1、1不等式选讲高 频考点真题回访1.(2018全国卷)已知 f = - .(1)当 a=1 时,求不等式 f 1 的解集.(2)若 x 时不等式 f x 成立,求 a 的取值范围.【解析】(1)当 a=1 时,f(x)=|x+1| -|x-1|,即 f(x)=故不等式 f(x)1 的解集为 .|12(2)当 x(0,1) 时|x+1|-|ax-1|x 成立等价于当 x(0,1)时|ax-1|0,|ax-1|1 的解集为 0x ,所以 1,故 0a2.综上,a 的取值范围为(0,2 .2.(2018全国卷)设函数 f(x)=5-|x+a|-|x-2|.(1)当 a=1 时,求不等式 f(x)0 的
2、解集.(2)若 f(x)1,求 a 的取值范围.【解析】(1)当 a=1 时,f(x)=2+4,-1,2,-12,-2+6,2.可得 f(x)0 的解集为x|-2x3.(2)f(x)1 等价于|x+a|+|x-2|4.而|x+a|+|x-2|a+2|,且当 x=2 时等号成立.故 f(x)1 等价于|a+2|4.由|a+2|4 可得 a-6 或 a2,所以 a 的取值范围是(-,-62,+).3.(2018全国卷)设函数 f = + .|2+1|(1)画出 y=f 的图 象;(2)当 x0,+)时, f ax+b,求 a+b 的最小值.2【解析】(1)f(x)= y=f(x)的图象如图所示.(2)由(1)知,y=f(x)的图象与 y 轴交点的纵坐标为 2,且各部分所在直线斜率的最大值为 3,故当且仅当 a3 且 b2 时,f(x)ax+b 在0,+)成立,因此 a+b 的最小值为 5.
