1、4 概 率 波 5 不确定性关系,一、经典的粒子和经典的波 1.经典粒子: (1)含义:粒子有一定的_,具有一定_,有 的还带有电荷。 (2)运动的基本特征:遵从_,任意时刻有 确定的_和_,在时空中有确定的_。,空间大小,质量,牛顿运动定律,位置,速度,轨道,2.经典的波: (1)含义:在空间是_的。 (2)特征:具有_和_,即具有时空的_。,弥散开来,频率,波长,周期性,二、概率波 1.光波是一种概率波:光的波动性不是光子之间的_ _引起的,而是光子自身_的性质,光子在空间出 现的概率可以通过波动的规律确定,所以,光波是一种 概率波。,相互,作用,固有,2.物质波也是概率波:对于电子和其他
2、微观粒子,单个 粒子的位置是_的,但在某点附近出现的概率的 大小可以由_的规律确定。对于大量粒子,这种概 率分布导致确定的宏观结果,所以物质波也是概率波。,不确定,波动,三、不确定性关系 1.定义:在经典物理学中,一个质点的位置和动量是可 以同时测定的;在微观物理学中,要同时测出微观粒子 的位置和动量是不太可能的,这种关系叫_关 系。,不确定,2.表达式:xp 。其中用x表示粒子位置的 不确定量,用p表示在x方向上动量的不确定量,h是普 朗克常量。,【预习诊断】 1.请判断下列说法的正误。 (1)经典的粒子的运动适用牛顿第二定律。( ) (2)经典的波在空间传播具有周期性。( ) (3)光子通
3、过狭缝后落在屏上的位置是可以确定的。 ( ),(4)光子通过狭缝后落在屏上明纹处的概率大些。 ( ) (5)电子通过狭缝后运动的轨迹是确定的。( ) (6)微观粒子的运动分析能用“轨迹”来描述。( ),提示:(1)。牛顿运动定律适用于经典物理。 (2)。由于振动周期性、波动双向性等导致经典的波在空间传播具有周期性。 (3)。光子通过狭缝后落在屏上的位置是不能确定的。 (4)。光子到达地方概率大的,出现亮纹,概率小的出现暗纹。,(5)。电子通过狭缝后运动的轨迹是不确定的。 (6)。微观粒子的运动遵循不确定关系,因而不可能用“轨迹”来描述粒子的运动。,2.(多选)下列各种波属于概率波的是( ) A
4、.声波 B.无线电波 C.光波 D.物质波,【解析】选C、D。光波的波动性具有概率波的规律,任一运动的物体均有一种物质波与之对应,且这种物质波也具有概率波的规律。概率波与机械波和电磁波的本质不同。,3.(多选)下述说法正确的是( ) A.宏观物体的动量和位置可准确测定 B.微观粒子的动量和位置可准确测定 C.微观粒子的动量和位置不可同时准确测定 D.宏观粒子的动量和位置不可同时准确测定,【解析】选A、C。在经典力学中,宏观物体动量和位置可以同时准确测定,在量子理论建立以后,微观粒子的动量和位置要同时测出是不可能的。,知识点一 对概率波的进一步理解 探究导入: 1949年,前苏联物理学家费格尔曼
5、做了一个非常精确的弱电子流衍射实验,如图所示是实验得到的衍射图样,思考:,(1)电子几乎是一个一个地通过双缝,底片上出现一个一个的点说明电子具有粒子性还是波动性? (2)开始时底片上的点“无规律”分布,随着电子增多,逐渐形成双缝衍射图样,衍射图样的结果说明了什么?,提示:(1)电子几乎是一个一个地通过双缝,底片上出现一个一个的点,显示出电子具有粒子性。 (2)开始时底片上的点无规律分布,随着电子数的增多,逐渐形成典型的双缝衍射图样。该实验说明衍射图样不是电子相互作用的结果,而是来源于单个电子具有的波动性。衍射图样是大量电子出现概率的统计结果,衍射图样说明每个电子到达底片上各点有一定的概率,所以
