有实数根，则 m 的取值范围是_。10 点 A 在双曲线 上，且 OA=4，过 A 作 AC 垂直于戈轴，垂足为 C，OA 的垂直平分线交 OC 于 B，则三角形 ABC 的周长为 _。11 已知函数 f(x)=2cos2x+sin2x 一 4cosx，xR，则函数 f(x)的最大值是_。12 已知|a|=1，|b|=2，且 a+b 与 a 垂直，则 a 与 b 的夹角是_。13 在实数集内分解因式：a 4 一 1=_。14 已知正数 x、y 满足方程 ，则 x+y 的最小值是_。15 已知a n是等差数列，若 a12+
4、a5210，则 a5+a6+a9 的最大值是_。16 设椭圆的方程为 ，(ab0) ，过右焦点 F 且不与戈轴垂直的直线与椭圆交于 P、Q 两点，若在椭圆的右准线上存在点 R，使 POR 为正三角形，则椭圆的离心率的取值范围是_。17 义务教育阶段的数学课程内容要反映社会的需要、数学的特点。要符合学生的认知规律，它不仅包括数学结果，也要包括数学结果的_和蕴涵的_。18 与直线 y=5 相切，且与圆 x2+y2 一 2x+2y 一 2=0 外切的面积最小的圆的方程为_。19 将一颗色子先后随机抛掷两次，设向上的点数分别为 a，b，则关于 x 的方程ax+b=0 有整数解的概率为_。三、解答题20
5、 计算： (1)根据上面的计算，你有何猜想?(2)请证明你的猜想。21 计算定积分x 2dx。22 23 甲、乙两船分别在一条河的 A、B 两地同时相向而行，甲顺流而下，乙逆流而上。相遇时，甲乙两船行了相等的航程，相遇后继续前进，甲到达 B 地、乙到达A 地后，都立即按原来路线返航，两船第二次相遇时，甲船比乙船少行 1000 米。如果从第一次相遇到第二次相遇的时间相隔为 1 小时 20 分，那么河水的流速是多少?四、分析题24 在解下面这道应用题时，学生出现了三种不同的解法：青山小学有老师 3 人，学生 68 人，学生比老师多多少人?(1)683=65(人)答：学生比老师多 65 人。(2)3
6、+68=71(人 )答：学生比老师多 71 人。(3)368=65(人)答：学生比老师多 65 人。问题：哪一种解法是错误的?请分析导致错误的原因，并给出教学建议以避免类似的错误。五、案例题25 “7 的乘法口诀 ”三位教师的三种引入情境：教师甲：呈现一个星期有 7 天的信息和相应的表格，鼓励学生提出数学问题。通过向学生提出类似几个星期有多少天的问题引入“7 的乘法口诀” 。教师乙：听儿歌，激趣导入我爱快乐数字七七个可爱小矮人，七色花儿真美丽。七色彩虹挂天空，七种色彩让人迷。还有七个小音符，哆来咪发索啦嘻。提出问题：儿歌有多少个字，由此引入“7 的乘法口诀” 。教师丙：在“7 的乘法口诀 ”这
7、节课中，先放了一段录音，让学生猜这是什么声音 ?(海浪声)然后再出现美丽的大海，远处慢慢驶来一只小船。教师问学生海上有什么?(小船)之后，教师又问学生这只小船是什么样的图形拼成的?(七巧板)有几块?(7 块) 为了引出一艘小船由一套七巧板拼成，提出类似拼几个小船需要多少块七巧板的问题，由此引入“7 的乘法口诀 ”。(1)上面三个情境中，你更喜欢哪个情境? 结合其特点说说你的理由。(2)请从教材教法的角度，结合上面课题引人的教学片断分析情境创设的作用和价值。六、论述题26 简述两条以上传统的学生数学学习评价中存在的最主要问题。浙江省教师公开招聘考试（小学数学）模拟试卷 3 答案与解析一、选择题1
8、 【正确答案】 C2 【正确答案】 C3 【正确答案】 D4 【正确答案】 D【试题解析】 (1 一 x)2100=81，解得 x=10。5 【正确答案】 C6 【正确答案】 A【试题解析】 设两根分别为 x1，x 2，x 1+x2=m，x 1x2=m，x 12+x22=m2 一 2m=3，同时要满足=m 2 一 4m0，故 m=一 1。7 【正确答案】 A【试题解析】 由=4(1 一 m)2 一 4m20，得 2m1，+=2 2m，故答案为 A。8 【正确答案】 A二、填空题9 【正确答案】 m 且 m1【试题解析】 该方程为一元二次方程，则 m 一 1o，该方程有实数根，则=1 一4(m
