1、山东省专升本考试土木工程结构力学（结构稳定计算）模拟试卷 1 及答案与解析判断题1 高强度材料的结构比低强度材料的结构更容易失稳。 ( )（A）正确（B）错误2 结构稳定计算可以在结构变形以前的几何形状和位置上进行。 ( )（A）正确（B）错误3 结构稳定计算时，叠加原理已不再适用。 ( )（A）正确（B）错误4 短粗杆和细长杆受压时的承载能力都是由强度条件所决定的。 ( )（A）正确（B）错误5 当结构处于不稳定平衡状态时，可以在原始位置维持平衡，也可以在新形式下维持平衡。 ( )（A）正确（B）错误6 当结构处于临界平衡状态时，满足平衡方程的位移解答除零解，还有非零解。 ( )（A）正确（
2、B）错误7 临界荷载是稳定方程的最小根。 ( )（A）正确（B）错误8 用能量法确定无限自由度体系临界荷载的实质是将无限自由度体系化为有限自由度体系处理。 ( )（A）正确（B）错误9 有限自由度体系用能量法求出的临界荷载就是精确解。 ( )（A）正确（B）错误10 在分支点失稳问题中，当体系处于原始平衡状态时势能为极大，则原始平衡状态是稳定平衡状态。 ( )（A）正确（B）错误单项选择题11 结构稳定计算属于( )（A）物理非线性、几何非线性问题（B）物理非线性、几何线性问题（C）物理线性、几何非线性问题（D）物理线性、几何线性问题12 下列哪种情况的承载能力由稳定条件所决定? ( )（A）
3、短粗杆受拉（B）细长杆受拉（C）短粗杆受压（D）细长杆受压13 设同一压杆，分支点失稳时的临界荷载为 PC1，极值点失稳时的临界荷载为PC2，则 PC1、 PC2 之间的关系是 ( )（A）P C1=PC2（B） PC1P C2（C） PC1P C2（D）无法确定14 n 个自由度体系的稳定方程是 ( )（A）n 次代数方程（B） n 阶齐次方程（C）微分方程（D）超越方程15 无限自由度体系的稳定方程是 ( )（A）n 次代数方程（B） n 阶齐次方程组（C）微分方程（D）超越方程16 下图所示体系属于分支点失稳的是 ( )（A）(a)(b)（B） (c)(d)（C）只有 (c)（D）只有(
4、d)17 下图所示体系属于分支点失稳的是 ( )（A）(a)(b)（B） (a)(b)(c) （C） (a)(b)(c)(d)（D）(a)(c)18 使用能量法时，假定的失稳曲线( )（A）必须满足几何边界条件和尽量满足力的边界条件 （B）必须满足几何边界条件和力的边界条件（C）尽量满足几何边界条件和力的边界条件（D）必须满足力的边界条件和尽量满足几何边界条件19 下图所示体系的稳定自由度是 ( )（A）1（B） 2 （C） 3（D）无限 20 下图所示体系的稳定自由度是 ( )（A）1（B） 2（C） 3（D）无限21 下图所示三个体系的临界荷裁的关系是( )（A）P craP crbP c
5、rc（B） PcraP crbP crc（C） PcraP crbP crc（D）P craP crbP crc22 无限自由度体系用能量法求出的临界荷载 ( )（A）就是精确解（B）比精确解大（C）比精确解（D）可能比精确解大也可能比精确解小23 稳定计算时，可将下图(a)所示体系简化成下图(b)所示具有弹性支撑的压杆，其中 k=( )24 稳定计算时，可将下图(a)所示体系简化成下图(b)所示具有弹性支撑的压杆，其中 k=( ) 25 对下图所示坐标系及弯曲方向所建立的平衡微分方程为 ( )（A）Ely“=Py+kx（B） Ely“=Py-kx（C） Ely“=-Py+kx（D）Ely“=
6、-Py-kx解答题26 下图所示体系中 AB、BC、CD 各杆为刚性杆，求其临界荷载。27 求如下图所示体系的临界荷载。28 计算下图所示体系的临界荷载。29 列出下图所示体系的稳定方程。30 列出下图所示体系的稳定方程。山东省专升本考试土木工程结构力学（结构稳定计算）模拟试卷 1 答案与解析判断题1 【正确答案】 A【试题解析】 材料强度高，结构趋向轻型、薄壁化，更易出现失稳。【知识模块】 结构稳定计算2 【正确答案】 B【知识模块】 结构稳定计算3 【正确答案】 A【知识模块】 结构稳定计算4 【正确答案】 B【试题解析】 细长杆受压时的承载能力是由稳定条件所决定的。【知识模块】 结构稳定
7、计算5 【正确答案】 B【试题解析】 只能在原始位置维持平衡。一旦偏离原始平衡位置，就继续变形，很快折断。【知识模块】 结构稳定计算6 【正确答案】 A【试题解析】 零解对应原始平衡位置，非零解对应新的平衡位置。【知识模块】 结构稳定计算7 【正确答案】 A【知识模块】 结构稳定计算8 【正确答案】 A【知识模块】 结构稳定计算9 【正确答案】 A【知识模块】 结构稳定计算10 【正确答案】 B【试题解析】 不稳定【知识模块】 结构稳定计算单项选择题11 【正确答案】 C【知识模块】 结构稳定计算12 【正确答案】 D【知识模块】 结构稳定计算13 【正确答案】 B【试题解析】 在极值点失稳问
