1、4 电势能和电势,【自主预习】 1.静电力做功的特点：在静电场中移动电荷时，静电 力做的功与电荷的_位置和_位置有关，与电荷 经过的_无关，这跟重力做功的特点类似。,起始,终止,路径,2.电势能： (1)定义：电荷在电场中所具有的_，叫电势能， 单位是焦耳(J)。 (2)标矢性：电势能是_，但有正、负之分。当电荷 的电势能为正值时，表示比电荷在零电势能位置的电 势能_；为负值时，表示比电荷在零电势能位置的电 势能_。,势能,标量,大,小,(3)相对性：电势能是相对的，只有当_位置确 定以后，电荷在电场中某点的电势能才有确定的值。 通常规定：电荷在大地表面或_的电势能为零。 (4)静电力做功与电
2、势能变化的关系：静电力做的功等 于_的减少量。电荷在某点的电势能等于把它从 这点移到_位置时静电力做的功。,零电势能,无穷远处,电势能,零势能,(5)变化情况：同一电场中，在同样的两点间，移动正 电荷与移动负电荷，电荷的电势能的增减是_的。,相反,3.电势： (1)定义：电场中某一点的电势等于电荷在该点的_ _与它的_的比值。 (2)公式： 。,电,势能,电荷量,(3)单位：国际单位制中，电势的单位是_，符号是 V，1V=_。 (4)特点。 相对性：电场中各点电势的高低，与所选取的_ _的位置有关，一般情况下取_或大地为零电势 位置。,伏特,1J/C,零电,势,无穷远,标矢性：电势是标量，只有
3、大小，没有_，但有 _。 固有性：电势是表示电场_属性的一个物理量， 在电场中某点电势的高低由_决定，与在该点 是否有试探电荷、电荷的电性、电荷量_。 (5)与电场线关系：沿电场线方向电势_得最快。,方向,正负,能量,电场本身,无关,降低,4.等势面： (1)定义：电场中_相同的各点构成的面。 (2)等势面特点。 沿同一等势面移动电荷，静电力_。 等势面一定和电场线(或电场强度方向)_。,电势,不做功,垂直,(3)等势面的形状如图所示。,【预习小测】 1.一个电荷只在电场力作用下从电场中的A点移到B点时，电场力做了510-6J的正功，那么( ) A.电荷在B处时将具有510-6J的电势能 B.
4、电荷在B处时将具有510-6J的动能 C.电荷的电势能增加了510-6J D.电荷的动能增加了510-6J,【解析】选D。电场力对电荷做了正功，表明电荷的电势能减少了。但由于不知道零势能点的位置，所以电荷在A、B点的电势能无法确定；因为电荷仅在电场力作用下运动，电场力做正功，电势能转化为动能，故只有D选项正确。,2.(多选)如图所示的电场中有A、B两点，下列判断正确的是( ),A.电势AEB B.电势AB，场强EAEpB,【解析】选B、C。顺着电场线电势逐渐降低，即AB，由电场线疏密可知，EAEB，故A错，B对。由电场力做功与电势能变化的关系可知，+q从A移到B，电场力做正功，电势能减少，C对
5、。负电荷从A移到B，电场力做负功，电势能增加，EpAEpB，故D错。,3.将一正电荷从无穷远处移至电场中M点，电场力做功为6.010-9J，若将一个等量的负电荷从电场中N点移向无穷远处，电场力做功为7.010-9J，则M、N两点的电势M、N的关系为( ) A.MM0 C.NN0,【解析】选C。取无穷远处电势=0。对正电荷： WM=0-EpM=-qM，M= ；对负电荷：WN=EpN-0=-qN，N= ；所以NM0， 选项C正确。,主题一 静电力做功的特点 电势能 【互动探究】 如图所示：让试探电荷q在电场强度为E的匀强电场中，沿几条不同路径从A点运到B点。,试结合上述情景，讨论下列问题： (1)
