1、第 1节 气体的等温变化 第八章 气体 1. 知道什么是等温变化。 2. 知道玻意耳定律是实验定律；掌握玻意耳定律的内容和公式。 3. 理解气体等温变化的 p V 图象的物理意义。 01课前自主学习 一、气体的状态参量及封闭气体压强的计算 1. 气体的状态参量：描述气体的状态参量一般有_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 、 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 、 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 。 01 压强 02 体积 03 温度 2. 实验探究 二、玻意耳定律 1. 内容： 一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，_ _ _ _ _ _ _ _ _
2、_ _ _ 与 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 成反比。 2. 公式： pV 恒量 ( C ) 或 p1V1 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 。 3. 条件： 气体的 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 一定，温度 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 。 01 压强 p 02 体积 V 03 p 2 V 2 04 质量 05 不变 三、两种等温变化图象 1. 气体等温变化的 p V 图象 一定质 量的气体发生等温变化时的 p V 图象如图甲所示。图线的形状为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 。 由于它描述的是温度不变时的
3、p V 关系，因此称它为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 。一定质量的气体，不同温度下的等温线是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 的。 01 双曲线 02 等温线 03 不同 2. p 1V图象： 一定质量的理想气体的 p 1V图象为过原点的 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ，如 图乙所示。 04 倾斜直线 (1 ) 被封闭气体的质量发生变化不影响实验结果。( ) (2 ) 一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强与体积成正比。 ( ) 02 课堂合作探究 考点 气体的三个状态参量及压强的计算 1. 利用连通器原理求压强 (1 ) 液体产生的压强
4、 p 的单位可以用 cm Hg 表示，此时p h cm Hg( h 为水银柱的高度 ) ；也可以用国际单 位表示，此时 p g h ，应把握好换算关系。 (2 ) 气体压力的方向与接触面垂直且指向液体。 (3 ) 计算一端开口容器的气体压强时，一般不能从封闭端入手，必须从开口处开始计算，并利用大气压强数值求解。 2. 容器静止或做变速运动时求气体压强 无论容器是静止还是做变速运动，封闭气体压强的计算步骤如下： (1 ) 取封闭气体的容器的一部分 ( 一般是可动部分 ) 为研究对象 ( 并不是以气体为研究对象 ) 。 (2 ) 对研究对象进行受力分析。 ( 气体对研究对象的作用力写成 F pS
5、形式 ) (3 ) 对研究对象建立直角坐标系并进行受力分析。 (4 ) 分 别在 x 轴和 y 轴上列牛顿第二定律方程。 (5 ) 解方程。 例 1 如图所示，竖直放置的 U 形管，左端开口，右端封闭，管内有 a 、 b 两段水银柱，将 A 、 B 两段空气柱封闭在管内。已知水银柱 a 长为 1 0 cm ，水银柱 b 两个液面间的高度差为 5 cm ，大气压强为 7 5 cm Hg ，求空气柱 A 、 B产生的压强。 思路点拨 ( 1 ) 液体产生的压强单位可以用 cm Hg( 或m m Hg) 表示，也可以用国际单位表示，此时 p g h ，解题时要把握好不同单位的换算。 (2 ) 计算一
6、端开口容器的气体压强时，一般从开口处开始计算，并利用大气压强求解。 规范解答 分别取两段水银柱 a 、 b 为研究对象，由受力平衡，求得 A 、 B 的压强。 设气柱 A 、 B 产生的压强分别为 pA、 pB，管横截面积为 S ，取 a 水银柱为研究对象 ( 如图甲 ) ，得 pAS mag p0S ，而 paS g h1S mag ，故 pAS paS p0S ，所以 pA p0 pa 7 5 cm H g 1 0 cm Hg 6 5 cm Hg 。 取水银柱 b 为研究对象 ( 如图乙 ) ，同理可得 pBS mbg pAS ，所以 pB pA pb 6 5 cm Hg 5 cm Hg
