1、1客观题提速练五(时间:45 分钟 满分:80 分)一、选择题(本大题共 12小题,每小题 5分,共 60分)1.若复数 z满足 z(2-i)=11+7i(i为虚数单位),则 z为( )(A)3+5i (B)3-5i(C)-3+5i (D)-3-5i2.(2018衡水金卷二模)已知集合 M=x|y=lg(x-2),N=x|xa,若集合 MN=N,则实数 a的取值范围是( )(A)(2,+) (B)2,+)(C)(-,0) (D)(-,03. (2018广东省广雅中学、江西省南昌二中联考)某市重点中学奥数培训班共有 14人,分为甲、乙两个小组,在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示,其中甲
2、组学生成绩的平均数是 88,乙组学生成绩的中位数是 89,则 m+n的值是( )(A)10 (B)11 (C)12 (D)134.(2018哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学高考数学一模)中心在原点,焦点在y轴上的双曲线的一条渐近线经过点(-2,4),则它的离心率为( )(A) (B)2 (C) (D)3 55.(2018全国卷)已知圆柱的上、下底面的中心分别为 O1,O2,过直线 O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为 8的正方形,则该圆柱的表面积为( )(A)12 (B)12 (C)8 (D)102 26.(2018山西阳泉一模)已知四棱柱 ABCD-A1B1C1D1的三视图如图所
3、示,则异面直线 D1C与AC1所成的角为( )(A)30 (B)45 (C)60 (D)907.(2018全国三模) 在正三角形 ABC中,D 是 AC上的动点,且 AB=3,则 的最小值为( )2(A)9 (B)94(C) (D)928.(2018东北三省三校模拟)已知函数 f(x)= sin x+cos x(0)的图象的相邻两条3对称轴之间的距离是 ,则该函数的一个单调增区间为( )(A)- , (B)- , 12(C) , (D)- , 23 239.(2018安徽阜阳一模)已知函数 f(x)=ln x,g(x)= ,0B (B)AB (C)A10,=f(b)=f(c),则 abc的取值
4、范围是( )(A)(1,10) (B)(10,13)(C)(6,10) (D)(13,16)二、填空题(本大题共 4小题,每小题 5分,共 20分)13.(2018全国卷)已知函数 f(x)=ln( -x)+1,f(a)=4,则 f(-a)= . 14.(2018河南新乡一模)设不等式组 表示的平面区域为 M,若直线 l:y=k(x+2)0,+4,1 上存在区域 M内的点,则 k的取值范围是 . 15.(2018北京朝阳区高三模拟)已知点 A(-2,0),B(0,2),若点 M是圆 x2+y2-2x+2y=0上的动点,则ABM 面积的最小值为 . 316.(2018全国一模)在ABC 中,BC
5、=2,AB= AC,则ABC 面积的最大值为 . 1.A 本题主要考查复数的除法运算.z= = = =3+5i.11+72 (11+7)(2+)(2)(2+)2.A 集合 M=x|y=lg(x-2)=x|x2,N=x|xa,若集合 MN=N,则 NM,所以 a2,即 a(2,+).故选 A.3.C 因为甲组学生成绩的平均数是 88,所以由茎叶图可知 78+86+84+88+95+90+ m+92=887,所以 m=3.又乙组学生成绩的中位数是 89,所以 89=80+n,所以 n=9,所以 m+n=12.故选 C.4.A 因为焦点在 y轴上的双曲线的渐近线方程是 y= x,又点(-2,4)在
6、y=- x上. 所以 4=- (-2),所以 =2,a=2b,a2=4b2=4c2-4a2,e= .故选 A. 5.B 设圆柱的轴截面的边长为 x,则由 x2=8,得 x=2 ,所以 S 圆柱表 =2S 底 +S 侧 =2( )2 22+2 2 =12.故选 B.2 26.D 由三视图可知该几何体为直四棱柱,底面为直角梯形且两底边长分别为 1,2,高为 1,四棱柱 ABCD A1B1C1D1的高为 2.因为 ADD 1C,DC1D 1C,ADDC 1=D,所以 D1C平面 ADC1,所以D1CAC 1,所以异面直线 D1C与 AC1所成的角为 90.7.D 根据题意,正三角形 ABC中,AB=
7、3,则 AB=BC=3,D是 AC上的动点,设 =m +n ,同时有 m+n=1,且 m0,n0, =(m +n ) =m +n =9m+ ,又由 m+ n=1,92且 m0,n0,则 =9m+ =9(1-n)+ =9- ,由于 f(n)=9- 在0,1上单调递减,所92 92 92 92以当 n=1时, 取得最小值 ;故选 D.928.A 函数 f(x)= sin x+cos x(0)=2sin（x+ ）;因为 f(x)的图象相邻两条对3称轴之间的距离是 ,所以 T=2 =,所以 = =2;所以 f(x)=2sin（2x+ ）,令- +2k2x+ +2k,kZ,解得- +kx +k,kZ,所
8、以函数 f(x)的一个单调增区间为- , .故选 A.39.C f(b)-f(a)=A= g(x)dx,表示曲线 g(x)= 与直线 x=a,x=b,y=0围成的曲边四边形的 面积(如图所示),B 表示梯形 CDEF的面积,数形结合可知 A10,函数 f(x)的图象如图,不妨设 a10,解得 10c13,所以 abc=c(10,13).所以 abc的取值范围是(10,13).故选 B.13.解析:因为 f(x)+f(-x)=ln( -x)+1+ln( +x)+1=ln(1+x2-x2)+2=2,所以 f(a)+f(-a)=2,所以 f(-a)=-2.答案:-2514.解析:不等式组对应的平面区
9、域 M是以点(1,3),(2,2)和(1,1)为顶点的三角形及其内部,由直线 l过定点(-2,0),当直线 l经过点(1,1)时,k 取得最小值 ,当直线 l经过点(1,3)时,13k取得最大值 1,故 k的取值范围是 ,1.13答案: ,11315.解析: 将圆 M:x2+y2-2x+2y=0化成标准方程(x-1) 2+(y+1)2=2,圆心(1,-1),半径 r= ,因2为 A(-2,0),B(0,2),所以|AB|=2 ,面积最小值,即要使圆上的动点 M到直线 AB的距离 d最2小,而圆心(1,-1)到直线 AB的距离为 2 ,所以 dmin=2 -r= 2 - = ,所以 SABM 的最2 2 2 2 2小值为 |AB|dmin= 2 =2.12 12 2 2答案:216.解析:设 AC=x,则 AB= x.根据三角形的面积公式得 SABC = ACBCsin C=xsin C=x212.由余弦定理得 cos C= ,故 SABC =x = =128(212)216,根据三角形的三边关系: 解得 2 -2x2 +2,故当 x=2 时,S ABC 2 .2 2 3 2答案:2 2
