1、9 带电粒子在电场中的运动,【自主预习】 1.带电粒子的加速： (1)常见带电粒子及受力特点：电子、质子、粒子、 离子等带电粒子在电场中受到的静电力_重力， 通常情况下，重力可以_。,远大于,忽略,(2)加速： 若带电粒子以与电场线平行的初速度v0进入匀强电 场，带电粒子做直线运动，则qU= 。 若带电粒子的初速度为零，经过电势差为U的电场加 速后，qU= 。 (3)上面的推导对于非匀强电场也成立，因为电场力做 功与_无关，只与始末两点间的_有关。,路径,电势差,2.带电粒子在电场中的偏转： (1)运动性质：带电粒子的初速度方向与电场力方向 _，做匀变速曲线运动，轨迹为_。,垂直,抛物线,(2
2、)处理方法：运动的合成与分解。 沿初速度v0方向：做_直线运动，l=_。 沿电场力方向：做初速度为零的_， 粒子离开平行板电容器时的偏转位移y= = 。,匀速,v0t,匀加速直线运动,粒子离开平行板电容器时偏转角度正切值 tan= = 。,3.示波管的原理： (1)构造：示波管是示波器的核心部件，外部是一个抽 成真空的玻璃壳，内部主要由_(由发射电子的 灯丝、加速电极组成)、_(由一对X偏转电极 板和一对Y偏转电极板组成)和_组成，如图所 示。,电子枪,偏转电极,荧光屏,(2)原理： 扫描电压：XX偏转电极接入的是由仪器自身产生 的锯齿形电压。 灯丝被电源加热后，出现热电子发射现象，发射出 来
3、的电子经加速电场加速后，以很大的速度进入偏转 电场，如在Y偏转电极板上加一个_，在X偏转 电极板上加一_，在荧光屏上就会出现按Y偏 转电压规律变化的可视图象。,信号电压,扫描电压,【预习小测】 1.一带负电的粒子以某一初速度垂直于匀强电场方向飞入极板间，不计重力，下列说法中正确的是( ),A.粒子向正极板偏转 B.电场力对粒子做负功 C.粒子在电场中做匀速直线运动 D.粒子在电场中运动的轨迹是圆弧,【解析】选A。极板间的电场方向是竖直向下的，由于粒子带负电，所以受到的电场力竖直向上，故粒子向正极板偏转，A正确；粒子在竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，在竖直方向上的速度越来越大，所以电场力
4、对其做正功，B错误；粒子在电场中受力不平衡，做类平抛运动，C错误；粒子在电场中的运动轨迹为抛物线，D错误。,2.下列粒子从静止状态经过电压为U的电场加速后速度 最大的是( ) A.质子 B.氘核 C.粒子 D.钠离子Na+ 【解析】选A。由qU= mv2，得 ，然后比较各 粒子的 可得选项A正确。,3.如图a、b两个带正电的粒子，以相同的速度先后垂直于电场线从同一点进入平行板间的匀强电场后，a粒子打在B板的a点，b粒子打在B板的b点，不计重力，则( ),A.a的电荷量一定大于b的电荷量 B.b的质量一定大于a的质量 C.a的比荷一定大于b的比荷 D.b的比荷一定大于a的比荷,【解析】选C。据题
5、意，带电粒子在匀强电场中做类平 抛运动，其水平位移为：x=vt，竖直位移为：y= at2 = t2，当a、b以相同速度垂直电场线进入电场后， 有：x=v ，由于v、y和E都相等，而b粒子的水平 位移大，故b粒子的 较大，因而a粒子的 较大，故C 选项正确。,主题一 带电粒子的加速 【互动探究】 在真空中有一对平行金属板，由于接上电池组而带电，两板间电势差为U，若一个质量为m，带正电荷q的粒子，在静电力作用下由静止开始从正极板附近向负极板运动。,请思考以下几个问题： (1)怎样计算它到达负极板时的速度？ 提示：在带电粒子运动过程中，静电力所做的功为： W=qU 粒子到达负极板时的速率为v，其动能
