1、质量专业技术职业资格中级质量专业基础理论与实务（常用统计技术）模拟试卷 1 及答案与解析一、单项选择题每题 1 分。每题的备选项中，只有 1 个符合题意。1 因子的水平可以用( )形式表示。（A）A、B、C（B） n、b、c（C） A1、A 2、A 3（D） 1、 2、 32 在单因子方差分析中，每一水平下的试验结果的分布假定为( )。（A）正态分布（B）指数分布（C）连续分布（D）任意分布3 在单因子试验中，假定因子 A 有 r 个水平，可以看成有 r 个总体，若符合用单因子方差分析方法分析数据的假定时，所检验的原假设是( )。（A）各总体分布为正态（B）各总体的均值相等（C）各总体的方差相
2、等（D）各总体的变异系数相等4 在单因子试验的基本假设中，除假定因子在 r 个水平的试验结果中服从正态分布外，另一个基本假定是在各水平下( )。（A）各均值相等（B）各均值不等（C）各方差相等（D）各方差不等5 在单因子方差分析中，如果因子 A 有 r 个水平，在每一水平下进行 m 次试验，试验结果用 yij 表示，i=1，2，r；j=1，2， m； 表示第 i 水平下试验结果的平均， 表示试验结果的总平均，那么误差平方和为( )。（A）（B）（C）（D）6 在单因子试验的方差分析中，引起总偏差平方和的数据波动的原因分为( )。（A）一类（B）两类（C）三类（D）多于三类7 在一个单因子试验中
3、，因子 A 有 4 个水平，在每一水平下重复进行了 4 次试验，由此可得每一水平下样本标准差 si，i=1 ，2，3，4，它们分别为0.9，1.4，1.0，1.1，则误差平方和为( )。（A）44（B） 1494（C） 1992（D）20988 下列关于自由度的对应关系错误的是( )。（A）因子 A 的平方和 SA 的自由度 fA=r-1（B）误差 e 的平方和 Se 的自由度 fn=nr（C）总计 T 的平方和 ST 的自由度 fT=n 一 1（D）误差 e 的平方和 Se 的自由度 fe=rml9 在单因子方差分析，如果因子有水平，在每一水平下进行 m 次试验，那么误差平方和的自由度为(
4、) 。（A）r1（B） m 一 1（C） rm 一 1（D）r(m 一 1)10 某单因子试验，因子 A 有 2 个水平，在水平 A1 下进行 5 次重复试验，在水平A2 下进行 6 次重复试验，则总偏差平方和的自由度为 ( )。（A）f T=9（B） fT=10（C） fT=11（D）f T=2811 饮料生产厂家希望分析现有的四种颜色饮料在市场上销售是否有差异，他们分别从 6 个超市收集了 4 种颜色饮料的销售数据，如果使用方差分析，则( )。（A）因子的自由度为 3（B）因子的自由度为 6（C）因子的自由度为 23（D）误差平方和的自由度为 1512 在方差分析中所用的检验的拒绝域的临界
5、值来自( )。（A）正态分布（B） X2 分布（C） t 分布（D）F 分布13 在单冈子试验中 A 有 2 个水平，每一水平下进行了 3 次试验，并求得因子与误差平方和分别为 SA=56.29，S e=48.77，那么检验用 F 比是( )。（A）462（B） 465（C） 615（D）65414 已知单因子试验的方差分析表,则下列结论正确的是( )。（A）因子 A 的水平数为 2（B）误差 e 的均方为 700（C）各水平下试验指标的方差估计值为 40（D）F A=10015 现已知因子 A 有 3 个水平，在实验中每一水平下进行了 4 次重复实验，并求得因子与误差平方和分别为 SA=58
6、.35，S e=46.85。在给定 =0.05 的水平上因子 A 的显著性质为( ) 。（A）显著的（B）不显著的（C）总是显著的（D）总是不显著的16 设单因子试验中，因子 A 有 5 个水平，若因子 A 的 FAF0.99(4，18)，表示 A 因子( )。（A）在 =001 显著（B）在 =001 不显著（C）在 =099 显著（D）在 =099 不显著17 现有三台机器生产同规格的铝合金薄板，其厚度分别服从同方差的正态分布，从三台机器上各取五块板测量其厚度，对其进行方差分析，求得 F=32.92，查 F 分布表知在 =0.05 时临界值为 3.89，则结论是( )。（A）三台机器生产的
