1、4 碰 撞,一、弹性碰撞和非弹性碰撞 1.常见的碰撞类型: (1)弹性碰撞:碰撞过程中机械能_。 (2)非弹性碰撞:碰撞过程中机械能_。,守恒,不守恒,2.一维弹性碰撞分析:假设物体m1以速度v1与原来静止 的物体m2碰撞,碰撞后它们的速度分别为v1和v2,则碰后v1=_,v2=_。 (1)若m1=m2的两球发生弹性正碰,v10,v2=0,则v1 =_,v2=_,即两者碰后交换速度。,0,v1,(2)若m1m2,v10,v2=0,则二者弹性正碰后,v1= _,v2=0。表明m1被反向以_弹回,而m2仍静止。 (3)若m1m2,v10,v2=0,则二者弹性正碰后,v1=_, v2=_。表明m1的
2、速度不变,m2以2v1的速度被撞出 去。,-v1,原速率,v1,2v1,二、对心碰撞和非对心碰撞 1.两类碰撞: (1)对心碰撞:碰撞前后,物体的动量_, 也叫正碰。 (2)非对心碰撞:碰撞前后,物体的动量_ _。,在同一条直线上,不在同一条直,线上,2.散射: (1)定义:微观粒子相互接近时并不像宏观物体那样 _而发生的碰撞。 (2)散射方向:由于粒子与物质微粒发生对心碰撞的概 率_,所以多数粒子碰撞后飞向四面八方。,“接触”,很小,【预习诊断】 1.请判断下列说法的正误。 (1)发生碰撞的两个物体,动量是守恒的。( ) (2)发生碰撞的两个物体,机械能是守恒的。( ) (3)碰撞后,两个物
3、体粘在一起,动量是守恒的,但机械能损失是最大的。( ),(4)发生对心碰撞的系统动量守恒,发生非对心碰撞的系统动量不守恒。( ) (5)在空中爆炸的子弹由于受到重力作用,动量不守恒。( ),提示:(1)。不管什么碰撞,内力远大于外力,可以认为动量守恒。 (2)。只有发生弹性碰撞的两个物体,机械能守恒。 (3)。碰撞后,两个物体粘在一起,属于完全非弹性碰撞,动量守恒,机械能损失最大。,(4)。物体碰撞时互相作用时间短,互相作用力很大,内力远大于外力,不管物体间是对心碰撞还是非对心碰撞,动量都守恒。 (5)。爆炸过程中虽然受到重力作用,但是系统内力远大于外力,系统动量守恒。,2.弹性碰撞是指( )
4、 A.正碰 B.对心碰撞 C.机械能守恒的碰撞 D.机械能不守恒的碰撞,【解析】选C。弹性碰撞是指碰撞前后的系统的机械能守恒的碰撞;只要机械能不守恒,不管是正碰还是对心碰撞,都不是弹性碰撞。故选C。,3.如图所示,光滑水平面上并排静止着小球2、3、4,小球1以速度v0射来,已知四个小球完全相同,小球间发生弹性碰撞,则碰后各小球的速度的说法中正确的是( ),A.各小球的速度均为v0 B.各小球的速度均为 v0 C.小球1静止,小球2、3、4的速度为 v0 D.小球1、2、3静止,小球4的速度为v0,【解析】选D。小球1和小球2碰撞后交换速度,小球2与3碰撞后交换速度,小球3与小球4碰撞后交换速度
5、,最终小球1、2、3静止,小球4以速度v0运动。选D。,知识点一 碰撞的特点和分类 探究导入: 两小球发生对心碰撞,碰撞过程中两球动量是否守恒?动能呢? 提示:两球对心碰撞,动量是守恒的,只有发生弹性碰撞,动能才守恒。,【归纳总结】 1.碰撞过程的特点: (1)时间特点:碰撞现象中,相互作用的时间极短,相对物体的全过程可忽略不计。 (2)受力特点:在碰撞过程中,系统的内力远大于外力,外力可以忽略,系统的总动量守恒。,(3)位移特点:在碰撞过程中,由于在极短的时间内物体的速度发生突变,物体发生的位移极小,可认为碰撞前后物体处于同一位置。 (4)能量的特点:爆炸过程系统的动能增加,碰撞过程系统的动
6、能不会增加,可能减少,也可能不变。 (5)碰撞后必须保证不穿透对方。,2.碰撞的分类: (1)按碰撞前后机械能是否守恒可分为弹性碰撞和非弹性碰撞。 (2)按碰撞前后速度的方向是否与球心的连线在同一直线上可分为对心碰撞和非对心碰撞。,【典例探究】 考查角度1 弹性碰撞和非弹性碰撞 【典例1】如图所示,在冰壶世锦赛上中 国队以86战胜瑞典队,收获了第一个 世锦赛冠军,队长王冰玉在最后一投中, 将质量为19kg的冰壶推出,运动一段时间后以0.4m/s的,速度正碰静止的瑞典冰壶,然后中国队冰壶以0.1m/s的速度继续向前滑向大本营中心。若两冰壶质量相等,则下列判断正确的是( ),A.瑞典队冰壶的速度为
