1、1仿真冲刺卷(四)(时间:120 分钟 满分:150 分)第卷一、选择题(本大题共 12小题,每小题 5分,共 60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合 M=0,1,则满足 MN=0,1,2的集合 N的个数是( )(A)2 (B)3 (C)4 (D)82.如图,在复平面内,复数 z1和 z2对应的点分别是 A和 B,则 等于( )21(A) + i (B) + i1525 2515(C)- - i (D)- - i1525 25153.(2018河南郑州一中质检)若 a= sin xdx,则二项式(a - )6展开式的常数项是( )1 (A)160 (B)20
2、(C)-20 (D)-1604.小王的手机使用的是每月 300M流量套餐,如图记录了小王在 4月 1日至 4月 10日这十天的流量使用情况,下列叙述中正确的是( )第 4题图(A)1日10 日这 10天的平均流量小于 9.0M/日(B)11日30 日这 20天,如果每天的平均流量不超过 11M,这个月总流量就不会超过套餐流量(C)从 1日10 日这 10天的流量中任选连续 3天的流量,则 3日,4 日,5 日这三天的流量的方差最大(D)从 1日10 日这 10天中的流量中任选连续 3天的流量,则 8日,9 日,10 日这三天的流量的方差最小5.(2018成都二诊)已知函数 f(x)对任意 xR
3、 都有 f(x+4)-f(x) =2f(2),若 y=f(x-1)的图象关于直线 x=1对称,则 f(2 018)等于( )2(A)2 (B)3 (C)4 (D)06.若 2(nN *),则称a n是“紧密数列”.若a n(n=1,2,3,4)是“紧密数列”,12 +1且 a1=1,a2= ,a3=x,a4=4,则 x的取值范围为( )32(A)1,3) (B)1,3 (C)2,3 (D)2,3)7.(2018安徽淮北一模)某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )第 7题图(A) (B) (C) (D)73 838.(2018山东、湖北重点中学三模)在满足条件 的区域内任取一点
4、M(x,y),则点 M(x,y)满足不等式(x-1) 2+y20)的准线 l与坐标轴交于点 M,P为抛物线第一象限上一点,F 为抛物线焦点,N 为 x轴上一点,若PMF=30, =0,则 等于( )|3(A) (B) (C)2 (D)32 4312.若函数 y=f(x)的图象上存在不同的两点 M,N关于原点对称,则称点对(M,N)是函数 y=f(x)的一对“和谐点对”(点对(M,N)与(N,M)看作同一对“和谐点对”).已知函数 f(x)= 则此函数的“和谐点对”有( )(A)1对 (B)2对 (C)3对 (D)4对第卷本卷包括必考题和选考题两部分.第 1321 题为必考题,每个试题考生必须作
5、答.第22,23题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题(本大题共 4小题,每小题 5分,共 20分.把答案填在题中的横线上)13.(2018山西太原模拟)在正方形 ABCD中,M,N 分别是 BC,CD的中点,若 = + ,则实数 += . 14.在一次调查中,甲、乙、丙、丁四名同学的阅读量有如下关系:甲、丙阅读量之和与乙、丁阅读量之和相同,甲、乙阅读量之和大于丙、丁阅读量之和,丁的阅读量大于乙、丙阅读量之和.那么这四名同学按阅读量从大到小的排序依次为 . 15.已知 Sn为数列a n的前 n项和,a 1=1,2Sn=(n+1)an,若存在唯一的正整数 n使得不等式-tan-2t20 成立,