6、可以写为： Ek= mv2 由动能定理有：qU= mv2，得v= 。,(2)若初速度为v0，则粒子到达负极板的速度多大？ 提示：由动能定理有： v= 。,(3)若粒子带的是负电荷(初速度为v0)，将做匀减速直线运动，如果能到达负极板，其速度如何？ 提示：由动能定理有： v= 。,(4)上述问题中，两块金属板是平行的，两板间的电场是匀强电场，如果两金属板是其他形状，中间的电场不再均匀，上面的结果是否仍然适用？为什么？ 提示：结果仍然适用。因为不管是否为匀强电场，电场力做功都可以用W=qU计算，动能定理仍然适用。,【探究总结】 1.带电粒子在电场中加速问题的解题思路： (1)明确研究对象： 基本粒
7、子：如电子、质子、粒子、离子等，除特殊说明外一般忽略粒子的重力(但并不忽略质量)。 带电微粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除特殊说明外，一般不忽略重力。,(2)分析物理过程： 根据带电粒子受的力(包含电场力)，用牛顿定律求出加速度，结合运动学公式确定带电粒子的速度、位移等。 由动能定理，粒子动能的变化量等于合外力做的功(电场可以是匀强电场或非匀强电场)。,2.带电粒子在电场中加速运动的分析： (1)用动力学观点分析：带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，受到的电场力与运动方向在同一直线上，做匀加(减)速直线运动。 (2)用功能观点分析：粒子动能变化量等于电场力做的功。因为电场力做功与路径无
8、关，对于匀强电场和非匀强电场，都可以应用动能定理进行计算。,【拓展延伸】求解带电体在电场中运动问题的几个关键 (1)做好受力分析，根据题设条件判断重力是否可以忽略。 (2)做好运动分析，要明确带电体的运动过程、运动性质及运动轨迹等。 (3)应用运动和力的关系，根据牛顿第二定律结合运动学公式求解。,【典例示范】 (2018岳阳高二检测)如图所示，真空中有一对平行金属板，间距为d，接在电压为U的电源上，质量为m、电荷量为q的正电荷穿过正极板上的小孔以v0进入电场，到达负极板时从负极板上正对的小孔穿出。不计重力，求正电荷穿出时的速度v的大小。,【解析】方法一：动力学观点 由牛顿第二定律得： 由运动学
9、知识得 联立解得v= 。,方法二：由动能定理解题 由动能定理得 解得v= 。 答案：,【拓展延伸】在上题基础上，若将图中电源的正负极调换，试讨论电荷离开电场时速度，以及在电场中运动的最大位移？,提示：(1)若v0 ，则带电粒子能从对面极板的小 孔穿出，设穿出时的速度大小为v， 由-qU= 解得v= 。,(2)若v0 ，则带电粒子不能从对面极板的小孔穿出，带电粒子速度减为零后，反方向加速运动，从左极板的小孔穿出，穿出时速度大小v=v0。,设带电粒子在电场中运动时距左极板的最远距离为x， 由动能定理有：又E= (式中d为两极板间距离)， 解得x= 。 答案：,【探究训练】 1.如图所示，在A板附近
10、有一电子由静止开始向B板运动，则关于电子到达B板时的速率，下列解释正确的是 ( ),A.两板间距越大，加速的时间就越长，则获得的速率越大 B.两板间距越小，加速的时间就越长，则获得的速率越大 C.获得的速率大小与两板间的距离无关，仅与加速电压U有关 D.两板间距离越小，加速的时间越短，则获得的速率越小,【解析】选C。由动能定理可得eU= mv2，即v= ， v的大小与U有关，与极板距离无关，C正确。,2.一初速度为零的带电粒子从A板经电势差为U=4.0103V的匀强电场加速后，到B板获得5.0103m/s的速度，粒子通过加速电场的时间t=1.010-4s，不计重力作用，则,(1)带电粒子的比荷
