1、1课时提升作业 三 碰撞(15分钟 50 分)一、选择题(本题共 5小题,每小题 7分,共 35分)1.如图所示,游乐场上,两位同学各驾着一辆碰碰车迎面相撞,此后,两车以共同的速度运动;设甲同学和他的车的总质量为 150kg,碰撞前向右运动,速度的大小为 4.5m/s。乙同学和他的车的总质量为 200kg,碰撞前向左运动,速度的大小为 4.25m/s,则碰撞后两车共同的运动速度为(取向右为正方向)( )A.1 m/s B.0.5 m/s C.-1 m/s D.-0.5 m/s【解析】选 D。两车在碰撞的过程中水平方向的动量是守恒的,以向右为正方向,由动量守恒定律得:m1v1-m2v2=(m1+
2、m2)v 代入数据得:v= = m/s=-0.5m/s1504.52004.25150+200负号表示共同速度的方向向左。故选 D。2.(多选)质量为 M、内壁间距为 L的箱子静止于光滑的水平面上,箱子中间有一质量为 m的小物块,小物块与箱子底板间的动摩擦因数为 。初始时小物块停在箱子正中间,如图所示。现给小物块一水平向右的初速度 v,小物块与箱壁碰撞 N次后恰又回到箱子正中间,并与箱子保持相对静止。设碰撞都是弹性的,则整个过程中,系统损失的动能为( )A. mv2 B. v212+C. NmgL D.NmgL【解析】选 B、D。根据动量守恒,小物块和箱子的共同速度 v= ,损失的动能m+2E
3、 k= mv2- (M+m)v 2= v2,所以 B正确;根据能量守恒,损失的动能等于因摩擦12 12产生的热量,而计算热量的方法是摩擦力乘以相对位移,所以 E k=fNL=NmgL,可见 D正确。3.质量为 ma=1kg,mb=2kg的小球在光滑的水平面上发生碰撞,碰撞前后两球的位移时间图象如图所示,则可知碰撞属于( )A.弹性碰撞B.非弹性碰撞C.完全非弹性碰撞D.条件不足,不能确定【解析】选 A。由 x-t图象知,碰撞前 va=3m/s,vb=0,碰撞后 va=-1m/s,v b=2m/s,碰撞前动能 ma + mb = J,碰撞后动能 mava 2+ mbvb 2= J,故机械能守恒;
4、碰撞前动量12 12 92 12 12 92mava+mbvb=3kgm/s,碰撞后动量 mava+m bvb=3kgm/s,故动量守恒,所以碰撞属于弹性碰撞。4.(多选)质量为 m的小球 A,在光滑的水平面上以速度 v0与质量为 2m的静止小球 B发生正碰,碰撞后 A球的动能恰变为原来的 ,则 B球的速度大小可能是( )A. v0 B. v0 C. v0 D. v0【解析】选 A、B。依题意,碰后 A的动能满足: m = m 得 vA= v0,代入动量守恒12 1912 13定律得 mv0=m v0+2mvB,解得 vB= v0或 vB= v0。13 13 2335. (多选)如图所示,在光
5、滑水平面上,质量为 m的小球 A和质量为 m的小球 B通过轻弹簧相连并处于静止状态,弹簧处于自然伸长状态;质量为 m的小球 C以初速度 v0沿 AB连线向右匀速运动,并与小球 A发生弹性碰撞。在小球 B的右侧某位置固定一块弹性挡板(图中未画出),当小球 B与挡板发生正碰后立刻将挡板撤走。弹簧始终处于弹性限度内,小球 B与挡板的碰撞时间极短,碰后小球 B的速度大小不变,但方向相反。则 B与挡板碰后弹簧弹性势能的最大值 Em可能是( )A.m B. m C. m D. mv20 v20 v20 130v20【解析】选 B、C。由题可知,系统的初动能为 Ek= m ,而系统的机械能守恒,则弹簧的弹1
