1、3.3.3 点到直线的距离 3.3.4 两条平行直线间的距离,课标要求:1.掌握点到直线的距离公式.2.能用公式求点到直线的距离.3.会求两条平行直线间的距离.,自主学习 新知建构自我整合,【情境导学】,导入 (生活中的数学故事)在铁路的附近,有一大型仓库,现要修建一条公路与之连接起来,那么如何设计才能使所修的公路最短?最短是多少? 导入 (教学备用)(从两点间的距离引入) 在平面直角坐标系中,已知直线l与点P(x0,y0).,想一想 (1)点P到x轴、y轴的距离分别是多少?,(|y0|,|x0|) (2)如何求点P到直线l的距离?,(3)若过P(x0,y0)的直线l与l:Ax+By+C=0平
2、行,那么点P到l的距离与l与l的距离相等吗? (相等),知识探究,1.点到直线的距离 (1)点到直线的距离公式:点P0(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离为d= (当A=0或B=0时,也成立).,(2)几种特殊情况下的点到直线距离:点P0(x0,y0)到x轴的距离d=|y0|; 点P0(x0,y0)到y轴的距离d=|x0|; 点P0(x0,y0)到与x轴平行的直线y=a(a0)的距离d=|y0-a|; 点P0(x0,y0)到与y轴平行的直线x=b(b0)的距离d=|x0-b|.,探究:使用两平行直线的距离公式解题,对两直线的方程有什么要求? 答案:两条平行直线的方程都是一般式,并且
3、x,y的系数分别对应相等.,自我检测,1.(点到直线的距离)原点到直线x+2y-5=0的距离为( ),D,2.(两平行线间的距离)直线l:5x+12y+3=0与l2:10x+24y-7=0的距离为( ),B,3.(点到直线的距离)到直线3x-4y-11=0的距离为2的直线方程为( ) (A)3x-4y-1=0 (B)3x-4y-1=0或3x-4y-21=0 (C)3x-4y+1=0 (D)3x-4y-21=0,B,4.(两平行线间的距离)直线y=2x与直线y=2x+5间的距离是 .,答案:,5.(点到直线的距离)若P(0,a)到直线x+y-1=0的距离为 ,则a= .,答案:3或-1,题型一,
4、求点到直线的距离,课堂探究 典例剖析举一反三,【思考】 1.点到直线的距离公式中的直线方程一定为一般式吗?,提示:公式中直线方程必须为一般式,如果不是,必须先将方程化为一般式方程,再利用公式求距离.,2.点到直线的距离公式对于A=0,B0或A0,B=0或P点在直线l上的情况是否适用?,提示:适用.,(2)因为直线y=6与y轴垂直,所以点P到它的距离d=|-2-6|=8. (3)因为直线x=4与x轴垂直,所以点P到它的距离d=|3-4|=1.,方法技巧 应用点到直线的距离公式应注意的三个问题 (1)直线方程应为一般式,若给出其他形式应化为一般式. (2)点P在直线l上时,点到直线的距离为0,公式
5、仍然适用. (3)直线方程Ax+By+C=0中,A=0或B=0公式也成立,但由于直线是特殊直线(与坐标轴垂直),故也可用数形结合求解.,即时训练1-1:(1)(2018江西广昌一中月考)已知点A(3,4),B(6,m)到直线3x+4y-7=0的距离相等,则实数m= .,(2)点P(-1,2)到直线3x=2的距离为 .,【备用例1】 (1)求点A(-1,2)到直线y=2x+5的距离; (2)若点M(-2,1)到直线x+2y+C=0的距离为1,求C的值.,题型二,两条平行直线间的距离,【例2】 两直线3x+y-3=0与6x+my+1=0平行,则它们之间的距离为( ),答案:16或-24,方法技巧
6、求两平行线间距离一般有两种方法 (1)转化法:将两平行线间的距离转化为其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离.由于这种求法与点的选择无关,因此,选点时,常选取一个特殊点,如直线与坐标轴的交点等,以便于运算. (2)公式法:直接用公式d= ,但要注意两直线方程中x,y的系数必须分别相同.,即时训练2-1:(2018广东中山市期末)已知两条平行直线l1,l2分别过点P1(1,0),P2(0,5),且l1,l2的距离为5,则直线l1的斜率是 .,【备用例2】 直线l1过点A(0,1),l2过点B(5,0),如果l1l2,且l1与l2的距离为5,求l1与l2的方程.,距离公式的综合应用,题型三,【例3】 (12分)已知正方形ABCD的中心M(-1,0)和一边CD所在的直线方程为x+3y-5=0,求其他三边所在的直线方程.,方法技巧 解这类题目常用的方法是待定系数法,即根据题意设出方程,然后由题意列方程求参数.也可以应用平面几何的有关知识,判断直线l的特征,然后由已知条件写出l的方程.,即时训练3-1:(2018辽宁大连期末)已知ABC中,A(2,-1),B(4,3),C(3,-2). (1)求BC边上的高所在直线方程的一般式;,(2)求ABC的面积.,谢谢观赏！,
