1、9 带电粒子在电场中的运动,一、带电粒子的加速 1.基本粒子的受力特点：对于质量很小的基本粒子， 如电子、质子等，它们受到重力的作用一般_ 静电力，故可以_。,远小于,忽略,2.带电粒子的加速： (1)带电粒子在电场加速(直线运动)条件：只受电场 力作用时，初速度_或与电场力方向_。 (2)分析方法：_定理。 (3)结论：初速度为零，带电量为q，质量为m的带电 粒子，经过电势差为U的电场的加速后，获得的速度为 v=_。,为零,相同,动能,二、带电粒子的偏转 质量为m、带电量为q的基本粒子(忽略 重力)，以初速度v0平行于两极板进入 匀强电场，极板长为l，板间距离为d， 板间电压为U。,1.运动
2、性质： (1)沿初速度方向：速度为_的_运动。 (2)垂直v0的方向：初速度_，加速度为a=_的 匀加速直线运动。,v0,匀速直线,为零,2.运动规律： (1)偏移距离：因为t=_，a=_，所以偏移距离 y= at2=_。 (2)偏转角度：因为vy=at=_，所以 tan= _。,【思考辨析】 (1)质量很小的粒子不受万有引力的作用。 ( ) (2)带电粒子在电场中只受电场力作用时，电场力一定 做正功。 ( ) (3)电场力做正功时，粒子动能一定增加。 ( ),(4)示波管电子枪的作用是产生高速飞行的电子束，偏 转电极的作用是使电子束发生偏转，打在荧光屏的不 同位置上。 ( ) (5)带电粒子
3、在匀强电场中无论是直线加速还是偏转， 均做匀变速运动。 ( ),提示：(1)。质量很小的粒子也受万有引力作用。 (2)。粒子只在电场力作用下运动，若电场力与速度同向，电场力做正功，若电场力与速度反向，电场力做负功。 (3)。电场力做正功时，粒子所受的合力不一定做正功，动能可能增加，也可能减小。,(4)。带电粒子在电子枪中会被加速成为高速粒子，然后进入偏转电场发生偏转打到荧光屏的不同位置。 (5)。带电粒子在匀强电场中受到恒力作用，故不论直线加速还是偏转均是匀变速运动。,【生活链接】 示波管可以把电信号转换成图像信号，那么，你知道它是怎样工作的吗？它的工作原理又是怎样的呢？ 提示：示波管通过电场
4、控制电子束的运动，使电子在电场中进行加速与偏转从而使电子束打到荧光屏的不同位置产生荧光，从而显示图像。,带电粒子在电场中(仅受电场力)什么情况下仅被加速而不改变运动方向？如果带电粒子以垂直于电场的方向射入电场，带电粒子在做什么运动？,提示：若带电粒子的初速度为零，仅受电场力时，带电粒子就会被加速，而不改变运动方向；若初速度不为零则要求电场力与初速度方向相同，带电粒子仅被加速。若带电粒子所受电场力与初速度方向垂直，带电粒子将做类平抛运动。,知识点一 带电粒子在电场中的加速问题 探究导入： 如图所示，平行板电容器两极板间的电 压为U，距离为d。将一质量为m，电荷 量为q的正离子从左极板附近由静止释
5、放。,(1)离子的加速度多大？做什么运动？ (2)怎么求离子到达负极板时的速度？试用两种方法。 提示：(1)离子所受电场力F=qE= ，离子的重力远小 于电场力，可以忽略不计。离子的加速度 做由静止开始的匀加速直线运动。 (2)方法一：用运动学公式v2=2ad求解末速度；方法 二：用动能定理qU= mv2求解末速度。,【归纳总结】 1.关于带电粒子在电场中的重力： (1)基本粒子：如电子、质子、粒子、离子等，除有说明或有明确的暗示以外，此类粒子一般不考虑重力(但并不忽略质量)。 (2)带电微粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力。,2.问题处理的方法和思
6、路： (1)分析方法和力学的分析方法基本相同：先分析受力情况，再分析运动状态和运动过程(平衡、加速、减速；直线还是曲线)，然后选用恰当的规律解题。 (2)解决这类问题的基本思路是： 用运动和力的观点：牛顿定律和运动学知识求解； 用能量转化的观点：动能定理和功能关系求解。,3.应用动能定理处理这类问题的思路：(粒子只受电 场力) (1)若带电粒子的初速度为零，则它的末动能mv2=qU，末速度v= 。 (2)若粒子的初速度为v0，则 mv2- mv02=qU，末速度 v = 。,【特别提醒】(1)对带电粒子进行受力分析，运动特点分析、做功情况分析是选择规律进行解题的关键。 (2)选择解题的方法时优