11、为多大？ (2)粒子通过电场过程中的位移为多大？ (3)匀强电场的电场强度为多大？,【解析】(1)由动能定理qU= mv2，=3.125103C/kg。 (2)带电粒子做匀加速直线运动， s= t=0.25m。 (3)E= =1.6104V/m。 答案：(1)3.125103C/kg (2)0.25m (3)1.6104V/m,【补偿训练】 1.如图所示，两平行金属板间的距离为d，两板间的电压为U，今有一电子从两板间的O点沿着垂直于板的方向射出到达A点后立即返回，若OA距离为h，则此电子具有的初动能是( ),【解析】选D。电子从O点运动到A点过程中，根据动能 定理-eUOA=0-Ek0，根据E
12、= ，UOA=Eh， 解得Ek0=,2.如图所示，在点电荷+Q的电场中有A、B两点，将质子和粒子分别从A点由静止释放到达B点时，它们的速度大小之比为多少？,【解析】质子和粒子都是正离子，从A点释放将受静 电力作用加速运动到B点，设A、B两点间的电势差为 U，由动能定理有： 对质子： 对粒子： 所以 答案： 1,主题二 带电粒子在电场中的偏转 【互动探究】 如图所示，带电粒子以初速度v0垂直于电场线射入两平行板间的匀强电场中。 设带电粒子带电量为q，质量为m(不计重力)。平行板长为L，两板间距为d，电势差为U。,试结合上述情境，讨论下列问题： (1)你认为带电粒子的运动同哪种运动类似，这种运动的
13、研究方法是什么？ 带电粒子在电场中的运动可以分解为哪两种运动？,提示：带电粒子以初速度v0垂直于电场线方向射入匀强电场时，受到恒定的与初速度方向垂直的电场力作用而做匀变速曲线运动，类似于力学中的平抛运动，平抛运动的研究方法是运动的合成和分解。 a.带电粒子在垂直于电场线方向上不受力，做匀速直线运动。 b.在平行于电场线方向上，受到电场力的作用做初速度为零的匀加速直线运动。,(2)怎样求带电粒子在电场中运动的时间t？提示：粒子在电场中的运动时间t= 。,(3)怎样求粒子运动的加速度？ 提示：匀强电场的场强E= ，带电粒子所受电场力 F=qE，加速度a= (4)怎样求粒子射出电场时在电场力方向上的
14、偏转距 离？ 提示：电场力方向上的偏转距离：y= at2=,(5)怎样求粒子离开电场时速度的偏转角？ 提示：沿电场方向vy=at，tan=,【探究总结】 1.带电粒子垂直进入匀强电场中的运动： (1)运动状态分析：带电粒子以初速度v0垂直电场线方向进入匀强电场时，受到恒定的与初速度方向成90角的电场力作用而做匀变速曲线运动。,(2)处理方法：类似于平抛运动的分析处理，应用运动 的合成和分解的知识处理。 沿初速度方向做匀速直线运动，运动时间：t= 沿电场力方向做初速度为零的匀加速直线运动：离开电场时的偏移量： 离开电场时的偏转角：,2.带电粒子在电场中偏转特点： (1)粒子从偏转电场中射出时，其
15、速度反向延长线与初 速度方向延长线交于一点，此点平分沿初速度方向的 位移。 (2)位移方向与初速度方向间夹角的正切为速度偏转角 正切的 ，即tan= tan。,(3)以相同的初速度进入同一个偏转电场的带电粒子，不论m、q是否相同，只要 相同，即荷质比相同，则偏转距离y和偏转角相同。 (4)若以相同的初动能Ek0进入同一个偏转电场，只要q相同，不论m是否相同，则偏转距离y和偏转角相同。,(5)不同的带电粒子经同一加速电场加速后(即加速电压U相同)，进入同一偏转电场，则偏转距离y和偏转角相同。,【典例示范】 (多选)(2018佛山高二检测)真空中的某装置如图所示，其中平行金属板A、B之间有加速电场
16、，C、D之间有偏转电场，M为荧光屏。今有质子和粒子均由A板从静止开始被加速电场加速后垂直于电场方向进入偏转电场，最后打在荧光屏上。已知质子和粒子的质量之比为14，电荷量之比为12，则下列判断中正确的是( ),A.粒子从B板运动到荧光屏经历的时间相同 B.粒子打到荧光屏上的位置相同 C.加速电场和偏转电场的电场力对两种粒子做的总功之比为14 D.粒子在AB和CD两个电场中的运动，均为匀变速运动,【解题指南】解答本题把握以下三点： (1)质子和粒子在电场中受到的电场力F(远大于) mg，故其重力忽略不计。 (2)带电粒子垂直进入匀强电场做类平抛运动，采用运动分解方法，即分解速度和位移。 (3)本题