6、德布罗意波是概率波。,【归纳总结】 1.单个粒子运动的偶然性:我们可以知道粒子落在某点的概率,但不能预言粒子落在什么位置,即粒子到达什么位置是随机的,是不能预先确定的。 2.大量粒子运动的必然性:由波动规律我们可以准确地知道大量粒子运动时的统计规律,因此我们可以对宏观现象进行预言。,3.概率波体现了波粒二象性的和谐统一:概率波的主体是光子、实物粒子,体现了粒子性的一面;同时粒子在某一位置出现的概率受波动规律支配,体现了波动性的一面,所以说概率波将波动性和粒子性统一在一起。,【典例探究】 考查角度1 概率波的理解 【典例1】(多选)在单缝衍射实验中,中央亮纹的光强占从单缝射入的整个光强的95%以
7、上。假设现在只让一个光子通过单缝,那么该光子( ),A.一定落在中央亮纹处 B.一定落在亮纹处 C.可能落在暗纹处 D.落在中央亮纹处的可能性最大,【解析】选C、D。根据概率波的概念,对于一个光子通过单缝落在何处,是不可确定的,但概率最大的是落在中央亮纹处,概率为95%以上。当然也可落在其他亮纹处,还可能落在暗纹处,不过,落在暗纹处的概率很小,故C、D选项正确。,考查角度2 分析求解概率波的方法 【典例2】(2018哈师附中高二检测)利用显微镜观看细微结构时,由于受到衍射现象的影响而观察不清,因此观察越细小的结构,就要求波长越短,波动性越弱。在加速电压值相同的情况下,电子显微镜与质子显微镜的分
8、辨本领,下列判定正确的是( ),A.电子显微镜分辨本领较强 B.质子显微镜分辨本领较强 C.两种显微镜分辨本领相同 D.两种显微镜分辨本领不便比较,【解析】选B。在电场中加速:eU= ,又由物质 波公式= 得= ,所以经相同电压加速后的 质子与电子相比,质子的物质波波长短,波动性弱,从而 质子显微镜分辨本领较强,即B选项正确。,【规律方法】分析求解概率波问题的方法 (1)根据已知条件,写出宏观物体或微观粒子动量的表 达式p=mv。 (2)根据德布罗意波长公式= 求解。 (3)涉及光子的能量问题,必须区分光子和微观粒子的 能量和动量的不同表达式,如光子的能量E=h,动量p=;微观粒子的动能Ek=
9、 mv2,动量p=mv。,【过关训练】 1.下列说法正确的是( ) A.光子相当于高速运动的质点 B.光的直线传播只是宏观近似规律 C.电子和其他微粒的物质波不是概率波 D.光子与电子是同样的一种粒子,【解析】选B。光子是能量粒子,不能看成高速运动的 质点,A错;光的波长很短,比一般物体的尺寸小得多,所 以光的衍射非常不明显,可看成直线传播,它只是一种 近似,B正确;电子和其他微粒,由于同样具有波粒二象 性,所以它们的物质波也是概率波,C错误;虽然光子与 电子都是微观粒子,但电子是实物粒子,有静止质量,光 子不是实物粒子,没有静止质量,电子是以实物形式存,在的物质,光子是以场形式存在的物质,所
10、以不能说光子与电子是同样的一种粒子,D错误。,2.一个电子被加速后,以极高的速度在空间运动,关于它的运动,下列说法中正确的是( ) A.电子在空间做匀速直线运动 B.电子上下左右颤动着前进 C.电子运动轨迹是正弦曲线 D.无法预言它的路径,【解析】选D。根据概率波的知识可知,某个电子在空间中运动的路径我们无法确定,只能根据统计规律确定大量电子的运动区域。故选项D正确。,【补偿训练】 1.(多选)在做双缝干涉实验中,在观察屏的某处是亮纹,则对光子到达观察屏的位置,下列说法正确的是( ) A.到达亮纹处的概率比到达暗纹处的概率大 B.到达暗纹处的概率比到达亮纹处的概率大 C.对于某一光子,它可能到
11、达光屏的任何位置 D.以上说法均有可能,【解析】选A、C。根据概率波的含义,一个光子到达亮纹处的概率要比到达暗纹处的概率大得多,但并不是一定能够到达亮纹处,并且光子可能到达光屏上的任何位置,故A、C正确。,2.(多选)关于光的波粒二象性,以下说法正确的是 ( ) A.光有时是波,有时是一种粒子 B.光子和质子、电子等是一样的粒子 C.大量光子易显出波动性,少量光子易显出粒子性 D.紫外线、X射线和射线中,射线的粒子性最强,紫外线的波动性最显著,【解析】选C、D。波动性和粒子性是光同时具备的两 种性质,只是有时光易显示出波动性,有时光易显示出 粒子性,A选项错误;光是一种概率波,大量光子易显示
