1、5 外力作用下的振动,一、固有振动、阻尼振动 1.固有振动:振动系统在_作用下的振动。 2.固有频率:_振动的频率。 3.阻尼:即阻力作用,通常包括_或其他阻力。 4.阻尼振动:振幅_的振动。,不受外力,固有,摩擦力,逐渐减小,二、受迫振动与共振 1.驱动力:作用于振动系统的_的外力。 2.受迫振动:振动系统在_作用下的振动。 3.受迫振动的频率:做受迫振动的频率等于_的 频率,与系统的固有频率_。,周期性,驱动力,驱动力,无关,4.共振: (1)条件:驱动力频率f_系统的固有频率f0。 (2)特征:共振时受迫振动的_最大。 (3)共振曲线:如图所示。,等于,振幅,【预习诊断】 1.请判断下列
2、说法的正误。 (1)受迫振动的频率与振动系统的固有频率无关。( ) (2)驱动力频率越大,振幅越大。 ( ) (3)共振只有害处没有好处。 ( ) (4)做受迫振动的物体一定会发生共振。 ( ) (5)阻尼振动的频率随振幅的减小而不断减小。( ),提示:(1)。受迫振动的频率等于驱动力的频率。 (2)。驱动力频率越接近振动系统的固有频率,振幅越大。 (3)。生活中共振有时有益,有时有害,如共振筛是有益的。,(4)。物体做受迫振动时,当驱动力的频率等于振动系统固有频率时,才会发生共振,即发生共振的物体一定做受迫振动,做受迫振动的物体不一定发生共振。 (5)。物体做阻尼振动时,振幅减小,频率保持不
3、变。,2.(多选)下列说法中正确的是( ) A.某物体做自由振动时,其振动频率与振幅无关 B.某物体做受迫振动时,其振动频率与固有频率无关 C.某物体发生共振时的频率就是其自由振动的频率 D.某物体发生共振时的振动就是无阻尼振动,【解析】选A、B、C。物体做自由振动时,振动频率为固有频率,与振幅无关,故A对;物体做受迫振动时,振动频率总等于驱动力的频率,故B对;物体发生共振时,说明驱动力的频率等于物体的固有频率,故C对;物体发生共振时,同样会受到阻力作用而发生阻尼振动,故D错。,3.(多选)一洗衣机脱水桶在正常工作时非常平稳,当切断电源后,发现洗衣机先是振动越来越剧烈,然后振动再逐渐减弱,对这
4、一现象,下列说法正确的是( ) A.正常工作时,洗衣机脱水桶运转的频率比洗衣机的固有频率大 B.正常工作时,洗衣机脱水桶的运转频率比洗衣机的固有频率小,C.正常工作时,洗衣机脱水桶的运转频率等于洗衣机的固有频率 D.当洗衣机振动最剧烈时,脱水桶的运转频率恰好等于洗衣机的固有频率,【解析】选A、D。切断电源后脱水桶的转速越来越小,即脱水桶的运转频率越来越小,由题意,当洗衣机脱水桶正常工作时,非常稳定,可知,正常工作时频率大于洗衣机的固有频率,故A选项正确。当振动最剧烈时,洗衣机发生了共振,D选项正确。,4.A、B两个弹簧振子,A的固有频率为f,B的固有频率为4f,若它们均在频率为3f的驱动力作用
5、下做受迫振动,则 ( ) A.振子A的振动幅度较大,振动频率为f B.振子B的振动幅度较大,振动频率为3f C.振子A的振动幅度较大,振动频率为3f D.振子B的振动幅度较大,振动频率为4f,【解析】选B。做受迫振动的物体的频率等于驱动力的频率,物体的固有频率和驱动力的频率越接近的物体的振动幅度越大,故B选项正确。,知识点一 比较简谐运动、阻尼振动与受迫振动 探究导入:,生活中会见到阵风吹过树枝,使树枝左右摇摆,一会儿树枝就会停下来,而荡秋千的小朋友在一旁小朋友的不断推动下不停地摆动。 (1)树枝的运动是什么运动? (2)秋千的摆动是什么运动? 提示:(1)树枝的运动是阻尼振动。 (2)秋千的
6、摆动是受迫振动。,【归纳总结】 (1)简谐运动是一种理想化的模型,物体运动过程中的一切阻力都不考虑。 (2)阻尼振动考虑阻力的影响,是更实际的一种运动。 (3)受迫振动是物体做阻尼振动时受到周期性驱动力作用下的振动。,(4)三者对比列表:,【典题过关】 【典例】某物理学习小组制作了一个实 验装置,如图所示,在曲轴A上悬挂一个弹 簧振子,如果转动把手,曲轴可以带动弹 簧振子上下振动,求:,(1)开始时不转动把手,而用手往下拉振子,然后放手让振子上下振动,测得振子在10s内完成40次全振动,(不计空气阻力和摩擦)振子做什么运动?其固有周期和固有频率各是多少?若考虑摩擦和空气阻力,振子做什么运动?
