1、2 动量和动量定理,一、动量 1.动量: (1)定义:运动物体的_和_的乘积。 (2)公式:p=_。 (3)单位:_,符号是_。,质量,速度,mv,千克米每秒,kgm/s,(4)矢量性:方向与_的方向相同,运算遵循_ _。 (5)动量是描述物体运动状态的量,故动量是一个_ _,它与_相对应。,速度,平行四,边形定则,状态,量,时刻,2.动量变化量: (1)定义:物体在某段时间内_与_的矢 量差(也是矢量)。 (2)动量始终保持在一条直线上时的运算:选定一个 正方向,动量、动量的变化量用带正、负号的数值表 示,p=_。,末动量,初动量,p-p,二、动量定理 1.冲量: (1)定义:力与力的_的乘
2、积。 (2)公式:I=_。 (3)单位:_,符号是_。 (4)矢量性:方向与_相同。 (5)物理意义:反映力的作用对_的积累效应。,作用时间,F(t-t),牛顿秒,Ns,力的方向,时间,2.动量定理: (1)内容:物体在一个过程始末的动量变化量等于它在 这个过程中所受_。 (2)表达式:mv-mv=_或p-p=_。,力的冲量,F(t-t),I,【预习诊断】 1.请判断下列说法的正误。 (1)某物体的速度大小不变,动量一定不变。( ) (2)物体的质量越大,动量一定越大。( ) (3)物体的动量相同,其动能一定也相同。( ),(4)动量是状态量,动量变化量是过程量。( ) (5)冲量是矢量,其方
3、向与恒力的方向相同。( ) (6)力越大,力对物体的冲量越大。( ) (7)若物体在一段时间内,其动量发生了变化,则物体在这段时间内的合外力一定不为零。( ),提示:(1)。动量是矢量,既有大小,又有方向,其方向与速度的方向相同。物体的速度大小不变时,方向可能不变,也可能变化,故动量可能不变,也可能变化。 (2)。动量大小与质量和速度大小都有关系,质量大,速度小,动量不一定大。,(3)。由 知,若两物体动量相同但质量不等,则动能不等。 (4)。动量是运动物体的质量和速度的乘积,运动物体的速度时刻在变化,所以其运动状态与某一时刻对应,故动量是状态量,动量变化量是某段时间内末动量与初动量的矢量差,
4、与某段时间相对应,故动量变化量是过程量。,(5)。冲量是矢量,根据定义知其方向与恒力的方向相同。 (6)。力越大,时间越长,力对物体的冲量越大。 (7)。根据动量定理判断动量变化,合力冲量不为0,合力一定不为0。,2.关于动量的概念,下列说法中正确的是( ) A.质量大的物体,动量一定大 B.速度大的物体,动量一定大 C.动量相同的物体,运动方向一定相同 D.动量相同的物体,动能也一定相同,【解析】选C。动量等于物体的质量与速度的乘积,只 是质量大的物体,或只是速度大的物体,动量不一定大, 故A、B错误;动量是矢量,动量的方向与运动的方向相 同,所以动量相同的物体,运动方向一定相同,故C正确;
5、 动量相同的物体质量不一定相同,据动量动能的关系有 Ek= ,质量未知,则动量相同的物体,动能不一定相 同,故D错误。,3.某物体受到-7Ns的冲量作用,则( ) A.物体初动量方向一定与这个冲量的方向相反 B.物体末动量一定是负值 C.物体的动量一定减小 D.物体动量的增量一定与规定的正方向相反,【解析】选D。根据动量定理得:I合=p=mv2-mv1= -7Ns,说明物体的动量增量一定与规定的正方向相反,不能说明初动量、末动量的方向和大小关系,故A、B错误,D正确;物体的动量增量一定与规定的正方向相反,但由于不知道初动量的方向,所以物体的动量不一定减小,C错误。,知识点一 对动量、冲量的理解
