1、试验设计练习试卷 2 及答案与解析一、单项选择题每题 1 分。每题的备选项中，只有 1 个符合题意。1 在无交互作用的正交设计与数据分析中，当试验指标不服从( )时，可以通过比较各因子的“ 贡献率” 来衡量因子作用的大小。（A）指数分析（B）二项分布（C）泊松分布（D）正态分布2 在无交互作用的正交试验中，对试验数据进行方差分析时，通常假定每一组试验条件下的试验数据服从的分布为( )。（A）二项分布（B）指数分布（C）均匀分布（D）正态分布3 进行因子实验设计来判断因素 A 和因素 B 对某零件耐压性的作用， F 检验表明因素间存在着明显的交互作用，这意味着( )。（A）或者 A 或者 B 对
2、耐压性有明显的作用（B）因素 A 和 B 都影响零件的耐压性（C）仅当因素 A 水平确定时，才能估计改变因素 B 所带来的作用（D）当因素 B 处在一个不好的水平时，只要因素 A 处于好水平，耐压性就会增加4 在有交互作用的正交试验中，设第五、六列为空白列，且每列的自由度皆为 1，则下列结论成立的是( ) 。（A）f e=1（B） fe=2（C） fe=3（D）S e=S5S65 用正交表 L15(215)安排试验时，经过对试验数据进行方差分析后发现 A 与 B 的交互作用是显著的，并求得二维表 2.3-3。因子 A 的两个水平下数据平均值分别为：91.5， 89.5；因子 B 的两个水平下数
3、据平均值分别为：92.0，89.0。如果要求指标值高，那么对因子 A 与 B 来讲应该以水平组合为 ( )。（A）A1B1（B） A1B2（C） A2B1（D）A2B26 正交表的行数 n 不小于各因子与交互作用的自由度之和加“1”是用正交表安排试验的( )。（A）必要条件（B）充分条件（C）充分必要条件（D）不需要的条件7 在正交试验中，根据表头设计避免混杂的原则，在选择正交表时应满足的条件是( )(假定正交表的行数为 n)。（A）所考察的因子与交互作用自由度之和n（B）所考察的因子与交互作用自由度之和n+1（C）所考察的因子与交互作用自由度之和n-1（D）所考察的因子与交互作用自由度之和n
4、+18 某橡胶硫化工艺试验，其变动的因素有：因素 A 硫磺加入量为 6%、8%二个水平；因素 B 硫化温度为 140、142 二个水平；因素 C 硫化时间为 3h、4h 二个水平。A 因素与 B 因素有交互作用，A 因素与 C 因素有交互作用。则选用的合适正交试验表为( ) 。（A）L 4(23)（B） L8(27)（C） L16(215)（D）L 9(34)9 已知 A、B、C 、D 为二水平因子，且要考察 AC，BD 的交互作用，用正交表安排实验时，应该选择( )。（A）L 8(27)（B） L4(23)（C） L16(215)（D）L 27(313)二、多项选择题每题 2 分。每题的备选
5、项中，有 2 个或 2 个以上符合题意，至少有 1 个错项。错选，本题不得分；少选，所选的每个选基得 0.5 分。10 在正交试验中，对试验结果进行方差分析时，方差分析表中的表头内容包括( )。（A）数据来源（B）偏差平方和及其自由度（C）因素水平表（D）均方和及 F 比（E）水平数11 在一个用 L9(34)安排的正交设计中，表头设计与各列平方和如表 2.3-5 所示，从F 分布表查得 F0.90(2，2)=9.0，F 0.95(2，2)=19.0 ，则有( )。（A）Se=S4（B）三个因子都是显著的（C）在显著性水平 0.1 上因子 A 是显著的（D）在显著性水平 0.05 上因子 B
6、是显著的（E）在显著性水平 0.05 上因子 C 是显著的12 在一个用 L9(34)的正交试验中，各列的偏差平方和如表 2.3-6 所示，给定F0.90(2，2) =9.0、F 0.95(2，2)=19.0 ，下列与本数据结果有关的正确项有 ( )。（A）A、B、C 为显著(=0.05)（B） A 因子(=0.10) 显著（C） B 因子 (=0.05)显著（D）S 4Se（E）C 因子(=0.05)不显著13 在一个 L8(27)正交试验中，因子 A、B、C、D 的 F 比如表 2.3-7 所示，则辨别因子的显著性情况为( ) 。（A）A 因子(在 6=0.05)为显著（B） B 因子 (