7、先从功能关系角度考虑，因为应用功能关系列式简单、方便、不易出错。,【典题通关】 【典例】如图所示，在A板附近有一电子由 静止开始向B板运动，则关于电子到达B板 时的速率，下列解释正确的是 ( ),A.两板间距离越大，加速的时间就越长，则获得的速率越大 B.两板间距离越小，加速的时间就越长，则获得的速率越大 C.获得的速率大小与两板间的距离无关，仅与加速电压U有关 D.两板间距离越小，加速的时间就越短，则获得的速率越小,【解析】选C。由动能定理可得eU= mv2，即 v= ，v的大小与U有关，与极板间距离无关，C正 确；根据带电粒子在电场中受到的静电力F=Eq，结合 E= 及牛顿第二定律可知距离
8、变大时，两极板间的电 场强度将减小，加速度a也会减小，故时间会增加。,【规律方法】研究带电粒子在电场中的加速问题的两种思路 (1)根据带电粒子受到的静电力，利用牛顿第二定律求出加速度，然后结合运动学公式确定带电粒子的运动情况。此法只适用于匀强电场。 (2)根据静电力对带电粒子所做的功等于带电粒子动能的变化求解。此法既适用于匀强电场，也适用于非匀强电场。,【过关训练】 两平行金属板相距为d，电势差为U，一电 子质量为m、电荷量为e，从O点沿垂直于 极板的方向射入电场，最远到达A点，然 后返回，如图所示，OA间距为h，则此电子的初动能为 ) A. B. C. D.,【解析】选D。电子从O点到达A点
9、的过程中，仅在电场 力作用下速度逐渐减小，根据动能定理可得 -eUOA=0-Ek，因为UOA= h，所以Ek= ，所以正确选 项为D。,【补偿训练】 1.如图所示，从F处释放一个无初速度的 电子(不计重力)向B板方向运动，下列对 电子运动的描述中错误的是(设电源电动势为U)( ) A.电子到达B板时的动能是Ue B.电子从B板到达C板动能变化量为零 C.电子到达D板时动能是3Ue D.电子在A板和D板之间做往复运动,【解析】选C。电子在AB之间做匀加速运动，且eU=Ek，选项A正确；在BC之间做匀速运动，选项B正确；在CD之间做匀减速运动，到达D板时，速度减为零，选项C错误，选项D正确。,2.
10、(多选)如图所示，M、N是真空中的两块平行 金属板，质量为m、电荷量为q的带电粒子，以 初速度v0由小孔进入电场，当M、N间电压为U 时，粒子恰好能到达N板，如果要使这个带电粒子到达 M、N板间距的 后返回，下列措施中能满足要求的是 (不计带电粒子的重力)( ),A.使初速度减为原来的 倍 B.使M、N间电压加倍 C.使M、N间电压增加到原来的4倍 D.使初速度和M、N间的电压都减为原来的 倍,【解析】选B、D。由qEl= 当v0变为 v0时l变 为 ；因为qE=q ，所以qEl=q l= 通过分 析知B、D选项正确。,3.在如图甲所示平行板电容器A、B两板上加上如图乙所示的交变电压，开始B板
11、的电势比A板高，这时两板中间原来静止的电子在电场力作用下开始运动，设电子在运动中不与极板发生碰撞，则下述说法正确的是(不计电子重力) ( ),A.电子先向A板运动，然后向B板运动，再返回A板做周期性来回运动 B.电子一直向A板运动 C.电子一直向B板运动 D.电子先向B板运动，然后向A板运动，再返回B板做周期性来回运动,【解析】选C。因为开始B板的电势比A板高， 所以平行板电容器A、B两板间的电场方向由 B指向A，所以电子所受电场力的方向由A指 向B。由运动学和动力学规律画出如图所示的v-t图象 可知，电子一直向B板运动，选项C正确。,知识点二 带电粒子在电场中的偏转 探究导入： 如图所示，电
12、荷能够穿出电容器。设电 荷带电荷量为q，质量为m，初速度为v0。 平行板长为L，两板间距为d，电势差为U，电荷重力忽略不计。,(1)电荷受几个力？加速度多大？和前面学习过的哪种运动相似？ (2)电荷在射出电场时竖直方向上的分速度多大？偏转距离是多少？,提示：(1)电荷只受电场力作用，加速度 初速度和恒定合力垂直，做匀变速曲线运动，类似于 平抛运动。 (2)由x=L=v0t得，电荷在电场中运动的时间t= 电荷在射出电场时竖直方向上的分速度 vy=at= 偏转距离y=,【归纳总结】 1.类平抛运动： 带电粒子以速度v0垂直于电场线的方向射入匀强电场，受到恒定的与初速度方向垂直的静电力的作用而做匀变
13、速曲线运动，称之为类平抛运动。可以采用处理平抛运动方法分析这种运动。,2.运动规律： (1)沿初速度方向：vx=v0，x=v0t(初速度方向)。 (2)垂直初速度方向：vy=at，y= at2(电场线方向， 其中 )。,3.两个结论： (1)偏转距离：y= (2)偏转角度：tan,几个推论： (1)粒子从偏转电场中射出时，其速度方向反向延长线 与初速度方向延长线交于一点，此点平分沿初速度方 向的位移。 (2)位移方向与初速度方向间夹角的正切为速度偏转角 正切的 ，即tan= tan。,(3)以相同的初速度进入同一个偏转电场的带电粒子， 不论m、q是否相同，只要 相同，即比荷相同，则偏 转距离y