6、 探究导入: (1)在匀速圆周运动中物体的动量、动能相同吗? (2)在距地面高为h处,同时以相同的初速度v0分别竖直上抛、竖直下抛质量相等(大小为m)的物体,落地速度大小均为v。比较两物体运动过程中重力冲量的大小。,提示:(1)匀速圆周运动中物体的速度的大小不变,方向时刻发生变化,因为动量是矢量,动能是标量,所以物体动能保持不变,动量时刻发生变化。 (2)物体重力的冲量为mgt,竖直上抛的物体在空中运动的时间较长,故冲量较大。,【归纳总结】 1.动量的性质: (1)瞬时性:通常说物体的动量是物体在某一时刻或某一位置的动量,动量的大小可用p=mv表示。 (2)矢量性:动量的方向与物体的瞬时速度的
7、方向相同。,(3)相对性:因物体的速度与参考系的选取有关,故物体的动量也与参考系的选取有关。,2.冲量的性质: (1)过程量:冲量描述的是力的作用对时间的积累效应,取决于力和时间这两个因素,所以求冲量时一定要明确所求的是哪一个力在哪一段时间内的冲量。 (2)矢量性:冲量的方向与力的方向相同,与相应时间内物体动量变化量的方向相同。,3.动量变化量: (1)表达式:p=p2-p1。 (2)矢量性:动量变化量是矢量,与速度变化的方向相同,运算遵循平行四边形定则,当p2、p1在同一条直线上时,可规定正方向,将矢量运算转化为代数运算。,(3)物体动量变化的几种情况: 物体做匀速直线运动时,其动量不变动量
8、的大小和方向都不变。 物体做匀速圆周运动时,其动量时刻改变动量的大小不变,但方向时刻改变。,物体做平抛运动时,其动量时刻改变动量的大小时刻改变,方向也时刻改变。 物体做匀变速直线运动时,其动量时刻改变,动量的大小时刻改变,方向可能改变。,4.动量和动能的比较:,【典例探究】 考查角度1 动量概念的理解 【典例1】关于动量的概念,下列说法正确的是( ) A.运动物体在任一时刻的动量方向,一定是该时刻的速 度方向 B.物体的加速度不变,其动量也一定不变 C.物体的动能不变,其动量也一定不变 D.物体的动量越大,其惯性也越大,【解析】选A。本题侧重于准确理解动量概念,动量具有瞬时性,任一时刻物体的动
9、量方向,即为该时刻的速度方向,选项A正确。加速度不变,则物体速度的变化率恒定,而运动的速度均匀变化,故其动量也均匀变化,选项B错误。物体的动能不变,则物体速度的大小不变,方向不确定,故其动量也一定不变是错误的,选项C错误。惯性由物体质量决定,物体的动量越大,其质量并不一定越大,惯性也不一定越大,选项D错误。故选A。,考查角度2 动量变化量的计算 【典例2】在里约奥运会羽毛球男子单打决赛中,中国选手谌龙夺得冠军喜获金牌,谌龙扣杀羽毛球的速度可达到342km/h,假设球飞来的速度为90 km/h,运动员将球以342 km/h的速度反向击回。设羽毛球质量为5 g,击球过程只用了0.05 s。试求:,
10、(1)运动员击球过程中羽毛球的动量变化量。 (2)运动员击球过程中羽毛球所受重力的冲量、羽毛球的动能变化量各是多少?(g取10m/s2),【解析】(1)以羽毛球飞来的方向为正方向,则 p1=mv1=510-3 kgm/s=0.125kgm/s p2=mv2=-510-3 kgm/s=-0.475 kgm/s, 所以动量的变化量 p=p2-p1=(-0.475-0.125)kgm/s=-0.600kgm/s,所以羽毛球的动量变化量大小为0.600 kgm/s,方向与羽毛球飞来的方向相反。,(2)羽毛球重力大小为G=mg=0.05N 所以重力的冲量I=Gt=2.510-3Ns 羽毛球的初速度为v=