6、分别计算甲、乙、丙三图中静电力对电荷做功的多少。 提示：可以根据功的公式W=FLcos计算出各种情况下电场力做的功。 图甲中，静电力对电荷所做的功W=F|AB|=qE|AB|=qE|AM|。,图乙中，静电力对电荷所做的功W=Fcos|AB|=qE|AM|。 图丙中，用无数组跟静电力垂直和平行的折线来逼近曲线ANB，与静电力平行的短折线的长度之和等于|AM|，因此静电力对电荷所做的功W=W1+W2+W3+=qE|AM|。,(2)通过问题(1)中三种情况下的做功的数据，请总结静电力做功的特点。 提示：静电力做的功只与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关。,(3)结合图甲，类比重力做功
7、与重力势能的关系，思考静电力做功与电势能有什么关系。 提示：在图甲中，正电荷从A移到B静电力做正功，电势能减少，正电荷从B移到A静电力做负功，电势能增加。重力做的功等于重力势能的减少量，即WG=EpA-EpB。类似地，静电力做功与电势能的关系为：静电力做功等于电势能的减少量，即WAB=EpA-EpB。,(4)类比重力势能，如何求电荷在某点的电势能？请举 例说明。 提示：重力势能具有相对性，求重力势能时，首先要 选取零势能面，电势能也具有相对性，故求电势能时 也要首先确定零势能面，然后根据WAB=EpA-EpB求得。例 如，在图甲中，若规定电荷在B点的电势能为零，则电 荷在A点的电势能等于WAB
8、，即电荷在某点的电势能等于 静电力把它从该点移动到零势能位置时所做的功。,【探究总结】 1.静电力做功的特点： (1)静电力对电荷所做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，而与电荷经过的路径无关。该结论不仅适用于匀强电场，而且适用于非匀强电场。 (2)在匀强电场中，电场力做的功为W=qEd，其中d为沿电场线方向的位移。,(3)电场力和瞬时速度方向的夹角为锐角时电场力做正功，夹角为钝角时做负功。,2.电势能的性质： (1)系统性：电势能由电场和电荷共同决定，但我们习惯说成是电场中的电荷所具有的电势能。 (2)相对性：电势能是一个相对量，其数值与零势能点的选取有关。 (3)标量性：电势能是标量，有正
9、负、无方向。电势能为正值表示电势能大于在参考点的电势能，电势能为负值表示电势能小于在参考点的电势能。,【拓展延伸】 1.重力势能与电势能类比：,2.电场力做功与电势能变化的关系：WAB=EPA-EPB，电场做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加。,【典例示范】 (2018中山高二检测)两带电小球， 电荷量分别为+q和-q，固定在一长度为l的绝缘细杆的 两端，置于电场强度为E的匀强电场中。杆与场强方向 平行，其位置如图所示。若此杆绕过O点垂直于杆的轴 线转过180，则在此转动过程中电场力做的功为( ) A.0 B.qEl C.2qEl D.qEl,【解题指南】解答本题应把握以下两点： (1
10、)电场力做功与路径无关，只与初、末位置有关。 (2)明确电场力对每个带电小球做功的正、负。,【解析】选C。电场力对两小球均做正功，大小与路径无关，对每个小球做功为qEl，共为2qEl。故C正确。,【探究训练】 1.(多选)(2018张家界高二检测)图甲是等量异号点电荷的电场线分布图，乙是等量同号点电荷的电场线分布图。AOB是两点电荷的连线的垂直平分线，O是连线的中点。现把正试探电荷分别在甲、乙两图中，从O点沿OA移动到无限远处，下列关于该过程中静电力做功和电势能变化情况的说法正确的是( ),A.在甲图中，静电力做正功，电势能减小 B.在甲图中，静电力不做功，电势能不变 C.在乙图中，静电力做正
