1、1选修 4-5 不等式选讲(建议用时:30 分钟)1.(1)已知函数 f(x)= 的定义域为 R,求实数 a 的取值|-2|+|+|-3范围.(2)若正实数 m,n 满足 m+n=2,求 + 的取值范围.1【解析】(1)由题意知|x-2|+|x+a|-30 恒成立.因为|x-2|+|x+a|(x-2)-(x+a)|=|a+2|,所以|a+ 2|3,解得 a-5 或 a1. (2)因为 m+n=2(m0,n0),所以 + = +2 (2+1)= (2 +3),2即 + 的取值范围为 .2.已知函数 f(x)=|x-a|+ (a0).12(1)若不等式 f(x)-f(x+m)1 恒成立,求实数 m
2、 的最大值.(2)当 a-1 时,同法可知 g(x)min=g(-a)=a+1=3,解得 a=2,综上所述,a=2 或-4.(建议用时:30 分钟)1.已知函数 f(x)=|x-1|+|x-2|,若 f(x)3 的解集为 C.(1)求解集 C.(2)已知非零实数 a,b,c 满足 + + =2,求证:a 2+4b2+9c2 .12【解析】(1)f(x)=|x-1|+|x-2|3,即 或2,-1+-23,4即 0x0.(2)若函数 g(x)=f(x-1)+f(x+m),当且仅当 0x1 时,g(x)取得最小值,求 x(-1,2)时,函数 g(x)的值域.【解析】(1)|x+1|-x 2+10|x+1|x2-1, -12-1所以,不等式的解集为 .(2)g(x)=|x|+|x+m+1|=|-x|+|x+m+1|-x+x+m+1|=|m+1|,当且仅当(-x)(x+m+1)0 时取等号,7所以 1+m+1=0,得 m=-2,所以 g(x)=|x|+|x-1|,故当 x(-1,2)时,g(x)= ,-2+1,-101,012-1,12 所以 g(x)在 x(-1,2)时的值域为1,3).