7、(2)某同学若以转速8r/s匀速转动把手,振子的振动稳定后,振子做什么运动?其周期和频率各是多少?,【正确解答】(1)用手往下拉振子使振动系统获得一定 能量,放手后,在不计空气阻力和摩擦的情况下,振子因 所受回复力与位移成正比,方向与位移方向相反(F= -kx),故它做简谐运动,其周期和频率是由它本身的性 质决定的,称固有周期(T固)和固有频率(f固),根据题意 可得:T固= s=0.25s,f固= Hz=4Hz;当摩擦和空气 阻力存在时,振子在振动过程中要克服摩擦力和阻力做 功消耗能量,导致其振幅越来越小,故振动为阻尼振动。,(2)由于把手转动的转速为8r/s,它给弹簧振子的驱动力频率为f驱
8、=8Hz,周期T驱= s=0.125s,故振子做受迫振动,振动达到稳定状态后,其振动的频率f(或周期T)等于驱动力的频率(或周期),而跟固有频率(或周期)无关。 答案:(1)简谐运动 0.25s 4Hz 阻尼振动 (2)受迫振动 0.125s 8Hz,【过关训练】 1.(多选)下列说法中正确的是 ( ) A.有阻力的振动叫作受迫振动 B.物体振动时受到外力作用,它的振动就是受迫振动 C.物体在周期性外力作用下的振动叫作受迫振动 D.物体在周期性外力作用下振动,它的振动频率最终等于驱动力频率,【解析】选C、D。物体在周期性外力作用下的振动叫作受迫振动,选项C对,B错;这个周期性的外力应当能给振动
9、物体补充能量,而阻力不行,选项A错;受迫振动的频率最终等于驱动力频率,选项D对。,2.如图所示的装置,弹簧振子的固有频率 是4Hz。现匀速转动把手,给弹簧振子以 周期性的驱动力,测得弹簧振子振动达到 稳定时的频率为1Hz,则把手转动的频率 为 ( ) A.1Hz B.3Hz C.4 Hz D.5Hz,【解析】选A。受迫振动的频率等于驱动力的频率,把手转动的频率为1Hz,选项A正确。,【补偿训练】 一砝码和一轻弹簧构成弹簧振子,如图甲所示的装置可 用于研究该弹簧振子做受迫振动的情况。当实验者匀 速转动把手时,曲杆给弹簧振子提供驱动力,使振子做 受迫振动。把手匀速转动的周期就是驱动力的周期,改 变
10、把手匀速转动的速度就可改变驱动力的周期。若保 持把手不动,给砝码一个向下的初速度,码砝便做简谐,运动,振动图象如图乙所示,当把手以某一角速度匀速转动,受迫振动达到稳定时,砝码的振动图象如图丙所示。,实验者用T0表示该弹簧振子的固有周期,T表示提供该弹簧振子做受迫振动驱动力的周期,y表示受迫振动达到稳定后砝码振动的振幅,则下列说法中正确的是 ( ),A.由图可知T0=4s,T=8s B.由图可知T0=8s,T=4s C.该弹簧振子做受迫振动的频率为0.125Hz D.该弹簧振子做受迫振动的频率为0.25Hz,【解析】选A、C。若保持把手不动,砝码以某一初速度做的简谐振动为自由振动,图乙为砝码的自