6、2性势能不可能等于 m ,故 A错误;由于小球 C与小球 A质量相等,发生弹性正碰,则碰撞后交换速度,若在 A与 B速度相等时,B 与挡板碰撞,B 碰撞后速度与 A大小相等、方向相反,当两者速度同时减至零时,弹簧的弹性势能最大,最大值为 Ep=Ek= m ,故 B正确;当 B的速度12很小(约为零)时,B 与挡板碰撞时,当两球速度相等时弹簧的弹性势能最大,设共同速度为 v,以 C的初速度方向为正方向,则由动量守恒定律得:mv 0= v,得 v= v0,由机械能34守恒定律可知,最大的弹性势能为 Ep= m - v2,解得:E p= m ,则最大的弹12 12(+13) 18性势能的范围为 m
7、m ,故 C正确,D 错误。故选 B、C。18 12【补偿训练】如图小球 A和小球 B质量相同,球 B置于光滑水平面上。当球 A从高为 h处由静止摆下,到达最低点恰好与 B相撞,并粘合在一起继续摆动,它们能上升的最大高度是( )4A.h B. C. D.【解析】选 C。A 运动到最低点有:mgh= m ,到达最低点恰好与 B相撞,并粘合在一起有:12mvA=2mv,v= ,两者同时上升时机械能守恒,有: 2mv2=2mgH,联立解得,H= ,C正确。v2 12 h4二、非选择题(15 分。需写出规范的解题步骤)6.如图所示,MN 是足够长的光滑绝缘水平轨道。质量为 m的带正电 A球,以水平速度
8、 v0射向静止在轨道上带正电的 B球,至 A、B 相距最近时,A 球的速度变为 ,已知 A、B 两球始终没有接触。求:(1)B球的质量。(2)A、B 两球相距最近时,两球组成系统的电势能增量。【解题指南】(1)两个电荷之间没有相互接触,它们之间的相互作用力为库仑力,A、B 组成的系统不受外力,动量守恒。(2)在相互靠近时库仑力做负功,机械能减少,电势能增加,在达到相同速度时电势能最大。【解析】(1)A、B 组成的系统动量守恒,当两球相距最近时具有共同速度 v,由动量守恒:mv0=(m+mB)v04解得:m B=3m(2)运动过程中,根据能量守恒定律得:5E p= m - (m+mB) = m1
9、2 12 38答案:(1)3m (2) m38v20(25分钟 50 分)一、选择题(本题共 4小题,每小题 7分,共 28分)1.(多选)如图,大小相同的摆球 a和 b的质量分别为 m和 3m,摆长相同,并排悬挂,平衡时两球刚好接触。现将摆球 a向左拉开一小角度后释放。若两球的碰撞是弹性的,下列判断正确的是 ( )A.第一次碰撞后的瞬间,两球的速度大小相等B.第一次碰撞后的瞬间,两球的动量大小相等C.第一次碰撞后,两球的最大摆角相同D.第一次碰撞后的瞬间,两球的动能大小相等【解析】选 A、C。两球弹性碰撞时动量守恒、动能守恒,设碰撞前 a球速度为 v,碰撞后两球速度大小分别为 va= =-
10、v,vb= v= v,速度大小相等,方向相反,选m+122+12项 A正确;由于质量不同,碰后两球动量和动能不相等,选项 B、D 错误;碰后动能转化为重力势能,由 mv2=mgh知,上升的最大高度相等,所以最大摆角相等,选项 C正确。故选 A、C。122.(多选)(2018衡水高二检测)如图所示,质量分别为 m和 2m的 A、B 两个木块间用轻弹簧相连,放在光滑水平面上,A 紧靠竖直墙壁。用水平力向左推 B,将弹簧压缩,推到某位置静止时推力大小为 F,弹簧的弹性势能为 E。在此位置突然撤去推力,下列说法中正确的是 ( )A.从撤去推力到 A离开竖直墙壁前,A、B 和弹簧组成的系统动量不守恒,机