14、和偏转角相同。 (4)若以相同的初动能Ek0进入同一个偏转电场，只要 q相同，不论m是否相同，则偏转距离y和偏转角相同。,(5)不同的带电粒子经同一加速电场加速后(即加速电压U1相同)，进入同一偏转电场，则偏转距离y和偏转角相同。,【易错提醒】 对带电粒子在电场中的偏转问题也可以选择动能定理求解，但只能求出速度大小，不能求出速度方向，涉及方向问题，必须采用把运动分解的方法。,【典题通关】 【典例】如图所示，电子在电势差为 U0=4 500 V的加速电场中，从左极板 由静止开始运动，经加速电场加速后 从右板中央垂直射入电势差为U=45 V的偏转电场中， 经偏转电场偏转后打在竖直放置的荧光屏M上，
15、整个装 置处在真空中，已知电子的质量为m=9.010-31 kg，,电量为e=-1.610-19 C，偏转电场的板长为L1=10 cm，板间距离为d=1 cm，光屏M到偏转电场极板右端的距 离L2=15 cm。求： (1)电子从加速电场射入偏转电场的速度v0。 (2)电子飞出偏转电场时的偏转距离(侧移距离)y。 (3)电子飞出偏转电场时偏转角的正切tan 。 (4)电子打在荧光屏上时到中心O的距离Y。,【解析】(1)电子在加速电场中运动，由动能定理 eU0= 解得：v0=4107 m/s。 (2)电子在偏转电场中运动 沿初速度方向：L1=v0t可得t=2.510-9 s， 在垂直速度方向： y
16、= =2.510-3 m=0.25 cm。,(3)偏转角的正切： (4)电子离开偏转电场后做匀速直线运动：若沿电场 方向的偏移距离为y，则所以y=0.75 cm，所以Y=y+y=1 cm。 答案：(1)4107 m/s (2)0.25 cm (3)0.05 (4)1 cm,【规律方法】带电粒子在电场中类平抛运动问题的处理方法 (1)在分析此类问题时，注意运用运动的合成与分解解决问题，并画出示意图。 (2)电子在加速电场中做匀加速直线运动，满足动能定理、牛顿第二定律。,(3)在偏转电场中做类平抛运动，满足动能定理，也可以结合运动的合成与分解解决问题。,【过关训练】 1.如图所示，两极板与电源相连
17、接，电 子从负极板边缘垂直电场方向射入匀强 电场，且恰好从正极板边缘飞出，现在使电子入射速 度变为原来的两倍，而电子仍从原位置射入，且仍从 正极板边缘飞出，则两极板的间距应变为原来的( ) A.2倍 B.4倍 C. D.,【解析】选C。电子在两极板间做类平抛运动。 水平方向：l=v0t，所以 竖直方向： 故 即d 故C正确。,2.如图所示，质量相同的两个带电粒 子P、Q以相同的速度沿垂直于电场方 向射入两平行板间的匀强电场中，P 从两极板正中央射入，Q从下极板边缘处射入，它们最后打在同一点(重力不计)，则从开始射入到打到上极板的过程中 ( ),A.它们运动的时间tQtP B.它们运动的加速度a
18、QaP C.它们所带的电荷量之比qPqQ=12 D.它们的动能增加量之比EkPEkQ=12,【解析】选C。设两板距离为h，P、Q两粒子的初速度 为v0，加速度分别为aP和aQ，粒子P到上极板的距离 是 ，它们做类平抛运动的水平距离均为l。则对P，由 l=v0tP， 得到 同理对Q， l=v0tQ，得到 由此可见tP=tQ，aQ=2aP，而所以qPqQ=12。由动能定理得，它 们的动能增加量之比EkPEkQ=maP maQh=14。,综上所述，C项正确。,【拓展例题】考查内容：示波管中带电粒子的运动 【典例】如图所示为一真空示波管的示 意图，电子从灯丝K发出(初速度可忽略 不计)，经灯丝与A板间
19、的电压U1加速， 从A板中心孔沿中心线KO射出，然后进入两块平行金属 板M、N形成的偏转电场中(偏转电场可视为匀强电 场)，电子进入M、N间电场时的速度与电场方向垂直，,电子经过偏转电场后打在荧光屏上的P点。已知M、N两板间的电压为U2，两板间的距离为d，板长为L，电子的质量为m，电荷量为e，不计电子受到的重力及它们之间的相互作用力。求： (1)电子穿过A板时速度的大小。 (2)电子从偏转电场射出时的偏移量。,(3)若要使电子打在荧光屏上P点的上方，可采取哪些 措施？ 【正确解答】(1)设电子经电压U1加速后的速度为v0， 由动能定理得 解得,(2)电子以速度v0进入偏转电场后，垂直于电场方向做 匀速直线运动，沿电场方向做初速度为0的匀加速直线 运动。由牛顿第二定律和运动学公式有解得偏移量,(3)由 可知，减小U1或增大U2均可使y增大， 从而使电子打在P点的上方。 答案：(1) (2) (3)减小加速电压U1或 增大偏转电压U2,