11、由振动图象,由图读出的周期T0=4s为砝码的固有周期。当把手以某一角速度匀速转动时,砝码做受迫振动,此时砝码振动的周期T为驱动力的周期,图丙为砝码受迫振动的图象,由图读出的周期T=8s为砝码做受迫振动的周期,也为驱动力的周期,根据f= =0.125Hz,可得出A、C正确。,知识点二 对共振的理解 探究导入: 洗衣机在把衣服脱水完毕拔掉电源后,电动机还要转动一会才能停下来。在拔掉电源后,发现洗衣机先振动得比较小,然后有一阵子振动得很剧烈,然后振动慢慢减小直至停下来。,(1)开始时,洗衣机为什么振动比较小? (2)期间剧烈振动的原因是什么? 提示:(1)开始时,洗衣机的固有频率与脱水桶的频率相差较
12、远。 (2)剧烈振动的原因是此时脱水桶的频率与洗衣机的固有频率接近。,【归纳总结】 1.共振条件的理解: (1)从受力角度看:当振动物体所受驱动力的方向跟它的运动方向相同时,驱动力对它起加速作用,使它的振幅增大,当驱动力的频率等于物体的固有频率时,它的每一次作用都使物体的振幅增加,从而振幅达到最大。,(2)从功能关系看:当驱动力的频率等于物体的固有频率时,驱动力始终对物体做正功,使振动能量不断增加,振幅不断增大,直到增加的能量等于克服阻尼作用损耗的能量,振幅才不再增加。,2.共振曲线的理解: (1)两坐标轴的意义: 如图所示。 纵轴:受迫振动的振幅, 横轴:驱动力频率。 (2)f0的意义:表示
13、固有频率。,(3)认识曲线形状:f=f0,共振;ff0或ff0,振幅较小。f与f0相差越大,振幅越小。 (4)结论:驱动力的频率f越接近振动系统的固有频率f0,受迫振动的振幅越大,反之振幅越小。,【特别提醒】 (1)应用共振应尽量使驱动力的频率接近固有频率。 (2)防止共振要尽量使驱动力的频率与固有频率间的差距增大。,【典题过关】 【典例】(多选)如图所示为一个弹簧振子做受迫振动时振幅与驱动力频率之间的关系图象,由图可知( ),A.振子振动频率为f2时,它处于共振状态 B.驱动力频率为f3时,振子振动频率为f3 C.若撤去驱动力让振子做自由振动,频率是f3 D.振子做自由振动的频率可以为f1、
14、f2、f3,【正确解答】选A、B。由题意可知,当驱动力的频率变化时,做受迫振动物体的振幅在变化,当驱动力频率为f2时,受迫振动的振幅最大,即发生共振现象,故A选项正确;做受迫振动的频率等于驱动力的频率,B选项正确。若撤去外力,物体自由振动,其频率为其固有频率,即应为f2,故C、D选项错误。,【过关训练】 1.(多选)如图所示,一根张紧的绳上挂几个摆,其中A、E摆长相等,先让A摆振动起来,其他各摆也随着振动起来,下列说法中正确的是 ( ),A.其他各摆振动周期跟A摆相同 B.其他各摆振动振幅大小相等 C.其他各摆振动振幅大小不等,E摆振幅最大 D.其他各摆振动周期大小不同,D摆周期最大,【解析】
15、选A、C。A摆摆动起来后,带动水平绳给B、 C、D、E周期性的驱动力,B、C、D、E摆动起来,做受迫 振动。据受迫振动的周期等于驱动力的周期知,B、C、 D、E各摆的周期均与A的周期相同,所以选项A正确,D错 误;驱动力由A摆提供,所以由周期公式T=2 知,E摆 与A摆摆长相同,故周期相同,因此E振动振幅最大,C、B 摆的摆长比D摆摆长更接近A摆摆长,所以B、C摆的固有,周期更接近A摆的周期,即驱动力的周期,因此B、C摆的振幅大于D摆,所以选项C正确,B错误。,2.在单摆的共振曲线中,振幅最大的位置对应的频率的意义是什么?将单摆移至高山上,其固有频率如何变化? 【解析】此频率等于单摆的固有频率