11、25m/s,羽毛球的末速度v= -95m/s 所以Ek=Ek-Ek= mv2- mv2=21J,答案:(1)0.600kgm/s,与羽毛球飞来的方向相反 (2)2.510-3Ns 21 J,【过关训练】 (2018南阳高二检测)如图所示,在倾角=37的斜 面上,有一质量为5kg的物体沿斜面滑下,物体与斜面间 的动摩擦因数=0.2,求物体下滑2s的时间内,物体所 受各力的冲量和合外力的冲量。(g取10m/s2,sin37= 0.6,cos37=0.8),【解析】对物体受力分析可知,物体受重力、支持力及摩擦力的作用;支持力:F=mgcos=500.8N=40N; 摩擦力:f=mgcos=0.250
12、0.8N=8N; 故重力的冲量:I1=mgt=502Ns=100Ns;,支持力的冲量:I2=Ft=402Ns=80Ns; 摩擦力的冲量:I3=ft=82Ns=16Ns; 物体受到的合力:F合=mgsin-mgcos=500.6N-8N=22N;故合外力的冲量:I=F合t=222Ns=44Ns。 答案:重力的冲量100Ns;支持力的冲量80Ns;摩擦力的冲量16Ns 合外力的冲量44Ns,【补偿训练】 1.(2018乌鲁木齐高二检测)恒力F作用在质量为m的物体上,如图所示,由于地面对物体的摩擦力较大,物体没有被拉动,则经时间t,下列说法正确的是( ),A.拉力F对物体的冲量大小为零 B.拉力F对
13、物体的冲量大小为Ft C.拉力F对物体的冲量大小是Ftcos D.合力对物体的冲量大小不为零,【解析】选B。拉力F对物体的冲量:IF=Ft,与物体是否被拉动无关,故A、C错误,B正确;由于地面对物体的摩擦力较大,物体没有被拉动,说明物体仍然处于平衡状态,受到的合外力为0,所以合力对物体的冲量大小为0,故D错误。,2.(多选)为了保证航天员的安全,“神舟”十一号返回舱上使用了降落伞、反推火箭、缓冲座椅三大法宝,在距离地面大约1m时,返回舱的4个反推火箭点火工作,返回舱速度一下子降到了2m/s以内,随后又渐渐降到1m/s,最终安全着陆。把返回舱离地1m开始到完全着陆称为着地过程。关于反推火箭的作用
14、,下列说法正确的是( ),A.减小着地过程中返回舱和航天员的动量变化 B.减小着地过程中返回舱和航天员所受的冲量 C.延长着地过程的作用时间 D.减小着地过程返回舱和航天员所受的平均冲力,【解析】选C、D。反推火箭并没有改变返回舱的动量变化,由动量定理知,返回舱所受冲量不变,只是作用时间延长,平均冲力减小。,3.如图所示,一质量为m的滑块沿光滑的水平面以速度 v0运动。遇到竖直的墙壁被反弹回来,返回的速度变为v0,则以下说法正确的是( ),A.滑块的动量改变量的大小为 mv0 B.滑块的动量改变量的大小为 mv0 C.滑块的动量改变量的方向与v0的方向相同 D.重力对滑块的冲量为零,【解析】选
15、B。以初速度方向为正,有:p=p2-p1=mv2- mv1=- mv0-mv0=- mv0,所以滑块的动量改变量的大小 为 mv0,方向与v0的方向相反,故A、C错误,B正确;根 据I=Ft得重力的冲量为I=mgt,不为零,故D错误。,知识点二 对动量定理的理解及应用 探究导入: 体操运动员从高处跳到低处时,为了安全,一般都要屈腿(如图所示),这样做是为什么?,提示:人落地动量变化一定,屈腿下蹲延缓了人落地时动量变化所用的时间,依动量定理可知,这样就减小了地面对人的冲力。,【归纳总结】 1.对动量定理的理解: (1)适用对象:动量定理的研究对象为单个物体或可视为单个物体的系统。 (2)动量定理