7、薄板厚度在显著性水平 0 95 上有显著差异（B）三台机器生产的薄板厚度在显著性水平 095 上无显著差异（C）三台机器生产的薄板厚度在显著性水平 005 上有显著差异（D）三台机器生产的薄板厚度在显著性水平 0 05 上无显著差异18 设有单因子试验，因子 A 有 r 个水平，在 Ai 水平下进行 mi 次重复试验，则误差平方和 Se 的自由度为( )。（A）f e=r 一 1（B）（C）（D）f e=n 一 119 若在每一水平下重复实验次数不同，那么方差分析仍可进行，只是在计算中应有所改动，以下需要变动的量是( )。（A）因子 A 平方和 SA（B）误差 e 的平方和 Se（C）总计 T
8、 的平方和 ST（D）误差 e 的自由度 fe二、多项选择题每题 2 分。每题的备选项中，有 2 个或 2 个以上符合题意，至少有 1 个错项。错选，本题不得分；少选，所选的每个选基得 0.5 分。20 单因子(因素) 试验包括( ) 。（A）在一个试验中所考察的影响指标的因子有两个，每个因子各有两个或两个以上水平的试验（B）在一个试验中所考察的影响指标的因子有一个，该因子只有一个水平的试验（C）在一个试验中所考察的影响指标的因子有一个，该因子有两个或两个以上水平的试验（D）在一个试验中所考察的影响指标的因子有一个，该因子有三个水平的试验（E）在一个试验中所考察的影响指标的因子有三个，该因子只
9、有一个水平的试验21 使用方差分析的前提是( )。（A）每个水平总体的分布都是正态分布（B）各总体的均值相等（C）各总体的方差相等（D）各数据相互独立（E）各总体的均值不相等22 方差分析的一般步骤为( )。（A）计算因子 A 的每一水平下数据的和 T1，T 2，T r 及总和 T（B）计算各类数据的平方和y ij2,Ti2,T2（C）依次计算 ST，S A， Se（D）计算各均方差及 F 比值，并列出方差分析表（E）对于给定的显著性水平 ，将求得的 F 比与 F 分布表中的 F1 (fA，f e)比较，当 FF1 (fA，f e)时认为因子 A 是不显著的，否则认为因子 A 是显著的23 在
10、计算各个离差平方和时，下列等式运用正确的是( )。（A）S e=STSA（B） ST=（C） fe=fT+fA=r(m1)（D）f T=n 一 1=rm1（E）S A=24 在单因子方差分析中，因子 A 是二水平的，在每一水平下重复进行了 3 次试验，结果如表 2.12 所示，则下列结论正确的有( )。 （A）误差平方和 Se=4（B）因子 A 的平方和 SA=24（C）误差均方 MSe=2（D）因子 A 的均方 SA=12（E）统计量 F=2425 在一个单因子方差分析中，因子有 3 个水平，在每一水平下的试验数据如表2.13 所示，则下列结论正确的是( )。 （A）S A=26.67（B）
11、 SA=5333（C） Se=14（D）S e=28（E）S T=813326 在一个单因子方差分析中，因子有 4 个水平，每一水平的数据如表 2.14 所示，则下列结论正确的有( ) 。 （A）S A=53.33（B） SA=60（C） Se=18（D）S e=28（E）S T=8827 在有 4 个水平的单因子方差分析中，若每一水平下进行 5 次重复试验，且求得每一水平下试验结果的标准差为 1.5、2.0、1.6、1.2，则( )。（A）误差平方和为 3075（B）误差平方和为 41（C）误差平方和的自由度是 16（D）总离差平方和的自由度是 3（E）因子平方和的自由度是 328 已知单因
12、子试验的方差分析表如表 2.16 所示，则下列结论正确的有( )。 （A）因子 A 的水平为 3（B）误差平方和的自由度为 l2（C）各水平下试验指标的方差估计值为 20（D）在 =001 的水平下，因子 A 不显著（E）在 =001 的水平下，因子 A 显著29 若在每一水平下重复试验次数不同，假定在 Ai 水平下进行了 mi 次实验，那么方差分析仍可进行，只是在计算中有( )改动。（A）此时 n=mi（B）此时 SA 的计算公式改为 SA=（C）此时 SA 的计算公式改为 SA=（D）此时将 表示所有 n=rm 个数据和改为表示 n=rmi 个数据和（E）此时将 Se=ST 一 SA 改为
13、 Se=SAST30 在比较三种加工方法(记为因子 A)的试验中，已知各加工方法下分别进行了 6次、5 次、4 次试验，则有( )。（A）因子 A 平方和的自由度是 2（B）因子 A 平方和的自由度是 12（C）误差平方和的自由度是 12（D）误差平方和的自由度是 15（E）总离差平方和的自由度是 1531 在比较三种加工方法(记为因子 A)的试验中，已知三个水平下各进行了 6 次、5次、4 次试验，作方差分析求得的因子的平方和为 155.64，误差平方和为 85.34，则有( )。（A）F 比为 1823（B） F 比为 1824（C） F 比为 1094（D）若取显著性水平为 005，那么