11、功，电势能减小 D.在乙图中，静电力不做功，电势能不变,【解析】选B、C。在甲图中，因为静电力方向与位移方向始终垂直，静电力不做功，所以电荷的电势能不变，故A错、B对；在乙图中，因为静电力方向沿OA方向，与位移方向一致，所以静电力做正功，电势能变小，故C对、D错。,2.将电荷量为610-6C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服静电力做了310-5J的功，再从B点移到C点，静电力做了1.210-5J的功。 (1)电荷从A移到B，再从B移到C的过程中电势能共改变了多少？ (2)如果规定A点的电势为零，则该电荷在B点与C点的电势能分别为多少？B点和C点的电势分别为多少？,【解析】(1)WAC=WAB
12、+WBC=(-310-5+1.210-5)J=-1.8 10-5J。可见电势能增加了1.810-5J。 (2)如果规定A点的电势为零，由公式得该电荷在B点的电势能为EpB=EpA-WAB=0-WAB=310-5J。同理，在C点的电势能为EpC=EpA-WAC=0-WAC=1.810-5J。,两点的电势分别为B= V=-5 V。 C= =-3 V。 答案：(1)增加1.810-5J (2)310-5J 1.810-5J -5V -3V,【延伸探究】在上题中如果规定B点的电势为零，则该电荷在A点和C点的电势能分别为多少？A点和C点的电势分别为多少？ 提示：如果规定B点的电势为零，则该电荷在A点的电
13、势能为EpA=EpB+WAB=0+WAB=-310-5J。,在C点的电势能为 EpC=EpB-WBC=0-WBC=-1.210-5J。 两点的电势分别为A =5V。 C= =2V。 答案：-310-5J -1.210-5J 5V 2V,【补偿训练】 1.地球表面附近某区域存在大小为150N/C、方向竖直向下的电场。一质量为1.0010-4kg、带电量为-1.0010-7C的小球从静止释放，在电场区域内下落10.0m。对此过程，该小球的电势能和动能的改变量分别为(重力加速度大小取9.80m/s2，忽略空气阻力)( ),A.-1.5010-4J和9.9510-3J B.1.5010-4J和9.95
14、10-3J C.-1.5010-4J和9.6510-3J D.1.5010-4J和9.6510-3J,【解题指南】解答本题应把握以下三点： (1)明确带电小球所受电场力的方向。 (2)小球在电场中运动，电场力做功的正负以及与电势能变化的关系。 (3)小球所受的力和各个力所做的总功与小球动能变化的关系。,【解析】选D。对带电小球进行受力分析，考虑到忽略空气的阻力，小球受到向下的重力和向上的电场力，下落10m时，小球克服电场力做功，小球的电势能增大，Ep=Eqh=1501.0010-710J=1.5010-4J；根据动能定理可知小球下落10m时的动能为Ek=WG-WE=mgh-Eqh=1.0010
15、-49.810J-1.5010-4J =9.6510-3J，所以选项D正确。,2.如图所示，A、B、C为电场中同一电场线上的三点。设电荷在电场中只受电场力作用，则下列说法中正确的是( ),A.若在C点无初速度地释放正电荷，则正电荷向B运动，电势能减少 B.若在C点无初速度地释放正电荷，则正电荷向A运动，电势能增加 C.若在C点无初速度地释放负电荷，则负电荷向A运动，电势能增加 D.若在C点无初速度地释放负电荷，则负电荷向B运动，电势能减少,【解析】选A。若在C点无初速度地释放正电荷，正电荷所受电场力向右，则正电荷向B运动，电场力做正功，电势能减少；若在C点无初速度地释放负电荷，负电荷所受电场力
16、向左，则负电荷向A运动，电场力做正功，电势能减少。,【通法悟道】电势能增减的判断方法 (1)做功判断法：无论正、负电荷，电场力做正功，电势能就减小，电场力做负功，电势能就增大。 (2)由公式Ep=q判断：设AB，当q0时，qAqB，即EpAEpB。当q0时，qAqB，即EpAEpB，可总结为正电荷在电势高的地方电势能大，而负电荷在电势高的地方电势能小。,(3)能量守恒法：只有电场力做功时，动能减少多少，电势能就增加多少，反之亦然。,主题二 电势 等势面 【互动探究】 如图，在场强为E的匀强电场中，设O点的电势能为零，A为电场中的任一点，将电荷量为q、2q的正电荷分别放在A点。,(1)正电荷q、