7、0.3m/s,两冰壶之间的碰撞是弹性碰撞 B.瑞典队冰壶的速度为0.3 m/s,两冰壶之间的碰撞是非弹性碰撞 C.瑞典队冰壶的速度为0.5 m/s,两冰壶之间的碰撞是弹性碰撞 D.瑞典队冰壶的速度为0.5 m/s,两冰壶之间的碰撞是非弹性碰撞,【解析】选B。两冰壶碰撞的过程中动量守恒,规定向前运动方向为正方向,根据动量守恒定律有: mv1=mv2+mv3,代入数据得:m0.4=m0.1+mv3,解得:v3=0.3m/s。动能减小量:E= m(0.42-0.12-0.32)0 故系统动能减小,是非弹性碰撞,B正确。,考查角度2 多物体的碰撞问题 【典例2】如图,光滑水平地面上有三个物块A、B和C
8、,它们具有相同的质量,且位于同一直线上。开始时,三个物块均静止。先让A以一定速度与B碰撞,碰后它们粘在一起,然后又一起与C碰撞并粘在一起。求前后两次碰撞中损失的动能之比。,【解析】设三个物块A、B和C的质量均为m,A与B碰撞前A的速度为v,碰撞后的速度为v1,AB与C碰撞后的共同速度为v2。 由动量守恒定律得 mv=2mv1 mv=3mv2,设第一次碰撞中的动能损失为E1,第二次碰撞中的动能损失为E2,由能量守恒定律得mv2= (2m)v12+E1(2m)v12= (3m)v22+E2 联立以上四式解得E1E2=31 答案:31,【过关训练】(2015山东高考)如图,三个质量相同的 滑块A、B
9、、C,间隔相等地静置于同一水平直轨道上。 现给滑块A向右的初速度v0,一段时间后A与B发生碰撞, 碰后A、B分别以 v0、 v0的速度向右运动,B再与C发 生碰撞,碰后B、C粘在一起向右运动。滑块A、B与轨 道间的动摩擦因数为同一恒定值。两次碰撞时间均极 短。求B、C碰后瞬间共同速度的大小。,【解析】设滑块质量为m,A与B碰撞前A的速度为vA,由题 意知,碰后A的速度vA= v0,B的速度vB= v0,由动量 守恒定律得mvA=mvA+mvB 设碰撞前A克服轨道阻力所做的功为WA,由功能关系得 WA= ,设B与C碰撞前B的速度为vB,B克服轨道阻力所做的 功为WB,由功能关系得 WB= 据题意
10、可知WA=WB 设B、C碰后瞬间共同速度的大小为v,由动量守恒定 律得 mvB=2mv ,联立式,代入数据得 v= 答案:,【补偿训练】 1.甲、乙两铁球质量分别是m1=1kg,m2=2kg,在光滑水平面上沿同一直线运动,速度分别是v1=6m/s、v2=2m/s。甲追上乙发生正碰后两物体的速度有可能是( ),A.v1=7m/s,v2=1.5m/s B.v1=2m/s,v2=4m/s C.v1=3.5m/s,v2=3m/s D.v1=4m/s,v2=3m/s,【解析】选B。选项A和B均满足动量守恒条件,但选项A碰后总动能大于碰前总动能,选项A错误,B正确;选项C不满足动量守恒条件,错误;选项D满
11、足动量守恒条件,且碰后总动能小于碰前总动能,但碰后甲球速度大于乙球速度,不合理,选项D错误。故应选B。,2.(多选)质量为M的物块以速度v运动,与质量为m的静 止物块发生正碰,碰撞后两者的动量正好相等。两者质 量之比 可能为( ) A.2 B.3 C.4 D.5,【解析】选A、B。设碰撞后质量为M的物块与质量为m的物块速度分别为v1、v2,由动量守恒定律得 Mv=Mv1+mv2 由能量关系得 ,由已知条件得Mv1=mv2 联立可得v=2v1 联立消去v、v1、v2,整理得 3,故选项A、B正确。,3.(多选)如图所示,位于光滑水平桌面,质量相等的小滑块P和Q都可以视作质点,Q与轻质弹簧相连,设