14、当 F0.95(2，12)时因子是显著的（E）若取显著性水平为 005，那么当 FF0.95(2， 12)时因子是显著的三、综合分析题每题 2 分，由单选和多选组成。错选，本题不得分；少选，所选的每个选项得 0.5分。31 一批由同种原料织成的布，用 5 种不同的印染工艺处理后进行缩水率试验。已知每种印染做 4 次试验，并由测试结果计算得到方差分析的主要结果，如表 2.17 所示。 请根据表中数据分析下列问题：32 因子 A(印染) 的自由度 ( )。（A）f A=4（B） fA=5（C） fA=15（D）f A=2033 因子 A 的显著性情况为( )。（A）在 =005 不显著（B）在 =
15、005 显著（C）在 =095 不显著（D）在 =095 显著33 考察温度对某一化工产品得率的影响，选了五种不同的温度进行试验，在同一温度下进行了 3 次试验，试验结果如表 2.18 所示。 总和 T=1344，总平均为 y=89.6，y ij2=120776， i2=362178，请利用以上数据分析下列问题：34 对以上数据做方差分析时，作了如下假定( )。（A）有 5 个正态总体（B）有 15 个总体（C）各总体的均值彼此相等（D）各总体的方差彼此相等35 为对数据进行方差分析，通过计算有( )。（A）总离差平方和为 ST=3536（B）总离差平方和为 ST=1206864（C）因子离差
16、平方和为 SA=3036（D）因子离差平方和为 SA=7234636 下列有关自由度的表述正确的有( )。（A）因子离差平方和的自由度是 2（B）因子离差平方和的自由度是 4（C）误差离差平方和的自由度是 10（D）误差离差平方和的自由度是 1237 如果在显著性水平 005 时，查表得到的 F 的临界值是 348，那么做方差分析的结论是( ) 。（A）在显著性水平 005 上温度这一因子是显著的（B）在显著性水平 005 上温度这一因子是不显著的（C）在显著性水平 005 上不同温度下的平均得率有显著差异（D）在显著性水平 005 上不同温度下的平均得率无显著差异质量专业技术职业资格中级质量
17、专业基础理论与实务（常用统计技术）模拟试卷 1 答案与解析一、单项选择题每题 1 分。每题的备选项中，只有 1 个符合题意。1 【正确答案】 C【试题解析】 因子常用大写字母 A、B、C 等表示。因子所处的状态称为因子的水平，用因子的字母加下标来表示，如因子 A 的水平用 A1，A 2，A 3 等表示。【知识模块】 常用统计技术2 【正确答案】 A【知识模块】 常用统计技术3 【正确答案】 B【试题解析】 单因子方差分析是在相同方差假定下检验多个正态总体的均值是否相等的一种统计方法。【知识模块】 常用统计技术4 【正确答案】 C【试题解析】 方差分析的基本假定具体为：在水平 Ai 下，指标服从
18、正态分布；在不同水平下，方差 2 相等；数据 yij 湘互独立。【知识模块】 常用统计技术5 【正确答案】 B【试题解析】 误差平方和用组内平方和表示。【知识模块】 常用统计技术6 【正确答案】 B【试题解析】 在单因子试验的方差分析中，引起总偏差平方和的数据波动的原因有两类：组间离差平方和； 组内离差平方和。【知识模块】 常用统计技术7 【正确答案】 B【试题解析】 由题可知，因子水平数 r=4，每个水平的试验次数 m=4，因此误差平方和 se=【知识模块】 常用统计技术8 【正确答案】 D【试题解析】 S T、S A、S A 的自由度分别用 fT、f A、f e 表示，则有：f T=fA+
19、fe。其中，fT=n 一 1=rm 一 1，f A=r 一 1，f e=fT 一 fA=r(m1)。【知识模块】 常用统计技术9 【正确答案】 D【试题解析】 误差平方和的自由度 fA=fA 一 fA=(rm 一 1)一(r 一 1)=r(m1)。【知识模块】 常用统计技术10 【正确答案】 B【试题解析】 总偏差平方和的自由度为 fT=n1，其中，n 为各水习下重复试验次数的总和，所以总平方和的自由度为(5+6)一 1=10。【知识模块】 常用统计技术11 【正确答案】 A【试题解析】 因子的水平数为 r=4，每个水平的试验次数为 m=6，则：因子的自由度为 fA=r 一 1=4 一 1=3