8、题中，因为杆件在偏心受压或压弯情况下，随着荷载的不断增大，截面边缘纤维首先屈服，引起局部的塑性变形，导致杆件的承载能力的降低。【知识模块】 结构稳定计算14 【正确答案】 A【知识模块】 结构稳定计算15 【正确答案】 D【知识模块】 结构稳定计算16 【正确答案】 B【知识模块】 结构稳定计算17 【正确答案】 B【知识模块】 结构稳定计算18 【正确答案】 A【知识模块】 结构稳定计算19 【正确答案】 B【知识模块】 结构稳定计算20 【正确答案】 B【知识模块】 结构稳定计算21 【正确答案】 D【知识模块】 结构稳定计算22 【正确答案】 B【试题解析】 因为让体系按近似失稳曲线失稳
9、，相当于对体系人为地附加了约束，这就增加了体系抵抗失稳的能力，所以求出的临界荷载的近似值必大于精确解。【知识模块】 结构稳定计算23 【正确答案】 D【试题解析】 如下图所示，先求出非受压部分 CDB 在 C 点水平方向的柔度系数。 【知识模块】 结构稳定计算24 【正确答案】 D【试题解析】 如下图所示，让非受压部分 AB 粲的 B 截面发生单位转角，则 C 截面有侧移 a 和转角 1，有转角位移方程得：【知识模块】 结构稳定计算25 【正确答案】 C【试题解析】 弹簧中的反力为 k，向左。M=Py-kx ，Ely“=-M 。【知识模块】 结构稳定计算解答题26 【正确答案】 (a)：体系是
10、对称的，失稳曲线可能是对称的也可能是反对称的。反对称失稳时，取半边结构如图(a)。求出 P=kl3 。对称失稳时，取半边结构如图(b)。求出 P=kl。所以，P cr=kl3。(b)：两个自由度体系，失稳曲线如图所示，位移参数取 ， 1= 静力法：取 AB，M B=P(y1+y2)-k1y1l-k2(1+2)=0，整体，M C=Py1-2k1y1l=0 能量法：UP=-P， 求出 Pcr=2k1l。(c)：将非受压部分视为压杆的弹性支撑，转动刚度按定义确定，如图所示。 MA=Pl-k=0，【知识模块】 结构稳定计算27 【正确答案】 将非受压部分视为压杆的弹性支撑，刚度系数，分别为两边柱的侧移
11、刚度。如图(a)所示。失稳曲线如图(b)所示。 静力法：取 BC，M B=P(y1 十 y2)-k2y2l=0，整体，MA=Py2-2k2y2l+k2y2l=0 整理的稳定方程为：p 2-l0klP+8k2l2=0解得：P cr=能量法： UP=-P， ，同样得到：P2-10klP+8k2l2=0。【知识模块】 结构稳定计算28 【正确答案】 (a)：原体系可简化成图(a) 所示的单根压杆。确定弹簧刚度系数k1。让 B 点发生单位移动，结点 B 转动 =1l 如图(b)所示。作 M 如图(c) 所示，由 AB 杆的平衡可得 XA=4il，由整体X=0 可得 k1=XA=4il=4EI l 3。
12、在图(d)所示新的平衡位置，建立平衡方程：M A=p-kl=0。(b)：原体系可简化成图(a)所示的单根压杆。由于结构是静定的，可先求出 AC 梁 A 端的柔度系数 ，再求 k1=1。由图 (b)所示弯矩图图乘得，在图(c)所示新的平衡位置，建立：即：【知识模块】 结构稳定计算29 【正确答案】 原结构为对称结构受对称荷载作用，其失稳形式可能是正对称的也可能是反对称的。分别取半边结构如图(a)和(b)。它们又可简化成图(c)所示的单根压杆。其中刚度系数 k 是 AC 梁 A 端的转动刚度，反对称失稳时，k=12EIl：正对称失稳时，k=4EIl 。所以该结构将发生正对称失稳。在图 (d)所示新
13、的平衡位置，截面弯矩为：M=Py，平衡微分方程：EIy“=-M=-Py，即：y“+a 2y=0，共解为：y=Acosax+Bsinax 边界条件：当 x=0 时，y=0，即： A=0 (1)当 x=l时，y=ky=P，即： Bsinal= (2) Bacosalk=P (3) 由 A、B、 不能同时为零，得到稳定方程：【知识模块】 结构稳定计算30 【正确答案】 (a)在图所示新的平衡位置，M A=0，求得，R=p2，截面弯矩为：M=P(y+l2)-Rx，平衡微分方程：其解为：边界条件：当 x=0 时，y=0，y=0 ， 即： A+0B-0 5l=0 (1) 0A+B-0.5=0 (2) 当
14、x=l 时，y=0 ，即：Acosl+Bcosl+0=0 (3) 稳定方程：tanl=-l。 (b)：在图所示新的平衡位置， MC=0，求得，R=P，截面弯矩为：M=Py+Rx, 平衡微分方程：EIy“=一 M=一 Py 一 Rx，即：其解为：y=Acosx+Bsinx 一 x 边界条件：当 x=0 时，y=0，即： A=0 当 x=l 时，y=l,y=0, 即： Bsinl 一 2l=0 (1) Bcosl-=0 (2) 稳定方程：tanal=2al。 (c)：将结构中的非受压部分简化成轴向压杆的弹性支撑，如图 12-33(b)。刚度系数 k 可由图 12-33(a)所示的非受压部分 D 点的柔度系数 的倒数确定。 截面弯矩为：M=Py 一 Rx，平衡微分方程：Ely“=一 Py+Rx，其解为： 边界条件：当 x=0 时，y=0 ，即： A=0 稳定方程：。【知识模块】 结构稳定计算