11、械能守恒B.从撤去推力到 A离开竖直墙壁前,A、B 和弹簧组成的系统动量守恒,机械能守恒C.A离开竖直墙壁后,弹簧弹性势能最大值为6D.A离开竖直墙壁后,弹簧弹性势能最大值为 E【解析】选 A、C。A 离开墙前墙对 A有弹力,这个弹力虽然不做功,但对 A有冲量,因此系统机械能守恒而动量不守恒,故 A正确,B 错误;撤去力 F后,B 向右运动,弹簧弹力逐渐减小,当弹簧恢复原长时,A 开始脱离墙面,这一过程机械能守恒,即满足:E= (2m) 12A脱离墙面后速度逐渐增加,B 速度逐渐减小,此过程中弹簧逐渐伸长,当 A、B 速度相同时,弹簧弹性势能最大,这一过程系统动量和机械能均守恒,有:动量守恒:
12、2mv B=(m+2m)v 机械能守恒:E pmax= (2m) - (m+2m)v2 12 12由可解得:E pmax= ,所以 C正确,D 错误。故选 A、C。E33. (2018邯郸高二检测)如图所示,质量为 m的半圆轨道小车静止在光滑的水平地面上,其水平直径 AB长度为 2R,现将质量也为 m的小球从距 A点正上方 h0高处由静止释放,然后由A点经过半圆轨道后从 B冲出,在空中能上升的最大高度为 h0(不计空气阻力),则( )A.小球和小车组成的系统动量守恒B.小车向左运动的最大距离为 RC.小球离开小车后做斜上抛运动D.小球第二次能上升的最大高度 h0F故 A、C 不可能发生相对滑动
13、,设 A、C 一起运动的加速度为 aa= =1m/s2由 x= at2有:t= =1.2s12(2)因 A、B 发生弹性碰撞,由于 mA=mB,故 A、B 碰后,A 的速度为 0,则从碰后瞬间到木板与 A9速度相同的过程中,由动量守恒定律: M0=(+)0= v0=1.2m/s v=0.8m/s由能量守恒:m Agx= M - (M+mA)v212 12x=0.12m故木板 C的长度 L至少为:L=x+x=0.84m答案:(1)1.2s (2)0.84 m6. (12分)如图,车厢的质量为 M,长度为 L,静止在光滑水平面上,质量为 m的木块(可看成质点)以速度 v0无摩擦地在车厢底板上向右运
14、动,木块与前车壁碰撞后以速度 向左运动,求:(1)木块与前车壁碰撞过程中,木块对车厢的冲量。(2)再经过多长时间,木块将与后车壁相碰?【解析】(1)木块和车厢组成的系统动量守恒,设向右为正方向,碰后车厢的速度为v,mv 0=Mv-m ,v02解得 v= ,方向向右,302对车厢,根据动量定理得,木块对车厢的冲量 I=Mv= ,方向向右。302(2)设 t时间后木块将与后车壁相碰,则:vt+ t=L,v0210解得 t= =L02+302 2(+3)0答案:(1) ,方向向右 (2)302 2(+3)0【补偿训练】两个质量分别为 M1和 M2的劈 A和 B,高度相同,放在光滑水平面上。A 和 B的倾斜面都是光滑曲面,曲面下端与水平面相切,如图所示。一质量为 m的物块位于劈 A的倾斜面上,距水平面的高度为 h。物块从静止开始滑下,然后又滑上劈 B。求物块在 B上能够达到的最大高度。【解析】设物块到达劈 A的底端时,物块和 A的速度大小分别为 u和 v,由机械能守恒和动量守恒得:mgh= mu2+ M1v2, 12 12M1v=mu, 设物块在劈 B上达到的最大高度为 h,此时物块和 B的共同速度大小为 v,由机械能守恒和动量守恒得:mgh+ (M2+m)v 2= mu2, 12 12mu=(M2+m)v, 联立得 h= h。1答案: h