20、；总偏差平方和的自由度为f T=nm 一 1=461=23；误差平方和的自由度为 fA=fT 一 fA=233=20。【知识模块】 常用统计技术12 【正确答案】 D【试题解析】 方差分析显著性检验用 F 比值得出。【知识模块】 常用统计技术13 【正确答案】 A【试题解析】 由于因子 A 有 2 个水平，即 r=2，所以有： fA=r 一 1=21=1；又在每一水平下进行了 3 次重复试验，即 m=3，所以 fA=r(m 一 1)=2(31)=4；已知SA=5629，S e=4877，则 MSA=SA/fA5629，MS A=Se/fe=121925，故F=MSAMS r=462。【知识模块
21、】 常用统计技术14 【正确答案】 C【试题解析】 由题意可知，因子 A 的自由度为 2，水平数为 3；误差 e 的均方MSe=2807=40，即各水平下试验指标的方差估计值=40；因子 A 的均方MSA=700，则 FA=MSAMS e=70040=175。【知识模块】 常用统计技术15 【正确答案】 A【试题解析】 由于因子 A 有 3 个水平，即 r=3，所以 fA=r1=31=2，又在每一水平下进行了 4 次重复实验，即 m=4，所以 fe=r(m 一 1)=3(41)=9。由题意知SA=5835，S e=4685，则MSA=SA/fA=58352=29175，MS e=Se/fe=4
22、6859=5 21，从而F=MSAMS A=560。对于给定的 =005，则 1 一 =095，从 F 分布表查得F0.95(2，9)=426，则 F=560426，所以在 =005 水平上，因子 A 是显著的。【知识模块】 常用统计技术16 【正确答案】 A【试题解析】 若因子 A 的 FAF0.99，=1 一 099=001，表示因子 A 在 001的水平上是显著的。【知识模块】 常用统计技术17 【正确答案】 C【试题解析】 由于在 =005 时临界值为 389，这表明 F0.95(fA,fe)=389。而F=3292 远大于 389，因此三台机器生产的薄板厚度在显著性水平 =005 上
23、有显著差异。【知识模块】 常用统计技术18 【正确答案】 B【试题解析】 S T、S A、S e 的自由度分别用 fT、f A、 fe 表示，则有：f T=fA+fe。其中，fT=n 一 1= ,fA=r 一 1，则 fe=fT 一 fA=【知识模块】 常用统计技术19 【正确答案】 A【试题解析】 若在每一水平下重复实验次数不同，假定在 Ai 水平下进行了 mi 次实验，那么方差分析仍可进行，只是在计算中有两个改动：一是此时 n=mi，二是 SA 的计算公式改为： SA=【知识模块】 常用统计技术二、多项选择题每题 2 分。每题的备选项中，有 2 个或 2 个以上符合题意，至少有 1 个错项
24、。错选，本题不得分；少选，所选的每个选基得 0.5 分。20 【正确答案】 C,D【试题解析】 单因子试验是指在一个试验中所考察的影响指标的因子有一个，该因子有两个或两个以上水平的试验。【知识模块】 常用统计技术21 【正确答案】 A,C,D【试题解析】 方差分析的目的就是检验各总体的均值是否相等。【知识模块】 常用统计技术22 【正确答案】 A,B,C,D【试题解析】 方差分析的一般步骤为：计算因子 4 的每一水平下数据的和T1，T 2， Tr 及总和 T；计算各类数据的平方和y ij2， i2，T 2； 依次计算 ST， SA，S e； 计算各均方及 F 比值并列出方差分析表；对于给定的显
25、著性，将求得的 F 比值与 F 分布表中的 F1 (fA，f e)比较，当 FF1 (fA，f e)时认为因子 A 是显著的，否则认为因子 A 是不显著的。【知识模块】 常用统计技术23 【正确答案】 A,B,D,E【试题解析】 C 项应为：f e=fT 一 fA=r(m 一 1)。【知识模块】 常用统计技术24 【正确答案】 A,B,E【试题解析】 由表可知，r=2，m=3，因子 A 在 A1 与 A2 水平下数据的均值分别为数据的总平均为 因此误差平方和为 Se= (yij 一 )2=(66)2+(56)2+(76)2+(22)2+(12)2+(32)2=4，因子 A 的平方和为 SA=