16、中的Ft指的是合外力的冲量,或是外力冲量的矢量和,还可以是外力在不同阶段冲量的矢量和。,(3)公式中的p指的是动量的变化,p的方向跟合外力冲量的方向相同。 (4)动量定理F合t=p2-p1是一个矢量式,运算遵循平行四边形定则。,(5)适用范围:动量定理不仅适用于宏观物体的低速运动,也适用于微观物体的高速运动。不论是变力还是恒力,不论物体的运动轨迹是直线还是曲线,动量定理都适用。,(6)因果关系:合外力的冲量是原因,物体动量变化量是结果。冲量反映了力对时间的积累效应,与物体的初、末动量以及某一时刻的动量无必然联系。物体动量变化的方向与合力冲量的方向相同,物体在某一时刻的动量方向与合力冲量的方向无
17、必然联系。,2.动量定理的应用: (1)定性分析有关现象。 物体的动量变化量一定时,力的作用时间越短,力就越大,反之力就越小。例如,易碎物品包装箱内为防碎而放置碎纸、刨花、塑料泡沫等填充物。,作用力一定时,力的作用时间越长,动量变化量越大,反之动量变化量就越小。例如,杂耍中,用铁锤猛击“气功师”身上的石板令其碎裂,作用时间很短,铁锤对石板的冲量很小,石板的动量几乎不变,“气功师”才不会受伤害。,(2)应用动量定理定量计算的一般步骤。,【典例探究】 考查角度1 动量定理的理解 【典例1】蹦床运动员在空中上、下运动中。下列判断中正确的是( ) A.竖直上升过程中合力的冲量竖直向上,动量增加 B.竖
18、直上升到最高点时,动量为零,合力不为零 C.竖直下降过程中,冲量竖直向下,动量逐渐增加 D.竖直下降过程中,冲量竖直向上,冲量减少,【解析】选B。蹦床运动员在蹦床最低点时受到蹦床对 他向上的支持力和自身的重力作用,此时支持力大于重 力,合外力向上,冲量竖直向上,速度增加,动量增加;当 重力和支持力相等时,合外力的冲量等于零,动量最大, 运动员继续向上运动过程中重力大于支持力,脱离蹦 床时只受重力,则合力的冲量竖直向下,动量减少,到,最高点时动量为零,则A项错误,B正确。竖直下降过程中,冲量先竖直向下,动量逐渐增加,冲量再竖直向上,动量逐渐减少,到蹦床最低点时动量为零,则C项和D项错误。,考查角
19、度2 动量定理的应用 【典例2】蹦床运动是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目。一个质量为60kg的运动员,从离水平网面3.2m高处自由下落,着网后沿竖直方向蹦回离水平网面5.0m高处。已知运动员与网接触的时间为1.2s,若把这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理,求此力的大小和方向。(g取10m/s2),【解析】方法一:运动员刚接触网时速度的大小v1=8 m/s,方向向下。 刚离网时速度的大小 v2= =10 m/s,方向向上。,运动员与网接触的过程,设网对运动员的作用力为F,则 运动员受到向上的弹力F和向下的重力mg,对运动员应 用动量定理(以向上为正方向),有
20、: (F-mg)t=mv2-m(-v1) F= +mg 解得F= +6010N=1.5103N,方向向上。,方法二:本题也可以对运动员下降、与网接触、上升的全过程应用动量定理: 自由下落的时间为t1= 运动员离网后上升所用的时间为,整个过程中运动员始终受重力作用,仅在与网接触的 t3=1.2s的时间内受到网对他向上的弹力F的作用,对 全过程应用动量定理,有Ft3-mg(t1+t2+t3)=0 则F= 6010N=1 500 N,方向 向上。 答案:1500N 方向向上,【规律方法】应用动量定理解题的技巧 (1)明确物体受到冲量作用的结果是导致物体动量的变化。冲量和动量都是矢量,它们的加、减运算