17、前三个选项属于比例问题，只需求解某个粒子待求比例物理量的表达式，观察该物理量与哪些因素有关即可。,【解析】选B、D。设加速电压为U1，偏转电压为U2， 偏转极板的长度为L，板间距离为d。对于任一粒子： 在加速电场中，由动能定理得：qU1= ，得加速 后获得的速度为v0= 。粒子从B板运动到荧光屏 的过程中，水平方向做速度为v0的匀速直线运动，由 于质子和粒子的比荷不同，则v0不同，所以它们从B 板运动到荧光屏经历的时间不同，故A错误。在偏转电,场中，粒子偏转的距离为y= 联立得 y= ，可知y与粒子的种类、质量、电荷量无关， 故两个粒子偏转距离相同，打到荧光屏上的位置相 同，故B正确。由动能定
18、理得，加速电场和偏转电场的 电场力对粒子做的总功W=qU1+qE2y，则知W与q成正 比，两个粒子的电荷量之比为12，则总功之比为 12，故C错误。粒子在AB间做匀加速直线运动，在CD 间做匀变速曲线运动，故D正确。,【探究训练】 1.(多选)(2018青岛高二检测)如图所示，一个质量为m、带电荷量为q的粒子，从两平行板左侧中点沿垂直场强方向射入，当入射速度为v时，恰好穿过电场而不碰金属板。要使粒子的入射速度变为仍能恰好穿过电场，则必须再使(不考虑重力)( ),A.粒子的电荷量减小为原来的 B.两板间电压减小为原来的 C.两板间距离增大为原来的4倍 D.两板间距离增大为原来的2倍,【解析】选A
19、、D。带电粒子在电场中做匀变速曲线运 动。由于粒子在平行于平行板的方向上不受力，在垂 直于平行板的方向上受到恒定不变的电场力作用，因 而可将此匀变速曲线运动视为沿平行板方向上的匀速 直线运动与垂直于板方向上的初速度为零的匀加速直 线运动的合运动。粒子恰好穿过电场时，它沿平行板 方向上发生位移L所用时间与垂直于板方向上发生位移,所用时间相等，设两板间电压为U，则有 即L= ，当入射速度变为 时，它沿平行板的方 向发生位移L所用时间变为原来的2倍，由上式可知， 粒子的电荷量或电压变为原来的 或两板间距离增大 为原来的2倍时，均使粒子恰好运动到极板处时，水平 位移恰好等于L，从而保证粒子仍恰好穿过电
20、场，因此 选项A、D正确。,2.(多选)(2018石家庄高二检测) 如图所示，氕核、氘核、氚核三种 粒子从同一位置无初速度地飘入电 场线水平向右的加速电场E1，之后 进入电场线竖直向下的匀强电场E2发生偏转，最后打 在屏上。整个装置处于真空中，不计粒子重力及其相 互作用，那么( ),A.偏转电场E2对三种粒子做功一样多 B.三种粒子打到屏上时的速度一样大 C.三种粒子运动到屏上所用时间相同 D.三种粒子一定打到屏上的同一位置,【解析】选A、D。带电粒子在加速电场中加速，由动 能定理可知：E1qd= mv2，解得v= ；粒子在偏 转电场中运动的时间t= ；在偏转电场中的 纵向速度v0=at= ，
21、纵向位移y= at2= ，即 位移与比荷无关；偏转电场做功W=E2qy= ，由于 三种粒子带电荷量相同，电场E2对其做功相同，Ek 相同，又由质量不同，可知打在屏上时速度不同；由,相似三角形可知，打在屏上的位置一定相同，到屏上的时间与横向速度成反比，故选A、D。,【补偿训练】 1.如图所示，虚线框内存在着匀强电场(方向未知)，一质子从bc边上的M点以速度v0射进电场内，最后从cd边上的Q点飞出电场。下列说法正确的是( ) A.电荷运动的轨迹一定是抛物线 B.电场方向一定是垂直ab边向右 C.电场力一定对电荷做了正功 D.M点的电势一定高于Q点的电势,【解析】选A。质子在匀强电场中受恒力作用，做
