1、4 碰 撞,【自主预习】 1.弹性碰撞:碰撞过程中机械能_。 2.非弹性碰撞:碰撞过程中机械能_。 3.完全非弹性碰撞:碰撞后合为_或碰撞后具有共 同速度,这种碰撞动能损失_。,守恒,不守恒,一体,最大,4.正碰:(对心碰撞)两个球发生碰撞,如果碰撞之前球 的运动速度与_的连线在同一条直线上,碰撞之 后两个球的速度仍会沿着_的碰撞。 5.斜碰:(非对心碰撞)两个球发生碰撞,如果碰撞之前 球的运动速度与_的连线不在同一条直线上,碰 撞之后两球的速度都会_原来两球心的连线的碰撞。,两球心,这条直线,两球心,偏离,【预习小测】 1.一个静止的质量为m1的不稳定的原子核,当它放射 出质量为m2,速度为
2、v的粒子后,剩余部分的速度应为( ),【解析】选B。由动量守恒定律有0=m2v+(m1-m2)v, 得v=,2.在高速公路上发生了一起交通事故,一辆质量为1500kg向南行驶的长途客车迎面撞上了一辆质量为3000kg向北行驶的卡车,碰后两辆车接在一起,并向南滑行了一小段距离停止。根据测速仪的测定,长途客车碰前以20m/s的速度行驶,由此可判断卡车碰前的行驶速率 ( ),A.小于10m/s B.大于10m/s,小于20m/s C.大于20m/s,小于30m/s D.大于30m/s,小于40m/s 【解析】选A。由于碰后两车一起向南运动一段距离, 由动量守恒定律得:m客v客m卡v卡。代入数据得v卡
3、 10m/s,故A正确。,3.(多选)下列对于碰撞的理解正确的是 ( ) A.碰撞是指相对运动的物体相遇时,在极短时间内它们的运动状态发生了显著变化的过程 B.在碰撞现象中,一般内力都远远大于外力,所以可以认为碰撞时系统的总动量守恒,C.如果碰撞过程中机械能也守恒,这样的碰撞叫作非弹性碰撞 D.微观粒子的碰撞由于不发生直接接触,所以不满足动量守恒的条件,不能应用动量守恒定律求解,【解析】选A、B。碰撞过程中机械能守恒的碰撞为弹性碰撞,C错。动量守恒定律是自然界普遍适用的规律之一,不仅低速、宏观物体的运动遵守这一规律,而且高速、微观物体的运动也遵守这一规律,D错。,主题一 弹性碰撞和非弹性碰撞
4、【互动探究】 探究点1 弹性碰撞 如图为两钢性摆球碰撞时的情景。,(1)两球质量相等,将一球拉到某位置释放,发现碰撞后,入射球静止,被碰球上升到与入射球释放时同样的高度,说明了什么? 提示:两球在最低点碰撞时,满足动量守恒条件,二者组成系统动量守恒,入射球静止,被碰球上升同样的高度,说明该碰撞过程中机械能不变。,(2)弹性碰撞有何特点? 提示:弹性碰撞动量守恒,机械能守恒。,(3)质量为m1的小球以速度v1与质量为m2的静止小球 发生弹性正碰时,存在下列关系: m1v1=_,m1v1+m2v2,根据以上公式,结合下表分析碰后速度方向特征。,相同,相同,不变,相反,相同,弹回,静止,探究点2 非
5、弹性碰撞 (1)若质量为m1的小球以一定初速度v0沿光滑水平面撞击静止的小球m2,最终二者粘合在一起运动,试分析动量及能量关系。,提示:二者碰撞时满足动量守恒条件,即有m1v0=(m1+m2)v 碰撞前后总动能差值 Ek=,(2)非弹性碰撞和完全非弹性碰撞的特点是什么? 提示:非弹性碰撞:动量守恒,动能有损失,转化为系统内能。 完全非弹性碰撞:动量守恒,动能损失最大,碰后两物体粘在一起。,(3)处理碰撞问题的三个原则是什么? 提示:动量守恒,即p1+p2=p1+p2。 机械能不增加(火药爆炸问题除外),即Ek1+Ek2Ek1+Ek2。,速度要合理碰前两物体同向，则v后v前，碰后，原来在前的物体