21、都遵循平行四边形定则。 (2)列方程前首先要选取正方向,与规定的正方向一致的力或动量取正值,反之取负值,而不能只关注力或动量数值的大小。,(3)分析速度时一定要选取同一个参考系,未加说明时一般是选地面为参考系,同一道题目中一般不要选取不同的参考系。 (4)公式中的冲量应是合外力的冲量,求动量的变化量时要严格按公式,且要注意是末动量减去初动量。,【过关训练】(2018抚州高二检测) 如图所示,质量为m=2kg的物体,在F= 8N的水平力作用下,由静止开始沿水 平面向右运动。已知物体与水平面间的动摩擦因数=0.2。若F作用t1=6s后撤去,撤去F后又经t2=2s物体与竖直墙壁相碰,若物体与墙壁作用
22、的时间t3=0.1s,碰撞后反向弹回的速度v=6m/s,求墙壁对物体的平均作用力大小。(g取10m/s2),【解析】对于物体与墙壁碰撞之前的过程,设物体与墙壁碰撞前的速度为v。由动量定理,得: Ft1-mg(t1+t2)=mv-0 代入解得:v=8m/s,对于物体与墙壁碰撞过程,以向右为正方向,由动量定理得: -Ft3=m(-v)-mv 得到墙壁对物体的平均作用力F=280N。 答案:280N,【补偿训练】 1.(多选)下列生活实例解释正确的是( ) A.人从高处下落时,总有一个屈膝的动作,是为了减小地面对人的冲量 B.运输玻璃时总要用些泡沫填塞,是为了减小震荡过程中的冲力,C.从杯子下面抽出
23、纸片,为了避免杯子翻倒,应慢慢抽 D.掉在水泥地上的鸡蛋动量比掉在海绵上的鸡蛋的动量改变快,【解析】选B、D。人在和地面接触时,人的速度减为零, 由动量定理可知:(F-mg)t=mv;而屈膝着地可以增 加人着地的时间,由公式可知可以减小受到地面的冲击 力,而不是减小地面对人的冲量,故A错误;运输玻璃时 总要用些泡沫填塞,是为了减小震荡过程中的冲力,故 B正确;在抽动纸片的过程中,杯子跟随纸片运动,根据 Ff=FN可知摩擦力的大小相等。根据I=Fft可知抽得越,慢对杯子的冲量越大,抽得越快对杯子的冲量越小,所以为了避免杯子翻倒,应快速抽,故C错误;鸡蛋从同一高度下落,落地前的速度大小相等,故落地
24、前的动量相等,而最后的速度均为零,故说明动量的变化量一定相等,由动量定理可知,冲量也一定相等,但由于掉在水泥地上的作用时间较短,则说明鸡蛋掉在水泥地上动量变化较快,从而导致冲击力较大,使鸡蛋易碎,故D正确。故选B、D。,2.在水平力F=30N的作用下,质量m=5kg的物体由静止开始沿水平面运动。已知物体与水平面间的动摩擦因数=0.2,若F作用6s后撤去,撤去F后物体还能向前运动多长时间才停止?(g取10m/s2),【解析】解法一:用动量定理求解,分段处理。 选物体作为研究对象,对于撤去F前物体做匀加速运动的过程,受力情况如图甲所示,始态速度为零,终态速度为v。取水平力F的方向为正方向,根据动量
25、定理有 (F-mg)t1=mv-0,对于撤去F后,物体做匀减速运动的过程,受力情况如图乙所示,始态速度为v,终态速度为零。根据动量定理有 -mgt2=0-mv。 以上两式联立解得,解法二:用动量定理求解,研究全过程。 选物体作为研究对象,研究整个运动过程,这个过程的始、终状态的物体速度都等于零。 取水平力F的方向为正方向,根据动量定理得 (F-mg)t1+(-mg)t2=0,解得 答案:12s,【拓展例题】考查内容:对冲量定义式的理解 【典例示范】运动员向球踢了一脚(如图),踢球时的力F=100N,球在地面上滚动了t=10s停下来,则运动员对球的冲量为( )A.1 000 Ns B.500 Ns C.零 D.无法确定,【解析】选D。滚动了t=10s是地面摩擦力对足球的作用时间。不是踢球的力的作用时间,由于不能确定人作用在球上的时间,所以无法确定运动员对球的冲量。,