22、曲线运动，故电荷运动轨迹一定是抛物线，A正确。电场方向、做功情况，电势高低都无法确定，故B、C、D错误。,2.如图所示，一个电子以4106m/s的速度沿与电场线垂直的方向从A点飞进匀强电场，并且从另一端B点沿与电场强度方向成150角方向飞出，那么，A、B两点间的电势差为多少伏？(电子的质量为9.110-31kg),【解析】电子在水平方向做匀速直线运动，到达B点时，水平分速度仍为vA， 则vB= =2vA。 由动能定理：-eUAB= 解得UAB=-136.5V。 答案：-136.5V,【通法悟道】分析带电粒子在匀强电场中的偏转问题的方法 (1)条件分析：不计重力，且带电粒子的初速度v0与电场方向
23、垂直，则带电粒子将在电场中只受电场力作用做类平抛运动。 (2)运动分析：一般用分解的思想来处理，即将带电粒子的运动分解为沿电场力方向上的匀加速直线运动和垂直电场力方向上的匀速直线运动。,主题 示波管的原理 【互动探究】 如图所示为示波管的原理图：,(1)扫描电压U随时间t的变化有什么特点？扫描电压加在哪一对偏转电极上？待显示电压加在哪一对偏转电极上？ 提示：扫描电压呈锯齿形状，又称锯齿电压；扫描电压加在XX偏转电极上；待显示的信号电压加在YY偏转电极上。,(2)如果在电极XX之间不加电压，而在YY之间加不变电压，使Y的电势比Y高，电子将打在荧光屏的什么位置？ 提示：电子将打在荧光屏的Y轴的正半
24、轴。,(3)在问题(2)中若使Y的电势比Y高，电子将打在荧光屏的什么位置？ 提示：Y的负半轴。 (4)如果在电极YY之间不加电压，但在XX之间加不变电压，使X的电势比X高，电子将打在荧光屏的什么位置？ 提示：X轴的正半轴。,(5)在问题(4)中若使X的电势比X高，电子将打在荧光屏的什么位置？ 提示：X轴的负半轴。,(6)如果在电极XX之间不加电压，而在YY之间加如图所示的交变电压，在荧光屏上会看到什么样的图形？,提示：在荧光屏上会看到一条竖直亮线，如图所示。,(7)如果在YY之间加如图所示的交变电压，同时在XX之间加不变电压，使X的电势比X高，在荧光屏上会看到什么样的图形？,提示：会看到一条偏
25、离中心位置的竖直亮线，如图所示。,【探究总结】 1.示波管的工作原理： (1)偏转电极XX和YY不加电压，电子打到屏幕中心； (2)若只在XX之间加电压，电子只在X方向偏转；若只在YY之间加电压，电子只在Y方向偏转； (3)若XX加扫描电压，YY加信号电压，屏上会出现随信号而变化的图象。,2.扫描电压与信号电压： (1)示波管实际工作时，竖直偏转板和水平偏转板都加上电压，一般地，加在竖直偏转板上的电压是要研究的信号电压，加在水平偏转板上的电压是扫描电压。 (2)若两者周期相同，在荧光屏上就会显示出信号电压在一个周期内随时间变化的波形图。,【典例示范】 如图所示为一真空示波管的示意图，电子从灯丝
26、K发出 (初速度可忽略不计)，经灯丝与A板间的电压U1加速， 从A板中心孔沿中心线KO射出，然后进入两块平行金属 板M、N形成的偏转电场中(偏转电场可视为匀强电 场)，电子进入M、N间电场时的速度与电场方向垂直， 电子经过电场后打在荧光屏上的P点。已知M、N两板间,的电压为U2，两板间的距离为d，板长为L，电子的质量为m，电荷量为e，不计电子受到的重力及它们之间的相互作用力。,(1)求电子穿过A板时速度的大小。 (2)求电子从偏转电场射出时的侧移量y。 (3)若要使电子打到荧光屏上P点的上方，可采取哪些措施？,【解题指南】解答本题应把握以下两点： (1)要熟悉示波管的原理。 (2)要会结合类平