6、则实数 t的取值范围为 . 16.已知曲线 y=ex+a与 y=(x-1)2恰好存在两条公切线,则实数 a的取值范围为 .三、解答题(本大题共 6小题,共 70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分 12分)ABC 的内角 A,B,C所对的边分别为 a,b,c,已知 1+ = .(1)求 A;(2)若 BC边上的中线 AM=2 ,高线 AH= ,求ABC 的面积 .2 318.(本小题满分 12分)在三棱柱 ABC A1B1C1中,侧面 ABB1A1为矩形,AB=1,AA 1= ,D为 AA1的中点,BD 与 AB1交于点2O,CO侧面 ABB1A1.(1)证明:BCA
7、B 1;(2)若 OC=OA,求直线 C1D与平面 ABC所成角的正弦值.419.(本小题满分 12分)(2018江淮十校联考)某市级教研室对辖区内高三年级 10 000名学生的数学一轮成绩统计分析发现其服从正态分布 N(120,25),该市一重点高中学校随机抽取了该校成绩介于 85分到 145分之间的 50名学生的数学成绩进行分析,得到如图所示的频率分布直方图.(1)试估算该校高三年级数学的平均成绩;(2)从所抽取的 50名学生中成绩在 125分(含 125分)以上的同学中任意抽取 3人,该 3人在全市前 13名的人数记为 X,求 X的期望.附:若 XN(, 2),则 P(-30时,g(x)
8、f(x).5请考生在第 22,23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.(本小题满分 10分)选修 4 4:坐标系与参数方程已知曲线 C的极坐标方程是 =4cos .以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为 x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线 l的参数方程是 (t是参数).(1)将曲线 C的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)若直线 l与曲线 C相交于 A,B两点,且|AB|= ,求直线的倾斜角 的值.23.(本小题满分 10分)选修 4 5:不等式选讲已知函数 f(x)=|2x-1|+|x+1|.(1)解不等式 f(x)3;(2)记函数 g(x)=f(x)+|x+1|的值域为
9、 M,若 tM,证明:t 2+1 +3t.1.C 由题意得2N0,1,2,因此集合 N的个数是 22=4个,选 C.2.C 由题图知,z 1=-2-i,z2=i,所以 = = =- - i.故选 C.21 15253.D 因为 a= sin xdx=-cos x =2,所以(a - )6=(2 - )6的展开式的通项为|0 1 1 Tr+1=(-1)r26-r x3-r.令 3-r=0,得 r=3.故展开式的常数项是-8 =-160,故选 D.64.C (6.2+12.4+14+11.6+4.8+6.2+5.5+9.5+10+11.2)=9.14,故 A错误;1120+91.4=311.430
10、0,这个月总流量超过套餐流量,故 B错误;结合图象可知 C正确,D 错误.故选 C.5.D 令 x=-2,则 f(2)-f(-2)=2f(2),所以 f(2)=-f(-2),又 y=f(x-1)的图象关于直线 x=1对称,所以 y=f(x)的图象关于 y轴对称,f(x)为偶函数.所以 f(2)=f(-2),所以 f(2)=0,所以 f(x+4)=f(x),所以 T=4,f(2 018)=f(2)=0.故选 D.6.C = ,2,依题意可得2132 126解得 2x3,故 x的取值范围为2,3.故选 C.7.B 由三视图得该几何体是从四棱锥 P ABCD中挖去一个半圆锥,四棱锥的底面是以 2为边
11、长的正方形,高是 2,圆锥的底面半径是 1,高是 2,所以所求的体积 V= 222- 1 22= ,13 12 13故选 B.8.B 由约束条件作出可行域,如图,则 A(1,0),B(3,4),C(-2,9).所以 AB= =2 ,AC= =3 .tanBAC= = (31)2+42 5 (1+2)2+92=1,所以BAC= .32132因为 SABC = 2 3 sin =15.12 5可行域落在(x-1) 2+y2=1内的扇形面积为 1 2= .18故所求概率为 = .故选 B.9.B 执行程序框图,第一次,s=0,n=1,T=1,s=1,不满足 n9,n=2;第二次,T=-4,s=-3,