12、Q静止,P以某一初动能E0水平向Q运动并与弹簧发生相互作用,若整个作用过程中无机械能损失,用E1表示弹簧具有的最大弹性势能,用E2表示Q具有的最大动能,则( ),A.E1= B.E1=E0 C.E2= D.E2=E0,【解析】选A、D。当P和Q达到共同速度时,弹簧具有的 弹性势能最大,由动量守恒定律mv0=2mv,最大弹性势 能E1= mv02- 2mv2,又E0= mv02,联立得 E1= ,A正确,B错误;由于P、Q的质量相等,故在相互 作用过程中发生速度交换,当弹簧恢复原长时,P的速度 为零,系统的机械能全部变为Q的动能,D正确。,4.如图所示,在水平光滑直导轨上,静止着三个质量均为m=
13、1kg的相同小球A、B、C,现让A球以v0=2m/s的速度向着B球运动,A、B两球碰撞后粘合在一起,两球继续向右运动并跟C球碰撞,C球的最终速度vC=1m/s。求:,(1)A、B两球跟C球相碰前的共同速度多大? (2)两次碰撞过程中一共损失了多少动能?,【解析】(1)A、B相碰满足动量守恒:mv0=2mv1 解得两球跟C球相碰前的速度:v1=1m/s。 (2)两球与C碰撞,动量守恒:2mv1=mvC+2mv2 解得两球碰后的速度:v2=0.5m/s,两次碰撞损失的动能: Ek= 答案:(1)1m/s (2)1.25J,知识点二 判断一个碰撞过程是否存在的依据 探究导入: 五个完全相同的金属球沿
14、直线排列并彼此邻接,把最左端的小球拉高释放,撞击后发现最右端的小球摆高,而其余四球不动,你知道这是为什么吗?,提示:由于碰撞中的动量和动能都守恒,发生了速度、动能的“传递”。,【归纳总结】 1.满足动量守恒:p1+p2=p1+p2。 2.满足动能不增加原理:Ek1+Ek2Ek1+Ek2。,3.速度要符合情景: (1)如果碰前两物体同向运动,则后面物体的速度必大于前面物体的速度,即v后v前,否则无法实现碰撞。碰撞后,原来在前的物体的速度一定增大,且原来在前的物体的速度大于或等于原来在后的物体的速度v前v后。,(2)如果碰前两物体是相向运动,则碰后两物体的运动方向不可能都不改变,除非两物体碰撞后速
15、度均为零。若碰后沿同向运动,则前面物体的速度大于或等于后面物体的速度,即v前v后。,【典例探究】 考查角度1 宏观物体的碰撞过程 【典例1】如图所示一木块用细绳悬挂 于天花板上O点处于静止状态,一颗质 量为m的子弹以水平速度v0射向质量为 M的木块,射入木块后,留在其中,求木块可达的最大高度。(子弹和木块均可看作质点,木块未碰天花板。空气阻力不计),【解析】子弹进入木块前后动量守恒 则有:mv0=(M+m)v 子弹进入木块后,与木块一起绕O点转动,由机械能守恒 定律得: (M+m)v2=(M+m)gh 木块可达最大高度h= 答案:,考查角度2 宏观多物体碰撞问题分析 【典例2】两块质量都是m的
16、木块A和B在光滑水平面上 均以速度 向左匀速运动,中间用一根劲度系数为k的 轻弹簧连接着,如图所示。现从水平方向迎面射来一颗 子弹,质量为 速度为v0,子弹射入木块A并留在其中。 求:,(1)在子弹击中木块后的瞬间木块A、B的速度vA和vB的大小。 (2)在子弹击中木块后的运动过程中弹簧的最大弹性势能。,【解析】(1)在子弹打入木块A的瞬间,由于相互作用 时间极短,弹簧来不及发生形变,A、B都不受弹力的作 用,故 vB= ; 由于此时A不受弹力,木块A和子弹构成的系统在这极 短过程中不受外力作用,选向左为正方向,系统动量 守恒:,解得vA=,(2)由于木块A、木块B运动方向相同且vAvB,故弹
17、簧开始被压缩,分别给A、B木块施以弹力,使得木块A加速、B减速运动,弹簧不断被压缩,弹性势能增大,直到二者速度相等时弹簧弹性势能最大,在弹簧压缩过程木块A(包括子弹)、B与弹簧构成的系统动量守恒,机械能守恒。,设弹簧压缩量最大时共同速度为v,弹簧的最大弹性势能为Epm, 由动量守恒定律得mvA+mvB=( m+m)v 由机械能守恒定律得,联立解得: 答案:,【过关训练】(2016全国卷) 如图,水平地面上有两个静止的 小物块a和b,其连线与墙垂直;a和b相距l,b与墙之间也 相距l;a的质量为m,b的质量为 m,两物块与地面间的动 摩擦因数均相同。现使a以初速度v0向右滑动,此后a与b 发生弹