17、2q在A点的电势能的大小是怎样的？电势 能与电荷量的比值的大小关系怎样？ 提示：电荷在某点的电势能等于静电力把它从该点移 动到零势能位置时所做的功，设AO=l，则q在A点的电 势能 =qElcos，2q在A点的电势能 =2qElcos， 故 ；而 =Elcos， =Elcos，所以两 者电势能与电荷量的比值的大小相等，我们将这一比,值称为该点的电势。,(2)在上图中，设AO在电场方向的投影为AO，则A点的电势A=Elcos=EAO，如图所示，结合(1)中结论分析AA上任意一点P的电势是多少，由此得出什么结论？,提示：由(1)中结论知：P点的电势P=EPOcos =EAO=A，由此可得AA上各点
18、的电势都相等，即在匀强电场中，垂直于电场方向上的同一平面(或直线)上各点电势都相等，称为等势面(或等势线)。,【探究总结】 几种典型电场的等势面,【拓展延伸】 1.等势面的特点和应用： (1)特点。 在同一等势面内任意两点间移动电荷时，静电力不做功。 空间两等势面不相交。,电场线总是和等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面。 在电场线密集的地方，等差等势面密集。在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏。 等势面是虚拟的，是为描述电场的性质而假想的面。,(2)应用。 由等势面可以判断电场中各点电势的高低。 由等势面可以判断电荷在电场中移动时静电力做功的情况。 由于等势面和电场线垂直，已知
19、等势面的形状分布，可以绘制电场线，从而确定电场大体分布。 由等差等势面的疏密，可以定性地比较其中两点场强的大小。,【典例示范】 关于静电场的等势面，下列说法正确的是( ) A.两个电势不同的等势面可能相交 B.电场线与等势面处处相互垂直 C.同一等势面上各点电场强度一定相等 D.将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功,【解题指南】解答本题应把握以下两点： (1)等势面特点。 (2)静电力做功正负判定。,【解析】选B。等势面的特点：两个电势不同的等势面不可能相交，故A错误；电场线与等势面处处相互垂直，故B正确；等势面的疏密程度表示电场强度的大小，故C错误；电场线由电
20、势高的等势面指向电势低的等势面，负电荷受力与电场线的方向相反，故负电荷受力由电势低的等势面指向电势高的等势面，那么它从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做负功，D错误。,【探究训练】 1.(多选)如图，一带正电的点电荷固定于O点，两虚线圆均以O为圆心，两实线分别为带电粒子M和N先后在电场中运动的轨迹，a、b、c、d、e为轨迹和虚线圆的交点。不计重力。下列说法正确的是( ),A.M带负电荷，N带正电荷 B.M在b点的动能小于它在a点的动能 C.N在d点的电势能等于它在e点的电势能 D.N在从c点运动到d点的过程中克服电场力做功,【解析】选A、B、C。由图中带电粒子M和N先后在电场 中运
21、动的轨迹可知，粒子M受到引力作用所以带负电， 粒子N受到斥力作用所以带正电，选项A正确；由于a点 比b点更靠近带正电的点电荷，所以粒子M由a点运动到 b点的过程中粒子要克服电场力做功，动能减小，选项 B正确；d点和e点在同一个等势面上，所以N在d点的电 势能等于它在e点的电势能，选项C正确；粒子N带正,电，从c点运动到d点的过程中电场力做正功，选项D错误。,2.(2018广州高二检测)一带电粒子以一定的初速度v0由A点开始在两个固定的等量正电荷的电场中运动，图中的实线为等势面，虚线ABC为粒子的运动轨迹，其中B点是两点电荷连线的中点，A、C位于同一等势面上。下列说法正确的是( ),A.该粒子带