6、速度一定增大且v前v后。两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。,【探究总结】 碰撞过程中的三个制约因素 1.动量制约系统动量守恒:在碰撞过程中尽管有其他外力的作用,若不太大的外力在极短的碰撞时间内的冲量可以忽略,则碰撞双方构成的系统动量守恒。,2.动能制约系统动能不增加: (1)由于单纯的机械碰撞过程中机械能没有任何获得补充的机会(炮弹爆炸过程中火药的化学能转化为弹片的动能则另当别论)。,(2)由于机械碰撞过程中碰撞双方相互作用力并不一 定完全是弹力,双方在碰撞过程中发生的形变并不一定 完全是弹性形变而能够在碰撞过程结束时完全得以恢 复。 (3)一般的机械碰撞过程还将受到“系统动
7、能不增加” 的制约。即:,3.运动制约运动变化合理:从运动情况和运动变化的情况来看,碰撞过程中将会发生怎样的碰撞结果,还应受到运动变化合理性的制约。例如,A物体追碰前面B物体,就要满足:,(1)要追得上,即碰前A物体的速度要大于B物体的速度。 (2)不能发生二次碰撞,即碰后B物体的速度要大于或等于A物体的速度。 (3)碰后A物体不能运动到B物体的前方。,【典例示范】 如图,水平地面上 有两个静止的小物块a和b,其连线与 墙垂直;a和b相距l,b与墙之间也相距l;a的质量为 m, b的质量为m,两物块与地面间的动摩擦因数均相同。现 使a以初速度v0向右滑动,此后a与b发生弹性碰撞,但b 没有与墙
8、发生碰撞,重力加速度大小为g,求物块与地面 间的动摩擦因数满足的条件。,【解析】设物块与地面间的动摩擦因数为, 要使物块a、b能发生碰撞,应有 即 设在a、b发生弹性碰撞前,a的速度大小为v1, 由动能定理可得 设在a、b发生弹性碰撞后,a、b的速度大小分别为v2、v3,由动量守恒定律和能量守恒定律得:联立各式得v3= 由题意知b没有与墙发生碰撞,由动能定理得,解得 综上所述有 答案:,【探究训练】 1.(2018福州高二检测)在光滑水平面上,一质量为m,速度大小为v的A球与质量为2m静止的B球碰撞后,A球的速度方向与碰撞前相反,则碰撞后B球的速度大小可能是 ( ) A.0.6v B.0.4v
9、 C.0.3v D.0.2v,【解析】选A。A、B两球在水平方向上合外力为零, A球和B球碰撞的过程中动量守恒,设A、B两球碰撞后 的速度分别为v1、v2, 原来的运动方向为正方向,由动量守恒定律有: mv=mv1+2mv2, 假设碰后A球静止,即v1=0, 可得v2=0.5v,由题意知球A被反弹,所以球B的速度有: v20.5v, A、B两球碰撞过程能量可能有损失,由能量关系有: 两式联立得:v2 由两式可得:0.5vv2 符合条件的只有0.6v, 所以选项A正确,B、C、D错误。,2.如图所示,在 光滑水平面的左侧固定一竖直挡 板,A球在水平面上静止放置,B球向左运动与A球发生正碰,B球碰
10、撞前、后的速率之比为31,A球垂直撞向挡板,碰后原速率返回。两球刚好不发生第二次碰撞,A、B两球的质量之比为 ,A、B碰撞前、后两球总动能之比为 。,【解析】设B球碰撞前速度为v,则碰后速度为 根据题意可知,B球与A球碰撞后A速度为 由动量守恒定律有 mBvB=mA +mB(- ) 解得:mAmB=41,A、B碰撞前、后两球总动能之比为 (EkA+EkB)(EkA+EkB) = mBv2 mA( )2+ mB(- )2=95 答案:41 95,【补偿训练】 (多选)质量相等的A、B两球在光 滑水平面上沿同一直线相向运动。 如图所示,若以向左为运动的正方向,A球的速度为v1= -2m/s,B球的
11、速度为v2=6m/s,某时刻A球与B球发生相互 碰撞,碰撞后仍在一条直线上运动,则碰后A、B球速度 的可能值是 ( ),A.vA=1m/s,vB=3m/s B.vA=7m/s,vB=-3m/s C.vA=2m/s,vB=2m/s D.vA=6m/s,vB=-2m/s,【解析】选C、D。设两球的质量均为m。验证方法: (1)动量角度:p初=4m,而所给选项均满足要求;(2)碰撞 实际情况(碰撞只能发生一次):A项不符合题意;(3)能 量角度:两球碰撞前的总动能:Ek初= =20m, B选项中,两球碰后的总动能为Ek末= =29m, 不符合题意;C、D项完全符合碰撞现象的三个原则,故 碰撞能发生。