7、6 0 cm Hg 。 完美答案 6 5 cm Hg 6 0 cm Hg 容器中各种运动状态下气体压强的计算 (1 ) 容器静止或匀速运动时封闭气体压强的计算： 取等压面法。 根据同种液体在同一水平液面处压强相等，在连通器内灵活选取等压面。由两侧压强相等列方程求解压强。 例如，图 1 中同一液面 C 、 D 处压强相 等，则 pA p0 ph。 力平衡法。 选与封闭气体接触的液柱 ( 或活塞、汽缸 ) 为研究对象进行受力分析，由 F 合 0 列式求气体压强。 (2 ) 容器加速运动时封闭气体压强的计算： 当容器加速运动时，通常选与气体相关联的液柱、汽缸或活塞为研究对象，并对其进行受力分析，然后
8、由牛顿第二定律列方程，求出封闭气体的压强。 如图 2 所示，当竖直放置的玻璃管向上加速运动时，对液柱受力分析有： pS p0S mg ma ，得 p p0m g a S。 变式训练 1 如图所示，竖直向上放置的横截面积为 S 的汽缸内，有两个质量分别为 m1和 m2的圆柱形光滑活塞，封闭着两部分气体 A 与 B ，若外界大气压强为 p0，试求气体 A 的压强 pA。 答案 见解析 解析 用关联物整体法：将质量分别为 m1和 m2的两个活塞和气柱 B 看做一个整体，此时气柱 B 对上、下活塞的压力成为内力，可不必考虑，而气柱 B 的重力可以忽略，于是等效于将气柱 B 抽去，而将活塞 m1、 m2
9、视为一个整体，由该整体受力平衡即可得出： pAS p0S ( m1 m2) g ，解得pA p0 m1 m2 gS。 考点 玻意耳定律 利用玻意耳定律解题的基本思路 1. 明确研究对象： 根据题意，确定所研究的气体。 2. 明确初、末状态： 找出气体变化前后的初、末状态，并确定初、末状态的 p 、 V 值。 3. 列方程求解： 因为是比例式，计算中只需使同一物理量的单位统一即可，不一定用国际单位制中的单位。 4. 检验结果： 有时列方程求解会得到两 个结果，应通过合理性的检验决定取舍。 特别提醒 (1 ) 公式 pV C 中的常量 C 不是一个普适常量，它与气体所处的温度高低有关，温度越高，常
10、量 C 越大。 (2 ) 应用玻意耳定律解决等温变化的问题时，一定要先确定好两个状态的体积和压强。 例 2 如图所示，在温度不变的情况下，把一根长为1 0 0 cm ，上端封闭的玻璃管竖直插入水银槽中，插入后管口到槽内水银面的距离是管长的一半，若大气压为 7 5 cm Hg ， 求水银进入管内的长度。 规范解答 研究玻璃管内被封闭的空气柱。 初态：玻璃管未插入水银槽之前， p1 p0 7 5 cm Hg ； V1 LS 1 0 0 S cm3， 末态：玻璃管插入水银槽后，设管内外水银面高度差为 h ，则 p2 p0 ph ( 7 5 h ) cm Hg ， V2L L2 h S (5 0 h
11、) S c m3， 根据玻意耳定律 p1V1 p2V2得 75 1 0 0 S ( 7 5 h )( 50 h ) S ， 即 h2 1 2 5 h 3 7 5 0 0 ， 解得 h 2 5 cm ( h 1 5 0 c m 舍去 ) ， 所以，水银进入管内的长度为 L2 h 1 0 02 25 c m 2 5 cm 。 完美答案 2 5 cm 变式训练 2 输液时，不小心将 2 立方厘米气体注入血液，在血液中气体的体积多大？ ( 气体按等温变化处理，且人的血压按 1 2 0 m m Hg ，大气压按 7 6 0 m m Hg 进行计算 ) 答案 1 . 7 cm3解析 由于人的皮肤破了，血液
12、向外流，故人体内的压强肯定大于大气压。人的血压值是其压强的绝对值减去大气压强之后的数值，所以空气进入体内后受的压强变大，p 2 1 2 0 m m Hg 7 6 0 m m Hg 8 8 0 m m Hg ， 由 p 1 V 1 p 2 V 2 ， 又 p 1 7 6 0 m m Hg ， V 1 2 cm3， 解出 V 2 1 .7 cm3。 考点 p V 图象与 p 1V图象的应用 p V 图象及 p 1V图象上等温线的物理意义 1. 一定质量的气体，其等温线是双曲线，双曲线上的每一个点均表示一定质量的气体在该温度下的一个状态，而且同一条等温线上每个点对应的 p 、 V 坐标的乘积都是相等的，如图甲所示。 2 玻意耳定律 pV C ( 常量 ) ，其中常量 C 不是一个普适常量，它随气体温度的升高而增大，温度越高，常量 C越大，等温线离坐标轴越远。如图乙所示， 4 条等温线的关系为 T4 T3 T2 T1。 3. 一定质量气体的等温变化过程，也可以用 p 1V图象来表示，如图丙所示。等温线是一条延长线通过原点的直线，由于气体的体积不能无穷大，所以靠近原点附近处应用虚