12、出波动性,少量光子易显示出粒子性,故C选项正确;在 紫外线、X射线和射线中,紫外线的波长最长,最易发 生衍射和干涉现象,波动性最强,而射线波长最短,最 不容易发生干涉和衍射现象,因而其波动性最弱,粒子,性最强,D选项正确;光虽然具有粒子性,每一份就是一个光子,但光子与电子、质子等实物粒子不同,前者没有一定的形状,而后者有一定的形状,前者在真空中的速度总是不变的,而后者却以低于光速的速度运动,且速度可以不断变化。我们说光具有粒子性,只是说光是一份一份的,是不连续的,并不是说光子与质子、电子等实物粒子是一样的粒子,故B选项错误。,知识点二 对不确定关系的理解 探究导入: 为什么说普朗克常量h是划分
13、经典物理学和量子力学的一个界线?,提示:普朗克常量是不确定关系中的重要角色,如果普朗克常量h的值可忽略不计,这时物体的位置、动量可同时有确定的值,如果h不能忽略,这时必须考虑微粒的波粒二象性。所以h成为划分经典物理学和量子力学的一个界线。,【归纳总结】 1.粒子位置的不确定性:单缝衍射现象中,入射的粒子有确定的动量,但它们经过狭缝后可以处于任何位置,也就是说,粒子的位置是完全不确定的。,2.粒子动量的不确定性: (1)微观粒子具有波动性,会发生衍射。大部分粒子到达狭缝之前沿水平方向运动,而在经过狭缝之后,有些粒子跑到投影位置以外。这些粒子具有与其原来运动方向垂直的动量。,(2)由于哪个粒子到达
14、屏上的哪个位置是完全随机的,所以粒子在垂直方向上的动量也具有不确定性,不确定量的大小可以由中央亮条纹的宽度来衡量。,3.位置和动量的不确定性关系:xp 。 由xp 可以知道,在微观领域,要准确地确定粒 子的位置,动量的不确定性就更大;反之,要准确地确定 粒子的动量,那么位置的不确定性就更大。,4.微观粒子的运动没有特定的轨道:由不确定关系 xp 可知,微观粒子的位置和动量是不能同时 被确定的,这也就决定了不能用“轨迹”的观点来描述 粒子的运动。,5.经典物理和微观物理的区别: (1)在经典物理学中,可以同时用位置和动量精确地描述质点的运动,如果知道质点的加速度,还可以预言质点在以后任意时刻的位
15、置和动量,从而描绘它的运动轨迹。,(2)在微观物理学中,不可能同时准确地知道粒子的位置和动量。因而也就不可能用“轨迹”来描述粒子的运动。但是,我们可以准确地知道大量粒子运动时的统计规律。,【典例探究】 考查角度1 不确定关系的理解 【典例1】根据不确定性关系xp ,判断下列 说法正确的是( ) A.采取办法提高测量x精度时,p的精度下降 B.采取办法提高测量x精度时,p的精度上升,C.x与p测量精度与测量仪器及测量方法是否完备有关 D.x与p测量精度与测量仪器及测量方法是否完备无关,【解析】选D。不确定性原理表明,粒子的位置与动量 不可同时被确定,位置的不确定性与动量的不确定性遵 守不等式:x
16、p ,x与p测量精度与测量仪器 及测量方法是否完备无关,不确定性关系不仅适用于电 子和光子等微观粒子,也适用于宏观物体,故A、B、C错 误、D正确。故选D。,考查角度2 位置和动量的不确定性关系的应用 【典例2】已知 =5.310-35Js,试求下列情况中速 度测定的不确定量,并根据计算结果,讨论在宏观和微 观世界中进行测量的不同情况。 (1)一个球的质量m=1.0kg,测定其位置的不确定量为 10-6m。,(2)电子的质量m=9.010-31kg,测定其位置的不确定量为10-10m。(即在原子的数量级),【解析】(1)m=1.0 kg, x=10-6m, 由xp ,p=mv知 v1= =5.