7、在 =0.01)为显著（C） B 因子 (在 =0.05)为显著（D）C 因子(在 =0.01)为显著（E）D 因子为不显著14 在用正交表 L16(215)安排试验时，若每一条件下进行一次试验，记 Ti 为第 i 水平下试验数据之和，T 为全部数据之和，则任一列的平方和的计算公式是 ( )。15 下列正交表能用来考察因子间的交互作用的影响的有( )。（A）L 32(231)（B） L16(45)（C） L18(37)（D）L 12(211)（E）L 8(27)16 用正交表 L27(313)安排试验时，将三水平因子 A、B 分别放在笫一列和第二列上，那么对 A 与 B 的交互作用来讲，下列叙
8、述( )是正确的。（A）交互作用的自由度为 2（B）在三水平正交表上交互作用应占一列（C）交互作用的自由度为 4（D）在三水平正交表上交互作用应占两列（E）交互作用的自由度为 317 用正交表安排试验时，通过方差分析发现因子 A 及交互作用 AB 都是显著的，但 C、 D 是不显著的，那么应按( )寻找最好条件。（A）找出因子 D 的最好水平（B）找出因子 A 的最好水平（C）找出因子 A 与 B 的最好水平搭配（D）找出因子 C 的任意水平（E）找出因子 C 与 D 的最好水平搭配18 用正交表 L8(27)安排试验时，通过方差分析发现因子 A，C 及交互作用 AB 都是显著的，而 B 与
9、D 是不显著的，那么应该按( )寻找最好的条件。（A）找出因子 A 的最好水平（B）找出因子 C 的最好水平（C）找出因子 A 与 B 的最好水平搭配（D）找出因子 D 的最好水平（E）找出因子 B 与 D 的最好水平搭配19 在正交试验的表头设计中，混杂现象包括( )。（A）在同一列中出现一个因子（B）在同一列中出现两个因子（C）在同一列中出现一个因子和一个交互作用（D）在同一列中出现两个交互作用（E）在同一列中出现一个交互作用三、综合分析题每题 2 分，由单选和多选组成。错选，本题不得分；少选，所选的每个选项得 0.5分。19 为提高某化工产品的性能指标，选择三个因子 A，B ，C，每个因
10、子各取 3 个水平，并用正交表 L9(34)安排试验 (见表 2.3-10 表头)，根据 9 个试验结果可算得各水平对应的试验结果之和如表 2.3-10 所示。20 用极差对因子主次排序，结果是( )。（A）A，B，C（B） A，C ， B（C） C，A， B（D）C，B ， A21 用直观分析法，使性能指标愈大愈好的最佳水平条件是( )。（A）A3B1C1（B） A3B2C1（C） A3B2C2（D）A3B2C322 已算得 L9(34)表中各列的平方和为 S1=618，S2=42，S3=402 ，S4=18。则各因子及误差的均方分别是( ) 。（A）MS A=309（B） MSB=57（C
11、） MSC=201（D）MS e=923 若取 =0.05，查表得 F0.95(2，2)=19.0 ，则显著因子有( )。（A）A；B；C（B） A；B（C） A；C（D）B；C23 对某种型号的弹簧的生产工艺进行正交试验设计，试验指标为弹簧的弹性值；该项试验的目的是提高弹簧的弹性值。试验设计中的因素、水平、正交表及试验结果等如表 2.3- 11 所示。24 直观看最佳方案为( ) 。（A）A1B2C2（B） A1B1C2（C） A3B2C1（D）A1B1C125 极差分析得到的最佳方案为( )。（A）A1B2C2（B） A1B1C2（C） A3B2C1（D）A1B1C126 误差的自由度为(
12、 ) 。（A）1（B） 2（C） 7（D）8试验设计练习试卷 2 答案与解析一、单项选择题每题 1 分。每题的备选项中，只有 1 个符合题意。1 【正确答案】 D【试题解析】 对于试验指标不服从正态分布时，进行方差分析的依据就不充分，就要比较各因子的“贡献率”来衡量因子作用的大小。【知识模块】 试验设计2 【正确答案】 D【试题解析】 在无交互作用的正交试验中，对试验数据进行方差分析时，假定每一试验是独立进行的，每一试验条件下的试验指标服从正态分布，这时的均值可能不等，但方差是相等的；对于试验不服从正态分布时，进行方差分析的依据就不充分，就要比较各因子的“贡献率”来衡量因子作用的大小。【知识模
