1、1课后提升作业 二十四 带电粒子在匀强磁场中的运动(40分钟 50 分)一、选择题(本题共 5小题，每小题 7分，共 35分)1.(2018晋中高二检测)两个质量和电荷量均相同的带电粒子 a、b 分别以速度 v和 2v垂直射入一匀强磁场，其轨道半径分别为 ra和 rb，运动的周期分别为 Ta和 Tb，不计粒子重力，则( )A.rarb B.raTb D.Ta0)的粒子以速率 v0沿横截面的某直径射入磁场，离开磁场时速度方向偏离入射方向 60。不计重力，该磁场的磁感应强度大小为( )A. B. C. D.m0 30【解题指南】解答本题可按以下思路进行：(1)理解速度方向偏离入射方向 60的含义，
2、画出几何图形，确定粒子的运动轨迹的圆半径。(2)根据洛伦兹力提供向心力和几何关系建立方程求解。【解析】选 A。粒子进入磁场后做匀速圆周运动，如图所示，根据几何关系可知，粒子做5圆周运动的半径 r= R，由 qvB=m 可得，B= ，选项 A正确。v2【补偿训练】如图是某离子速度选择器的原理示意图，在一半径 R=10cm的圆柱形筒内有 B=110-4T的匀强磁场，方向平行于轴线。在圆柱形筒上某一直径两端开有小孔 a、b 分别作为入射孔和出射孔。现有一束比荷为 =21011C/kg的正离子，以不同角度 入射，最后有不同速度的离子束射出。其中入射角 =30，且不经碰撞而直接从出射孔射出的离子的速度
3、v大小是( )A.4105m/s B.2105m/sC.4106m/s D.2106m/s【解析】选 C。离子不经碰撞直接从 b孔射出，则直径 ab为轨迹圆弧的弦，如图所示，轨迹圆心在弦的中垂线上，过 a作速度 v的垂线交弦 ab中垂线于 O，则 O为轨迹圆心，弦 ab对应的圆心角 =2=60，轨道半径 r= = ，所以离子的速度 v=4106m/s，C 正确。q306二、非选择题(15 分。需写出规范的解题步骤)6.如图所示，空间中存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小 E=5 N/C，同时存在着水平方向的匀强磁场，其方向与电场方向垂直，磁感应强度大小 B=0.5T。有一带正电的小球，质量
4、m=1.010-6kg，电荷量 q=210-6C，正以速度 v在图示的竖直面内做匀速直线运动，当经过 P点时撤掉磁场(不考虑磁场消失引起的电磁感应现象)，g 取 10m/s2。求：(1)小球做匀速直线运动的速度 v的大小和方向。(2)从撤掉磁场到小球再次穿过 P点所在的这条电场线经历的时间 t。【解题指南】解答本题时应从以下两点进行分析：(1)小球做匀速直线运动时受到重力、电场力和洛伦兹力的作用，这三个力的合力为零。(2)撤去磁场后小球做类平抛运动。【解析】(1)小球匀速直线运动时受力如图，其所受的三个力在同一平面内，合力为零，有qvB= 代入数据解得 v=20m/s速度 v的方向与电场 E的
5、方向之间的夹角 满足tan= 代入数据解得 tan=7=60 (2)解法一：撤去磁场，小球在重力与电场力的合力作用下做类平抛运动，设其加速度为 a，有a= q22+22设撤掉磁场后小球在初速度方向上的分位移为 x，有x=vt 设小球在重力与电场力的合力方向上分位移为 y，有y= at2 a与 mg的夹角和 v与 E的夹角相同，均为 ，又tan= 联立式，代入数据解得t=2 s=3.5 s解法二：撤去磁场后，由于电场力垂直于竖直方向，他对竖直方向的分运动没有影响，以P点为坐标原点，竖直向上为正方向，小球在竖直向上做匀减速运动，其初速度为vy=vsin 若使小球再次穿过 P点所在的电场线，仅需小球
6、的竖直方向上的分位移为零，则有vyt- gt2=0 联立式，代入数据解得t=2 s=3.5 s答案：(1)20m/s 速度 v的方向与电场 E的方向之间的夹角为 60 (2)3.5s【补偿训练】1.如图所示，两平行金属板间距为 d，电势差为 U，板间电场可视为匀强电场；金属板下方有一磁感应强度为 B的匀强磁场。带电量为+q、质量为 m的粒子，由静止开始从正极板出发，经电场加速后射出，并进入磁场做匀速圆周运动。忽略重力的影响，求：8(1)匀强电场场强 E的大小。(2)粒子从电场射出时速度 v的大小。(3)粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径 R。【解析】(1)匀强电场场强 E=(2)根据动能定理 q
7、U= mv2，解得 v=2(3)根据洛伦兹力提供向心力qvB=mv2解得 R= =12答案：(1) (2) (3)2 122.在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中，有一倾角为 、足够长的光滑绝缘斜面，磁感应强度为 B，方向垂直纸面向外，电场方向竖直向上。有一质量为 m，带电荷量为+q 的小球静止在斜面顶端，这时小球对斜面的压力恰好为零，如图所示，若迅速把电场方向反转为竖直向下，小球能在斜面上连续滑行多远？所用时间是多少？【解析】电场反转前有：mg=qE9电场反转后，小球先沿斜面向下做匀加速直线运动，当对斜面压力为 0时离开斜面，则qvB=(mg+qE)cos(mg+qE)sin=ma小球在斜面上滑
8、行的距离x= vt= 解式得x= ，t= 。答案： 【总结提升】带电粒子在复合场中运动问题(1)带电粒子在复合场中的运动问题是电磁学知识和力学知识的结合，分析方法和力学问题的分析方法基本相同，不同之处是多了电场力和洛伦兹力。因此，带电粒子在复合场中的运动问题要注意电场和磁场对带电粒子的作用特点，如电场力做功与路径无关，洛伦兹力方向始终和速度方向垂直，永不做功等。(2)分析时，要弄清是一个怎样的复合场，是磁场与电场的复合，还是磁场与重力场的复合，还是磁场、电场、重力场的复合；要正确地对带电粒子进行受力分析和运动过程的分析。在进行受力分析时要注意洛伦兹力方向的判定方法左手定则。在进行运动过程分析时，要特别注意洛伦兹力的特点始终和运动方向垂直，且大小随着速度的大小发生变化，方向随着速度方向发生变化；选择合适的动力学方程进行求解。(3)注意粒子重力的取舍。电子、质子、离子等微观粒子无特殊说明时一般不计重力；带电小球、尘埃、油滴、液滴等带电颗粒无特殊说明时一般计重力；如果有具体数据，可通过比较确定是否考虑重力。
