1、11.4.2 概率及其与统计的综合应用名校名师创新预测1.在圆的一条直径上,任取一点作与该直径垂直的弦,则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长的概率为 ( )A. B. C. D.【解析】选 C.由 题意得如图,设半径为 r,则|AO|=r,|OM|= ,|MD|= ,弦长超过该圆的内接等边三角形边长的概率为 = .|2.四个人围坐在一张圆桌旁,每个人面前放着完 全相同的硬币,所有人同时翻转自己的硬币.若硬币正面朝上, 则这个人站起来; 若硬币正面朝下, 则这个人继续坐着 . 那么, 没有相邻的两个人站起来的概率为 ( )A. B. C. D.12【解析】选 B.4 个人每个人都有站起来、继续
2、坐着两种情形,所以 4 个人共用 24=16 种结果,其中没有相邻的两个人站起来的情形包括(1)4 个人都继续坐着,有 1 种结果,(2)只有 1 个人站起来,其余 3 个人继续坐着,有 4 种结果,(3)有且仅有 2 个人站起来,其余两个人继续坐着,有2 种结果,所以共有 1+4+2=7 种结果,所以所求的概率为 .3.将 2 本不同的数学书和 1 本语文书在书架上随机排成一行,则 2 本数学书不相邻的概率为_. 【解析】3 本书随机排成一行,有 6 种方法,其中 2 本数学书不相邻的方法有 2 种,所以所求的概率为 = .2613答案:134.树立和践行“绿水青山就是金山银山,坚持人与自然
3、和谐共生”的理念越来越深入人心,已形成了全民自觉参与,造福百姓的良性循环.据此,某网站推出了关于生态文明建设进展情2况的调查,调查数据表明,环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点,参与的调查者中关注此问题的约占 80%.现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出 200 人,并将这 200 人按年龄分组:第 1 组15,25),第 2 组25,35),第 3 组35,45),第 4 组45,55),第 5 组55,65,得到的频率分布直方图如图所示.(1)求出 a 的值.(2)求这 200 人年龄的样本平均数(同一组数据用该区间的中点值作代表)和中位数(精确到小数点后一位);(3)现 在要从年
4、龄较小的第 1,2 组中用分层抽样的方法抽取 5 人,再从这 5 人中随机抽取 3人进行问卷调查,求第 2 组恰好抽到 2 人的概率.【解析】(1 )由 10(0.010+0.015+a+0.030+0.010)=1,得 a=0.035.(2)平均 数为 200.1+300.15+400.35+500.3+600.1=41.5(岁);设中位数为 x,则 100.010+100.015+(x-35)0.035=0.5,所以 x42.1 岁.(3)第 1,2 组的人数分别为 20 人,30 人,从第 1,2 组中用分层抽样的方法抽取 5 人,则第 1,2组抽取的人数分别为 2 人,3 人,分别记为 a1,a2,b1,b2,b3.设从 5 人中随机抽取 3 人,为(a 1,a2,b1),(a1,a2,b2),(a1,a2,b3),(a1,b1,b2),(a1,b1,b3),(a1,b2,b3),(a2,b1,b2),(a2,b1,b3),(a2,b2,b3),(b1,b2,b3),共 10 个基本事件,其中第 2 组恰好抽到 2 人包含(a 1,b1,b2),(a1,b1,b3),(a1,b2,b3),(a2,b1,b2),(a2,b1,b3),(a2,b2,b3),共 6 个基本事件,从而第 2 组中恰好抽到 2 人的概率为= .35