12、,【通法悟道】求解碰撞问题常用的三种方法 (1)解析法:碰撞过程,若从动量角度看,系统的动量守恒;若从能量角度分析,系统的动能在碰撞过程中不会增加;从物理过程考虑,题述的物理情景应符合实际情况,这是用解析法处理问题应遵循的原则。,(2)临界法:相互作用的两个物体在很多情况下,皆可当做碰撞处理,那么对相互作用中两个物体相距“最近”、相距“最远”这一类临界问题,求解的关键都是“速度相等”。 (3)极限法:处理碰撞问题时,有时我们需要将某些未知量设出,然后根据实际情况将未知量推向极端,从而求得碰撞的速度范围。,主题二 对心碰撞和非对心碰撞 散射 【互动探究】 如图所示,甲图为对心碰撞,乙图为非对心碰
13、撞,丙为微观粒子的散射现象。,(1)在一光滑水平面上有两个质量分别为m1、m2的刚性小球A和B,分别以初速度v1、v2运动,若它们能发生碰撞(为一维弹性碰撞),请列出碰撞过程的动量、动能关系式。,提示:设碰撞后的速度分别为v1、v2, 以地面为参考系,将A和B看作一个系统。 由碰撞过程中系统动量守恒,有 m1v1+m2v2=m1v1+m2v2 弹性碰撞中没有机械能损失,有,(2)质量相等的两个物体发生正碰时,一定交换速度吗?怎样判断斜碰动量是否守恒? 提示:不一定。只有质量相等的两个物体发生弹性正碰时,同时满足动量守恒和动能守恒的情况下,两物体才会交换速度。 动量是矢量,要判断斜碰动量是否守恒
14、必须按照平行四边形定则判断碰撞前后动量是否守恒。,(3)对于非对心碰撞,若系统所受合外力为零,系统动量守恒吗?如守恒应如何分析?,提示:非对心碰撞的两个物体,碰撞前后速度不在同一条直线上,属于二维碰撞问题。如果系统碰撞过程中所受合外力为零,则仍满足动量守恒,这时通常将动量守恒用分量式表示。如: m1v1x+m2v2x=m1v1x+m2v2x m1v1y+m2v2y=m1v1y+m2v2y,(4)微观粒子碰撞时,粒子和粒子之间并不接触,这种碰撞称作散射。粒子散射时,遵守动量守恒和能量守恒,在宏观上也存在类似现象,两物体虽然相互作用时间不是很短,但遵守动量守恒、能量守恒,试举一宏观实例且加以分析。
15、,提示:放在光滑绝缘水平面上的两带同性电荷的小球相互靠近再远离时,两球满足动量守恒,且二者速度相等时,两球动能损失最多,此时两球电势能最大。,【探究总结】,【典例示范】 两滑块a、b沿水平面上同一条直线运动,并发生碰撞;碰撞后两者粘在一起运动;经过一段时间后,从光滑路段进入粗糙路段。两者的位置x随时间t变化的图象如图所示。求:,(1)滑块a、b的质量之比。 (2)整个运动过程中,两滑块克服摩擦力做的功与因碰撞而损失的机械能之比。,【解题指南】解答本题应注意以下几点: (1)由x-t图象求a、b碰撞前和碰撞后的速度。 (2)由动量守恒定律求mamb。,【解析】(1)碰撞前va= m/s=-2m/
16、s vb= m/s=1m/s 碰撞后v= 由动量守恒定律mava+mbvb=(ma+mb)v得mamb=18,(2)两滑块克服摩擦力做的功等于两滑块a、b碰后 的动能两滑块因碰撞而损失的机械能,两滑块克服摩擦力做的功与因碰撞而损失的机械能之比WW=12 答案:(1)18 (2)12,【探究训练】 1.(2018菏泽高二检测)冰壶运动深受观众喜爱,图1为运动员投掷冰壶的镜头。在某次投掷中,冰壶甲运动一段时间后与对方静止的冰壶乙发生正碰,如图2。若两冰壶质量相等,则碰后两冰壶最终停止的位置,可能是图中的 ( ),【解析】选B。两球碰撞过程动量守恒,两球发生正碰, 由动量守恒定律可知,碰撞前后系统动