13、块】 试验设计3 【正确答案】 C【试题解析】 因素 A 和因素 B 的交互作用显著意味着因素 B 对耐压性的影响取决于因素 A 的水平或因素 A 对耐压性的影响取决于因素 B 的水平。【知识模块】 试验设计4 【正确答案】 B【试题解析】 在有交互作用的正交试验中，若第五、六列为空白列，则误差平方和用这两列平方和之和来表示，误差平方和的自由度 fe=空白列，即 fe=f5+f6=2。【知识模块】 试验设计5 【正确答案】 C【试题解析】 当两个因子的交互作用显著时，不管因子本身是否显著，只要从两个因子各种水平组合中找最好的即可。观察表中四个数据：90.5、93.5、92.5、85.5，可知
14、93.5 是最大的，其对应的水平组合为 A1B1。【知识模块】 试验设计6 【正确答案】 A【试题解析】 假设正交表的行数为 n，那么用正交表安排试验的必要条件是 n-1不小于各因子与交互作用的自由度之和。当存在交互作用的场合，这一条件满足时还不一定能用来安排试验，所以其仅是一个必要条件。【知识模块】 试验设计7 【正确答案】 C【试题解析】 为避免混杂在选择正交表时就要满足考察的因子与交互作用自由度之和n-1，但这只是必要条件，即满足了这一条件还不一定能够安排试验。【知识模块】 试验设计8 【正确答案】 B【试题解析】 由于因子均为二水平的，故选用二水平正交表，又由于因子交互作用的自由度之和
15、为：f A+fB+fC+fD+fAB+fAC=1+1+1+1+1+1=6，故所选正交表的行数应满足：n6+1=7 ，所以选用 L8(27)。【知识模块】 试验设计9 【正确答案】 C【试题解析】 由于因子均为二水平的，故选用二水平正交表；又由于因子交互作用的自由度之和为：f A+fB+fC+fD+fAC+fBD=1+1+1+1+1+1=6，故所选正交表的行数应满足：n6+1=7 ；又由于 L8(27)无法安排这四个因子与两个交互作用，因为不管四个因子放在哪四列上，两个交互作用或一个因子与一个交互作用总会共用一列，从而产生混杂，所以选用 L16(215)。【知识模块】 试验设计二、多项选择题每题
16、 2 分。每题的备选项中，有 2 个或 2 个以上符合题意，至少有 1 个错项。错选，本题不得分；少选，所选的每个选基得 0.5 分。10 【正确答案】 A,B,D【试题解析】 方差分析表的表头内容包括：数据来源、平方和、自由度、均方和及 F 比。【知识模块】 试验设计11 【正确答案】 A,C,D【试题解析】 由于第四列为空白列，所以 Se=S4，三个因子作检验的 F 比分别为。由于 9.0F A19.0，F B19.0，F C9.0，所以因子 A 在显著性水平 0.1 上是显著的，因子 B 在显著性水平 0.05 上是显著的。对于显著性水平 0.1 和 0.5，因子 C都是不显著的。【知识
17、模块】 试验设计12 【正确答案】 B,C,E【试题解析】 由题意，因子水平数均为 3，S A=1320，S B=5110，S C=468，S e=88，其中，S 4=Se；f A=fB=fC=2，f e=2。则 ，同理可得FB=58.07，F C=5.32，因为 F0.95(2，2)F AF 0.95(2，2)；F BF 0.95(2，2)；FCF 0.90(2，2)，所以 A 因子(=0.10) 显著，B 因子(=0.05)显著，C 因子都不显著。【知识模块】 试验设计13 【正确答案】 A,C,D,E【试题解析】 由题意，F A=12.96；F B=15.85；F C=43.15；F D
18、=1.55。因为F0.95(1，3) F AF 0.95(1，3)；F 0.95(1，3)F BF 0.95(1，3)；F CF 0.99(1，3)；FDF 0.95(1，3)，所以 A 因子(在 =0.05)显著，B 因子(在 =0.05)显著，C 因子(在=0.01)显著， D 因子为不显著。【知识模块】 试验设计14 【正确答案】 C,D【试题解析】 在 L16(215)中，总试验次数为 16 次，每一列一水平与二水平都重复了 8 次，所以任一列的平方和 。对于二水平正交表 T=T1+T2，代入公式 S=【知识模块】 试验设计15 【正确答案】 A,B,E【试题解析】 正交 Ln(qp)