18、性碰撞,但b没有与墙发生碰撞,重力加速度大小 为g,求物块与地面间的动摩擦因数满足的条件。,【解析】设物块与地面间的动摩擦因数为,要使物块 a、b能发生碰撞,应有 mv02mgl,即 设在a、b发生弹性碰撞前,a的速度大小为v1,由动能定 理可得-mgl=,设在a、b发生弹性碰撞后,a、b的速度大小分别为v2、 v3, 由动量守恒定律和能量守恒定律得:mv1=mv2+ mv3联立各式得v3= v1,由题意知b没有与墙发生碰撞,由动 能定理得 mgl,解得 综上所述有 答案:,【补偿训练】 1.在公路上发生了一起交通事故,质量为1.0104kg的客车向南行驶迎面撞上质量为2.0104kg向北行驶
19、的货车,碰后两车接在一起,并向南滑行了一段距离后停止。根据测速仪的测定,碰前客车行驶速率为20m/s,由此可判断碰前货车的行驶速率为( ),A.小于10m/s B.大于10m/s小于20m/s C.大于20m/s小于30m/s D.大于30m/s小于40m/s,【解析】选A。由题意知,向南行驶的客车比向北行驶 的货车的动量大,m客v客m货v货,即1.0104kg20m/s 2.0104kgv货,可得v货10m/s,选项A正确。,2.冰球运动员甲的质量为80.0kg。当他以5.0m/s的速度向前运动时,与另一质量为100kg、速度为3.0m/s的迎面而来的运动员乙相撞。碰后甲恰好静止。假设碰撞时
20、间极短,求: (1)碰后乙的速度的大小。 (2)碰撞中总机械能的损失。,【解析】(1)设运动员甲、乙的质量分别为m、M,碰撞前的速度大小分别为v、V,碰撞后乙的速度大小为V,取运动员甲速度方向为正方向,由动量守恒定律得 mv-MV=MV 代入数据得V=1.0m/s ,(2)设碰撞过程中总机械能的损失为E,应有mv2+ MV2= MV2+E 联立式,代入数据得E=1 400J 答案:(1)1.0m/s (2)1400J,3.(2018大庆高二检测)如图所示,木块A质量mA=1kg,足够长的木板B质量mB=4kg,质量为mC=4kg的木块C置于木板B上右侧,都处于静止状态,水平面光滑,B、C之间有
21、摩擦。现使A以v0=12m/s的初速度向右运动,与B碰撞后以4m/s速度弹回。求:,(1)B运动过程中速度的最大值。 (2)C运动过程中速度的最大值。 (3)整个过程中系统损失的机械能为多少。,【解析】(1)A与B碰后瞬间,B速度最大。由A、B系统动量守恒(取向右为正方向)有: mAv0+0=-mAvA+mBvB 代入数据得:vB=4m/s,(2)B与C共速后,C速度最大,由B、C系统动量守恒,有 mBvB+0=(mB+mC)vC 代入数据得:vC=2m/s (3)E损= =48J 答案:(1)4m/s (2)2m/s (3)48J,【拓展例题】考查内容:多个物体组成的系统的碰撞 问题 【典例
22、示范】如图所示,滑块A、 C质量均为m,滑块B质量为 m。 开始时A、B分别以v1、v2的速度沿光滑水平轨道向固定 在右侧的挡板运动,现将C无初速度地放在A上,并与A,粘合不再分开,此时A与B相距较近,B与挡板相距足够远。若B与挡板碰撞将以原速率反弹,A与B碰撞后将粘合在一起。为使B能与挡板碰撞两次,v1、v2应满足什么关系?,【解析】设向右为正方向,A与C粘合在一起的共同速度为v,由动量守恒定律得 mv1=2mv 为保证B碰挡板前A未能追上B,应满足vv2 设A、B碰后的共同速度为v,由动量守恒定律得,2mv- mv2= mv 为使B能与挡板再次相碰应满足v0 联立式解得 1.5v2v12v2或 v1v2 v1 答案:1.5v2v12v2或 v1v2 v1,