27、抛运动的规律和动能定理分析本题。,【解析】(1)设电子经电压U1加速后的速度为v0，由动 能定理得：eU1= -0，解得v0=,(2)电子以速度v0进入偏转电场后，垂直于电场方向做匀速直线运动，沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动。设偏转电场的电场强度为E，电子在偏转电场中运动的时间为t，加速度为a，电子离开偏转电场时的侧移量为y。由牛顿第二定律和运动学公式得： t= F=ma，F=eE，E= ,a= y= at2 解得y= (3)减小加速电压U1或增大偏转电压U2等。 答案：(1) (2) (3)见解析,【探究训练】 1.(2018宣城高二检测)如图为示波管中电子枪的原理示意图。示波管内被
28、抽成真空，A为发射热电子的阴极，K为接在高电势点的加速阳极，A、K间电压为U。电子离开阴极时的速度可以忽略，电子经加速后从K的小孔中射出时的速度大小为v，下面的说法中正确的是 ( ),A.如果A、K间距离减半而电压仍为U不变，则电子离开 K时的速度变为2v B.如果A、K间距离减半而电压仍为U不变，则电子离开 K时的速度变为 C.如果A、K间距离保持不变而电压减半，则电子离开K 时的速度变为 D.如果A、K间距离保持不变而电压减半，则电子离开K 时的速度变为 v,【解析】选D。由动能定理得eU= mv2，即v= ， 可以看出，电子的速度v ，与A、K间的距离无关， 只有D正确。,2.示波管是一
29、种多功能电学仪器，它的工作原理可以等效成下列情况：如图所示，真空室中电极K发出电子(初速度不计)，经过电压为U1的加速电场后，由小孔S沿水平金属板A、B间的中心线射入板中。金属板长为L，相距为d，当A、B间电压为U2时电子偏离中心线飞出电场打到荧光屏上而显示亮点。已知电子的质量为m、电荷量为e，不计电子重力，下列情况中一定能使亮点偏离中心距离变大的是( ),A.U1变大，U2变大 B.U1变小，U2变大 C.U1变大，U2变小 D.U1变小，U2变小,【解析】选B。当电子离开偏转电场时速度的反向延长 线一定经过偏转电场中水平位移的中点，所以电子离 开偏转电场时偏转角度越大(偏转距离越大)，亮点
30、距 离中心就越远。设电子经过U1加速后速度为v0，离开 偏转电场时侧向速度为vy。根据题意得：eU1= mv0 电子在A、B间做类平抛运动，当其离开偏转电场时侧 向速度为vy=at= ,结合式，速度的偏转角满足： tan= 显然，欲使变大，应该增大U2、L，或者减小U1、 d。正确选项是B。,【补偿训练】 1.(多选)示波管是示波器的核心部件，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，如图所示。如果在荧光屏上P点出现亮斑，那么示波管中的( ) A.极板X应带正电 B.极板X应带正电 C.极板Y应带正电 D.极板Y应带正电,【解析】选A、C。据荧光屏上亮斑的坐标可知示波管内电子受力情况：受指向Y方向和指
31、向X方向电场力。由于电子带负电，故极板Y、X应带正电。,2.如图所示，示波管偏转电极长d=1.5cm，两偏转极板间电场强度E=1.2104V/m，一电子经加速后以初速度v0=2.6107m/s从偏转电极中央垂直于电场线飞入，已知电子质量m=9.110-31kg，电子带电量e=1.6 10-19C。求：,(1)电子飞离偏转极板时的侧移量y。 (2)如偏转极板边缘到荧光屏的距离L=10cm，求电子打在荧光屏上产生的光点偏离中心O的距离y。,【解析】(1)对侧移量y，根据类平抛规律进行求解。=3.510-4m。 (2)电子飞离偏转极板后，做匀速直线运动， y=y+Ltan。 tan= y=510-3m。 答案：(1)3.510-4m (2)510-3m,【课堂小结】,