19、中，如果表的行数 n，列数 p，水平数 q 之间满足以下等式：n=q k， k=2 ，3，4，p=(n-1)/(q-1)，则这一类正交表不仅可以考察各因子对试验指标的影响，有的还可考察因子间的交互作用的影响。【知识模块】 试验设计16 【正确答案】 C,D【试题解析】 因为 A 与 B 都是三水平因子，因此 fA=fB=2，从而交互作用的自由度为 fAB=fAfB=22=4。又三水平正交表一列的自由度是 2，根据交互作用自由度应该与所占列的自由度之和相等，所以交互作用在三水平正交表中要占两列。【知识模块】 试验设计17 【正确答案】 C,D【试题解析】 当交互作用 AB 显著时，不管因子 A
20、与 B 本身是否显著，需要从A 与 B 的水平搭配中找最好的，对不显著因子可以找任意水平。【知识模块】 试验设计18 【正确答案】 B,C【试题解析】 当交互作用 AB 显著时，不管因子 A 与 B 本身是否显著，只要从A 与 B 的水平搭配中找最好的就可以了，对显著因子应该找出最好的水平，对不显著因子可以找任意水平。【知识模块】 试验设计19 【正确答案】 B,C,D【试题解析】 在进行表头设计时，若一列上出现两个因子，或两个交互作用，或一个因子与一个交互作用时，称为混杂现象，简称混杂。【知识模块】 试验设计三、综合分析题每题 2 分，由单选和多选组成。错选，本题不得分；少选，所选的每个选项
21、得 0.5分。【知识模块】 试验设计20 【正确答案】 B【试题解析】 因子 A，B，C 的极差分别为 RA=63-3=60，R B=39-24=15，R C=57-9=48，极差越大，因子对指标的影响越强。则排序结果为 A、C 、B。【知识模块】 试验设计21 【正确答案】 C【试题解析】 根据题意可知，对于因子 A 有： 则因子 A 的三水平好；同理可得因子 B 的二水平好，因子 C 的二水平好，所以使性能指标愈大愈好的最佳水平条件是 A3B2C2。【知识模块】 试验设计22 【正确答案】 A,C,D【试题解析】 因为因子 A、B、C 分别置于第一列、第二列和第三列，所以SA=S1， SB
22、=S2，S C=S3，S e=S4，而因子 A、B、C 的自由度均为 2，则MSA=SA/fA=618/2=309，同理可得 MSB=21，MS C=201；而误差的自由度为正交表上空白列的自由度相加，所以 fe=2，MS e=Se/fe=9。【知识模块】 试验设计23 【正确答案】 C【试题解析】 根据题意可得：FA=MSA/MSe=309/934.3319.0，F B=MSB/MSE=21/92.3319.0，F C=MSC/MSe=201/922.3319.0，所以因子 A、C 为显著因子。【知识模块】 试验设计【知识模块】 试验设计24 【正确答案】 B【试题解析】 第二列中的 1，2
23、，3 分别表示因子 A 的三个水平，按水平号将数据分为三组：“1”对应y1 ，y2，y3 ，“2”对应y4，y5，y6 ，“3”对应y7，y8，y9。由表 2.3-11 可知，“1”对应的三个试验结果的平均值为T1=T1/3=1130/3376.7；“2”对应的三个试验结果的平均值为T2=T2/3=1000/3333.3；“3”对应的三个试验结果的平均值为 T3=T3/3=946/3315.3。t1、T2、y3 之间的差异反映了 A 的三个水平间的差异，可知 A 的一水平最好。同理可知，B 的一水平最好， C 的二水平最好。所以，直观看最佳方案为 A1B1C2。【知识模块】 试验设计25 【正
24、确答案】 B【试题解析】 具体分析如下： 极差 R 越大的因子对指标的影响就越大，因此取极差最大的因子，所以最佳方案为A1B1C2。【知识模块】 试验设计26 【正确答案】 B【试题解析】 正交表 Ln(qp)，当表中行数 n、列数 p 与水平数 q 满足n=qk， k=2，3，4，； p=(n-1)/(q-1)时，对离差平方和有关系式ST=S1+S2+Sp，同样对自由度也有相应关系式：f T=f1+f2+fp=n-1。由题意，正交表 L8(27)满足要求，且各因子水平数为 2，所以 fA=fB=fC=fD=fAB=1，因此，fT=n-1=8-1=7，误差自由度 fe=fT-fA-fB-fC-fD-fAB=7-5=2。【知识模块】 试验设计