9、一 1)0，所以 m 且 m1。10 【正确答案】 【试题解析】 设 A 点坐标为(x 0，y 0)，AC=y 0，OC=x 0，由于点 B 是在 OA 的垂直平分线上，OB=AB，三角形 ABC 的周长=AB+AC+BC=AC+OC=x 0+y0，由已知可得 x0y0=6，x 02 一 y02=42；即可求出三角形 ABC 的周长为 。11 【正确答案】 6【试题解析】 f(x)一 2cos2x+sin2x 一 4cosx=3cos2x 一 4cosx 一 1,cosx 的值域为一1，1，该函数关于 对称，最大值在 cosx=一 1 处取得，答案等于 6。12 【正确答案】 【试题解析】 a
10、+b 与 a 垂直，则(a+b)a=0 ，|a| 2+|a|2+|a|b|cos=0，代入已知数据可求得结果。13 【正确答案】 (a 2+1)(a+1)(a 一 1)14 【正确答案】 【试题解析】 15 【正确答案】 25【试题解析】 由已知得，(a 3 一 2d)2+(a3+2d)210，则 a32+4d25，又由柯西不等式(a32+4d2)(1+4)(a3+4d)2，即 a7225，a 7 最大取值为 5，a 5+a6+a9=5a7，所以答案为 25。16 【正确答案】 【试题解析】 M 为 PQ 的中点， QQ，MM，PP分别垂直于右准线，17 【正确答案】 形成过程：数学思想方法1
11、8 【正确答案】 (x 一 1)2+(y 一 3)2=4【试题解析】 已知圆的圆心为(1，一 1)，半径为 2，所求圆若使半径最小一定有其圆心在 x=1 这条直线上，则所求圆的圆心横坐标为 1，设所求半径为尺，同时已知圆圆心到直线 y=5 的距离=2R+2=6，R=2，所求圆的圆心到直线 y=5 的距离为R，可得圆心纵坐标为 3。19 【正确答案】 【试题解析】 a、b 共有 36 种不同的组合方法，若使 x 有整数解，a 为 1 时，b 共有 6 种取值方法，a 为 2 时，b 有 3 种取值方法，a 为 3 是，b 共有 2 种取值方法，a 为 4、5、6、时，b 各有 1 种取值方法，共
12、 14 种情况能使 x 有整数解，所以概率为 。三、解答题20 【正确答案】 (1)通过以上计算得出猜想：分子是 1，分母互质的两个分数相加，分母相乘的积作分母，分母相加的和作分子。21 【正确答案】 22 【正确答案】 先作恒等变形23 【正确答案】 因为甲、乙第一次相遇时行驶的路程相等，所以有甲、乙同时刻各自到达 B、A 两地。则有甲静水速度+水速= 乙静水速度一水速。甲乙返航时。甲在河流中行驶的速度为(甲静水速度一水速)，乙在河流中的速度为(乙静水速度+水速)。它们的速度差为 4 倍水速。从第一次相遇到第二次相遇，两船共行驶了 AB路程的 2 倍，而从返航到第二次相遇两船共行驶了 AB
13、的路程，需要 802=40 分钟。所以 4 倍水速=1000 =1500 米/小时，水速=1500 米，小时4 小时=375 米/小时=0 375 千米/小时。四、分析题24 【正确答案】 第二种和第三种解法是错误的。初学应用题时，往往见到“多” 字就用加法计算，这是造成错解 (2)的主要原因：再就是认为应用题总是“ 前面的数量加上后面的数量” ，或者是“前面的数量减去后面的数量”，这是造成错解(3) 的主要原因。要防止这种错误的产生，从一开始学习应用题，就要注意培养分析题中已知条件和要求的习惯，确定解法后要进行检验。想一想这样计算对不对。五、案例题25 【正确答案】 (1)根据自己的喜好不同
14、选择情境，自由发挥，结合教材教法和教育学、心理学方面的知识去阐述自己的观点。 (2)结合教材教法，从情境创设的作用和价值方面阐述自己的观点。六、论述题26 【正确答案】 (1)评价过分强调甄别与选拔的功能，忽视激励与发展的功能。(2)评价过分关注数学书面考试的结果，忽视对学生数学学习过程的评价。(3)评价的主体单一，忽视了多方评价的价值。(4)评价标准机械划一，忽略了学生个体的差异发展。(5)评价内容片面，过于注重书面考试的分数，忽视对学生的数学综合素质的评价。(6)评价方法单调，过于注重学业成绩的定量评价，忽视对学生发展的定性评价。(7)忽视评价结果的运用，使评价的激励、调控、教育、发展功能得不到充分发挥。(8)学生基本处于被动地位，自尊心、自信心得不到保护。