17、量不变,两冰壶 的动量方向即速度方向不会偏离甲原来的方向,由图示 可知,A图示情况是不可能的,故A错误;如果两冰壶发生 弹性碰撞,碰撞过程动量守恒、机械能守恒,两冰壶质 量相等,碰撞后两冰壶交换速度,甲静止,乙的速度等于 甲的速度,碰后乙做减速运动,最后停止,最终两冰壶的,位置如图所示,故B正确;两冰壶碰撞后,甲的速度不可能大于乙的速度,所以碰后乙在前,甲在后,如图C所示是不可能的,故C错误;碰撞过程机械能不可能增大,两冰壶质量相等,碰撞后甲的速度不可能大于乙的速度,碰撞后甲的位移不可能大于乙的位移,故D错误。故正确答案为B。,2.(2018鹰潭高二检测)水平台球桌面上母球A、目标 球B和球袋
18、洞口边缘C位于一条直线上,设A、B两球质量 均为0.25kg且可视为质点,A、B间的距离为5cm,B、C间 距离为x=160cm,因两球相距很近,为避免“推杆”犯规 (球杆推着两球一起运动的现象),常采用“点杆”击球 法(当球杆杆头接触母球的瞬间,迅速将杆抽回,母球在 离杆后与目标球发生对心正碰,因碰撞时间极短,可视,为完全弹性碰撞),设球与桌面的动摩擦因数为=0.5,为使目标球可能落入袋中,求:,(1)碰撞过程中A球对B球的最小冲量为多大?(碰撞过程中的摩擦阻力可忽略不计) (2)碰撞前瞬间A球的速度最小是多大?,【解析】(1)设碰撞后瞬间B球能进入球袋的最小速度 为vB,由动能定理得:mg
19、x= 解得vB=4m/s 由动量定理得:I=mvB=1kgm/s,(2)设A碰撞前瞬间最小速度为vA,碰撞后瞬间为v,则: 由动量守恒定律得:mvA=mv+mvB 由机械能守恒得: 联立方程解得:vA=vB=4m/s,v=0 答案:(1)1kgm/s (2)4m/s,【补偿训练】 1.牛顿的自然哲学的数学原理中记载,A、B两个玻璃球相碰,碰撞后的分离速度和它们碰撞前的接近速度之比总是约为1516。分离速度是指碰撞后B对A的速度,接近速度是指碰撞前A对B的速度。若上述过程是质量为2m的玻璃球A以速度v0碰撞质量为m的静止玻璃球B,且为对心碰撞,求碰撞后A、B的速度大小。,【解析】设A、B球碰撞后
20、速度分别为v1和v2, 规定A球的初速度方向为正方向,根据动量守恒定律 得,2mv0=2mv1+mv2,根据题意知, 解得: 答案:碰撞后A、B的速度分别为:,2.如图,小球a、b用等长细线悬挂于同一 固定点O。让球a静止下垂,将球b向右拉 起,使细线水平。从静止释放球b,两球碰 后粘在一起向左摆动,此后细线与竖直方向之间的最大偏角为60。忽略空气阻力,求:,(1)两球a、b的质量之比。 (2)两球在碰撞过程中损失的机械能与球b在碰前的最大动能之比。,【解析】(1)设球b的质量为m2,细线长为L,球b下落至 最低点、但未与球a相碰时的速率为v,由机械能守恒定 律得 m2gL= m2v2 式中g
21、是重力加速度的大小。 设球a的质量为m1,在两球碰后的瞬间,两球共同速度为 v,以向左为正。,由动量守恒定律得m2v=(m1+m2)v 设两球共同向左运动到最高处时, 细线与竖直方向的夹角为,由机械能守恒定律得(m1+m2)v2=(m1+m2)gL(1-cos) 联立式得 代入题给数据得 ,(2)两球在碰撞过程中的机械能损失为 Q=m2gL-(m1+m2)gL(1-cos) 联立式,Q与碰前球b的最大动能Ek(Ek= m2v2) 之比为 联立式,并代入题给数据得 答案:(1) -1 (2)1-,【通法悟道】关于动量守恒及其应用的三个误区 (1)误认为系统的动量守恒就一定是总动量守恒:产生这种错误认识主要是没有理解动量的矢量性和动量守恒的条件性。当系统所受外力的合力为零时,系统的总动量守恒,若合力不为零,但某一方向合力为零,则该方向的动量守恒。,(2)误认为动量守恒就是系统相互作用前后的总动量相同:这种想法是对守恒理解不全面造成的。所谓动量守恒,应是系统在相互作用过程中的每个时刻总动量都相同。,(3)误认为动量守恒中的速度必须是对地速度:出现该误区是由于没有深刻理解动量守恒定律的相对性,动量守恒定律中的速度一般是相对地面的速度,如果都是相对其他同一惯性系的速度也正确。,【课堂小结】,