22、正电 B.从A运动到B的过程中，电场力对带电粒子先做正功，后做负功 C.若该粒子的初速度小于v0，该粒子的运动轨迹仍不变 D.该粒子在B点的电势能大于在A点的电势能,【解析】选B。由曲线运动的条件可知，粒子从A运动 到B，粒子受到场源正电荷的吸引力，因此该粒子带负 电，故A错误；由粒子的运动轨迹可知，粒子轨迹所在 的位置的电势，由A到B先变高，后变低；电势能先减 小，后增大；电场力先做正功，后做负功，故B正确； 由曲线运动的特点可知，粒子的运动轨迹由其初速度 和受力决定，因此该粒子的初速度小于v0，其运动轨,迹必然发生变化，故C错误；由等势面的分布情况知，该粒子在B点的电势能小于在A点的电势能
23、，故D错误。,【补偿训练】 1.关于等势面的说法，正确的是( ) A.电荷在等势面上移动时，由于不受电场力作用，所以说电场力不做功 B.在同一个等势面上各点的场强大小相等 C.两个不等电势的等势面可能相交 D.若相邻两等势面的电势差相等，则等势面的疏密程度能反映场强的大小,【解析】选D。等势面由电势相等的点组成，等势面处的电场线跟等势面垂直，因此电荷在等势面上移动时，电场力不做功，但并不是不受电场力的作用，A错。等势面上各点场强大小不一定相等，等势面不可能相交，B、C错。等差等势面的疏密反映场强的大小，D对。,2.下列四个图中，a、b两点电势相等、电场强度也相等的是( ),【解析】选D。匀强电
24、场的等差等势面是垂直于电场线 的一簇等间距的平行平面，A中a、b两点不在同一等势 面上，所以，这两点的电势是不相等的，但这两点的 场强相等；B中a、b两点在同一个等势面上，电势相 等，但这两点的场强大小相等、方向不同；C中a、b两 点对称于两电荷的连线，所以电势相等，但在中垂线 上场强的方向是平行于中垂线的，而且都指向外侧，,故两点场强的方向不同；在D中，a、b两点的电势相等，场强的方向是平行于两电荷连线方向的，而且方向相同。故选D。,3.(多选)如图所示，真空中M、N处分别放置两等量异种电荷，a、b、c表示电场中的3条等势线，d点和e点位于a等势线上，f点位于c等势线上，df平行于MN。以下
25、说法正确的是( ),A.d点的电势高于f点的电势 B.d点的电势与e点的电势相等 C.若将一负试探电荷沿直线由d点移动到f点，则电场力先做正功、后做负功 D.若将一正试探电荷沿直线由d点移动到e点，试探电荷的电势能增加,【解析】选A、B。电场线从M指向N，而沿电场方向电势降低，所以d点的电势高于f点的电势，A正确；d点和e点在同一条等势线上，所以两点电势相等，B正确；若将一负试探电荷沿直线由d点移动到f点，过程中电场力方向与运动方向夹角为钝角，所以电场力一直做负功，C错误；若将一正试探电荷沿直线由d点移动到e点，过程始末试探电荷的电势相等，所以电场力做功为零，电势能不变，D错误。,4.某静电场的电场线分布如图所示，图中P、Q两点的电场强度的大小分别为EP和EQ，电势分别为P和Q，则( ),A.EPEQ，PQ B.EPEQ，PQ D.EPEQ，PQ,【解析】选A。图中P点电场线密，电场强度大，EPEQ，沿电场线的方向电势降低，PQ。,【通法悟道】电势能增减的判断方法 (1)电场线法：沿电场线方向，电势越来越低。例如：离场源正电荷越近的点电势越高；离场源负电荷越近的点，电势越低。 (2)电势能判断法：由= 知，对于正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高。,【课堂小结】,