17、310-29m/s (2)me=9.010-31kg,x=10-10m v2= =5.89105m/s 答案:见解析,【过关训练】 1.(多选)(2018南阳高二检测)下列各种说法中正确的有( ) A.普朗克在研究黑体的热辐射问题中提出了能量子假说 B.一束光照射到某种金属上不能发生光电效应,是因为该束光的照射时间太短,C.在光的单缝衍射实验中,狭缝越窄,光子动量的不确定量越大 D.任何一个运动物体,无论是大到太阳、地球,还是小到电子、质子,都与一种波相对应,这就是物质波。物质波是概率波,【解析】选A、C、D。普朗克在研究黑体的热辐射问题中提出了能量子假说,故A正确;一束光照射到某种金属上不能
18、发生光电效应,是因为该束光的频率小于极限频率,故B错误;光的单缝衍射实验中,狭缝越窄,光子动量的不确定量越大,故C正确;无论是大到太阳、地球,还是小到电子、质子,都与一种波相对应,这就是物质波,物质波是概率波,故D正确。故选A、C、D。,2.在单缝衍射实验中,若单缝宽度是1.010-9m,那么光子经过单缝发生衍射,动量不确定量是多少?,【解析】由题目可知光子位置的不确定量x=1.0 10-9m,解答本题需利用不确定性关系。 单缝宽度是光子经过狭缝的不确定量 即x=1.010-9m, 由xp 解得 p5.310-26kgm/s。 答案:p5.310-26kgm/s,【补偿训练】 下列说法正确的是
19、( ) A.光波是一种概率波 B.光波是一种机械波 C.单色光从光密介质进入光疏介质时,光子的能量改变 D.单色光从光密介质进入光疏介质时,光的波长不变,【解析】选A。据光的电磁说可知B选项错误。据光的 波粒二象性可知,光是一种概率波,A选项正确。任何单 色光在传播过程中其频率总保持不变,但波速v却随介 质的改变而改变(v= )。据E=h知,单色光在传播过 程中,单个光子的能量总保持不变,C选项错误。据n=,v=得= ,光密介质的折射率较大,故当光 从光密介质进入光疏介质时波长变大,D选项错误。,【拓展例题】考查内容:概率波 【典例示范】为了验证光的波粒二象性,在双缝干涉实验中将光屏换成感光胶
20、片,并设法减弱光的强度,下列说法正确的是( ) A.曝光时间很短的胶片可清楚地看出光的粒子性,曝光时间很长的胶片,大量亮点聚集起来看起来是连续的,说明大量光子不具有粒子性,B.单个光子通过双缝后的落点无法预测,大量光子打在胶片上的位置表现出波动规律 C.单个光子通过双缝后做匀速直线运动 D.干涉条纹的亮条纹处光子到达的概率大,暗条纹处光子不能到达,【解析】选B。根据光的波粒二象性,大量光子的行为表现出波动性,但波动性并不否定光的粒子性,只不过粒子性没有明确显现而已。单个光子显示了光的粒子性,落点无法预测,大量光子表现出波动性。光子通过双缝后遵从概率波的规律,并不做匀速运动。暗条纹处只是光子到达的概率很小,故A、C、D错误,B对。,答案速填:能量子 电现象 光电子 截止 遏止 饱和 瞬时 Ek=h-W0 =h p= = 概率波 xp,