16、。高山上,重力加速度g较小,由f= 知,其固有频率减小。 答案:振幅最大的位置对应的频率等于单摆的固有频率 减小,【规律方法】共振问题的分析方法 (1)在分析解答有关共振问题时,要抓住产生共振的条件:驱动力的频率等于固有频率,此时振动的振幅最大。 (2)在分析有关共振的实际问题时,要抽象出受迫振动这一物理模型,弄清驱动力频率和固有频率,然后利用共振的条件进行求解。,【补偿训练】 (多选)(2018柳州高二检测)如图所示,两个质量分别为M和m的小球,悬挂在同一根水平细线上,当M在垂直于水平细线的平面内摆动时,下列说法正确的是( ),A.两摆的振动周期是相同的 B.当两摆的摆长相等时,m摆的振幅最
17、大 C.悬挂M的竖直细线长度变化时,m的振幅不变 D.m摆的振幅可能超过M摆的振幅,【解析】选A、B、D。M摆动时,m摆做受迫振动,稳定 后,m摆的振动周期应等于驱动力的周期,即等于M摆的 周期,故选项A正确;当m摆长与M摆长相等时,两者的固 有周期相等,而M摆的固有周期就是使m做受迫振动的驱 动力的周期,可见m摆处于共振状态,选项B正确;M摆长 发生变化,就是使m做受迫振动的驱动力周期发生变化, 由于m的固有周期不变,这样两个周期差别就发生了变,化,因而m的振幅也发生了变化,选项C错误;单摆振动的能量不仅与振幅有关,还跟振动系统的质量有关,如果M的质量比m大得多,从M向m传递的能量有可能使m
18、的振幅大于M的振幅,选项D正确。,【拓展例题】考查内容:生活中的共振现象 【典例】(多选)铺设铁路轨道时,每两根钢轨接缝处都必须留有一定的间隙,匀速运行的列车经过轨端接缝处时,车轮就会受到一次冲击。由于每一根钢轨长度都相等,所以这个冲击力是周期性的,列车受到周期性的冲击做受迫振动。普通钢轨长为12.6m,列车固有振动周期为0.315s。下列说法正确的是 ( ),A.列车的危险速率为40m/s B.列车过桥需要减速,是为了防止列车发生共振现象 C.列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的 D.增加钢轨的长度有利于列车高速运行,【正确解答】选A、D。列车在钢轨上运行时,受到钢轨 对它的冲击力作用而做受迫振动,当列车固有频率等于 钢轨对它的冲击力频率时,列车振幅最大,最危险,则由 T= 得危险速率v= =40m/s,故A正确,C错误。列车 过桥做减速运动,是为了使驱动力频率远小于桥的固有 频率,防止桥梁发生共振,而不是列车发生共振,B错 误。增加钢轨长度,可以使列车振动频率远离列车固有 频率,有利于列车高速运行,故D正确。,答案速填:-kx Asin(t+) 全振动 全 振动 振幅 周期 弹力 _ 守恒 递减 内能及其他形式的能 周期性 等于 最大 _,