12、不满足 n9,n=3;第三次,T=9,s=6,不满足 n9,n=4;第四次,T=-16,s=-10,不满足 n9,n=5;第五次,T=25,s=15,不满足 n9,n=6;第六次,T=-36,s=-21,不满足 n9,n=7;第七次,T=49,s=28,不满足 n9,n=8;第八次,T=-64,s=-36,不满足 n9,n=9;第九次,T=81,s=45,不满足 n9,n=10;第十次,T=-100,s=-55,满足 n9,输出 s=-55,故选 B.10.C 已知三棱柱 ABC A1B1C1的侧棱垂直于底面,AB=4,AC=2,BAC= 60,则 BC=2 ,所以3BCAC,此直角三角形内切
13、圆半径 r= -1,又因为该棱柱的体积为 2 ,可得 AA1= ,而3 6 2= 0)的准线 l与坐标轴交于点 M,P为抛物线第一象限上一点,F 为抛物线焦点,N 为 x轴上一点,设 P点到准线的距离为 d,因为PMF=30,则 d=|PF|= |PM|,又因为 =0,所以 PMPN,故|PM|= |PN|,故 = = = ,故选 B.3| 32| 33212.B 作出 f(x)= 的图象如图所示,f(x)的“和谐点对”数可转化为 y=ex(x0y=-x2-4x(x丙 +丁 ,丁 乙 +丙 , 两边同加丙+乙,得甲+丙+2 乙乙+丁+2 丙,所以乙丙,由知丁乙丙,由得甲-丁=乙-丙0,所以甲丁
14、.故阅读量由大到小为甲、丁、乙、丙.8答案:甲、丁、乙、丙15.解析:n2 时,a n=Sn-Sn-1= - ,(+1)2 12整理得 = ,又 a1=1,故 an=n,不等式 -tan-2t20 可化为 n2-tn-2t20,设 f(n)=n2-tn-2t2,由于 f(0)=-2t20,由题意可得解得-21),则有 em+a=2(s-1),即为 a=ln 2(s-1)- (s1),令 f(s)=ln 2(s-1)-(s1),则 f(s)= - ,当 s3时,f(s)0,f(s)12递增.即有 s=3处 f(s)取得极大值,也为最大值,且为 2ln 2-3,由恰好存在两条公切线,即 s有两解,
15、可得 a的范围是 a0,111+2= 632+4,12=321232+4. 由 M,N,S三点共线知 kMS=kNS,即 = ,y1(my2+t-4)+y2(my1+t-4)=0,114整理,得 2my1y2+(t-4)(y1+y2)=0,所以 =0,即 24m(t-1)=0,t=1.所以直线 MP过定点 D(1,0),同理可得直线 NQ也过定点 D(1,0)(或由对称性判断),即四边形 MNPQ两条对角线的交点是定点,且定点坐标为(1,0).21.(1)解:由题设得 f(x)=e x-2ax,所以 解得 a=1,b=e-2.(1)=2=,(1)=+1=+2,(2)证明:由(1)知,f(x)=
16、e x-x2+1,令函数 h(x)=f(x)-g(x)=ex-x2-(e-2)x-1,所以 h(x)=e x-2x-(e-2),令函数 (x)=h(x),则 (x)=e x-2,当 x(0,ln 2)时, (x)0,h(x)单调递增,又 h(0)=3-e0,h(1)=0,00;当 x(x 0,1),h(x)0时,g(x)f(x).22.解:(1)由 =4cos 得 2=4cos .因为 x=cos ,y=sin ,x 2+y2= 2,所以曲线 C的直角坐标方程为 x2+y2-4x=0,即(x-2) 2+y2=4.(2)将代入圆的方程得(tcos -1) 2+(tsin ) 2=4,化简得 t2-2tcos -3=0.设 A,B两点对应的参数分别为 t1,t2,则 1+2=2,12=3, 所以|AB|=|t 1-t2|= (1+2)241212= = .42+12所以 4cos2=2,cos = ,= 或 .3423.(1)解:依题意,得 f(x)=则不等式 f(x)3,即为或 或 解得-1x1.10,所以 0,(3)(2+1)所以 t2+1 +3t.