26、( )2=3(64)2+3(24)2=24；又因为 dA=r 一1=21=1，f e=r(m 一 1)=2(31)=4，所以误差均方为 MSe= 因子 A的均方为 MSA= F=MSAMS e=241=24 。【知识模块】 常用统计技术25 【正确答案】 B,D,E【试题解析】 各水平下数据的和分别为 T1=30，T 2=10，T 3=10，均值分别为=6， =2， =2，则 SA=所以 Se=ST 一 SA=28。【知识模块】 常用统计技术26 【正确答案】 B,D,E【试题解析】 首先求得各水平下数据和分别是：30，10，10，10，数据总和为60，各水平下数据的均值分别为 6，2，2，2
27、。根据 Se= 首先将离差列成表格，如表 215 所示。所以 Se= 根据公式 SA=根据ST=SA+Se，则 ST=88。【知识模块】 常用统计技术27 【正确答案】 B,C,E【试题解析】 因为每一水平下试验结果的标准差为 15、20、16、12，所以误差平方和 Se= si2=4(15 2+20 2+16 2+12 2)=41；总的试验次数为 45=20，则总离差平方和的自由度为 fT=201=19，因子平方和的自由度 fA=r 一 1=41=3，所以误差平方和的自由度为 fe=fT 一 fA=193=16。【知识模块】 常用统计技术28 【正确答案】 B,C,E【试题解析】 由题意，因
28、子 A 的离差平方和 SA=1200，离差平方和的自由度fA=3，误差平方和 Se=240，误差平方和的自由度 fe=12；各水平下试验指标的方差估计值 MSe=20；因为 F=20595，所以在 =001 的水平下，因子 A 显著。【知识模块】 常用统计技术29 【正确答案】 A,B,C【试题解析】 若在每一水平下重复实验次数不同，假定在 Ai 水平下进行了 mi 次实验，那么方差分析仍可进行，只是在计算中有两个改动：一是此时 n=mi，二是 SA 的计算公式改为： SA=【知识模块】 常用统计技术30 【正确答案】 A,C【试题解析】 由题意可知，水平数 r=3，所以因子 A 平方和的自由
29、度 fA=r 一1=2。由于每一水平下重复次数分别为 m1=6，m 2=5，m 3=4，故总试验次数为n=m1+m2+m3=6+5+4=15，所以总离差平方和的自由度为 fT=151=14，则误差平方和的自由度 fe=fT 一 fA=142=12。【知识模块】 常用统计技术31 【正确答案】 C,E【试题解析】 由题可知，水平数 r=3，所以因子 A 平方和的自由度 fA=r 一 1=2。由于每一水平下重复次数分别为 m1=6，m 2=5，m 3=4，故总试验次数为n=m1+m2+m3=6+5+4=15，所以总离差平方和的自由度为 fT=151=14，则误差平方和的自由度 fe=fT 一 fA
30、=142=12，所以对给定的显著性水平 ，当FF1 (fA，f e)时因子是显著的，所以当 =005 时，F=1094F 0.95(2，12)，即因子是显著的。【知识模块】 常用统计技术三、综合分析题每题 2 分，由单选和多选组成。错选，本题不得分；少选，所选的每个选项得 0.5分。【知识模块】 常用统计技术32 【正确答案】 A【试题解析】 根据题意，因子 A 的自由度为 51=4。【知识模块】 常用统计技术33 【正确答案】 B【试题解析】 因为 F=358F 0.95(4，15)=306，所以在 =005 的水平下因子A 显著。【知识模块】 常用统计技术【知识模块】 常用统计技术34 【
31、正确答案】 A,D【试题解析】 方差分析是在相同方差假定下检验多个正态均值是否相等的一种统计分析方法。该问题的基本假定是：在水平 Ai 下，指标服从正态分布；在不同水平下，方差 2 相等； 数据 yij 相互独立。因为本题是对五种不同的温度进行试验，所以假定有 5 个正态总体，且各总体的方差彼此相等。【知识模块】 常用统计技术35 【正确答案】 A,C【试题解析】 总离差平方和公式为： 代入数据求得总离差平方和为 因子离差平方和公式为：S A= 代入数据求得因子离差平方和为 SA=3036。【知识模块】 常用统计技术36 【正确答案】 B,C【试题解析】 根据题意，因子数为 r=5，则因子离差平方和的自由度为 r1=51=4，总离差平方和的自由度为 151=14，所以误差平方和的自由度为 144=10。【知识模块】 常用统计技术37 【正确答案】 A,C【试题解析】 根据以上结论可知 SA=3036，S T=3536，所以 Se=ST 一 SA=50，因此，在显著性水平 005 上温度这一因子是显著的，即在不同温度下的平均得率有显著差异。【知识模块】 常用统计技术
