1、1客观题提速练四(时间:45 分钟 满分:80 分)一、选择题(本大题共 12小题,每小题 5分,共 60分)1.(2018吉林省实验中学模拟)已知 N是自然数集,集合 A=x N,6+1B=0,1,2,3,4,则 AB 等于( )(A)0,2 (B)0,1,2 (C)2,3 (D)0,2,42.已知条件 p:t= ,q: sin xdx=1,则 p是 q的( )(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件3.(2018石家庄一模)已知 f(x)为偶函数,且当 x0,2)时,f(x)=2sin x,当 x2,+)时,f(x)=log 2x,则 f（-
2、 ）+f(4)等于( )(A)- +2 (B)13(C)3 (D) +234.(2018河北邢台质检)过抛物线的焦点 F的直线,交抛物线于 A,B两点,交准线于 C点,若=2 , = ,则实数 等于( )(A)-4 (B)4 (C)2 (D)-25.(2018全国卷)已知函数 f(x)=2cos2x-sin2x+2,则( )(A)f(x)的最小正周期为 ,最大值为 3(B)f(x)的最小正周期为 ,最大值为 4(C)f(x)的最小正周期为 2,最大值为 3(D)f(x)的最小正周期为 2,最大值为 46.(2018东北三省四市教研联合体一模)已知边长为 2的等边三角形 ABC,D为 BC的中点
3、,以 AD为折痕,将ABC 折成直二面角 B-AD-C,则过 A,B,C,D四点的球的表面积为( )(A)3 (B)4 (C)5 (D)67.(2017衡水金卷二模)若点 P是以 F1,F2为焦点的双曲线 x2- = 1(b0)上一点,PF 1PF 2,且22|PF1|=2|PF2|,则此双曲线的标准方程是( )(A)x2- =1 (B)x2- =1(C)x2- =1 (D)x2- =18.(2018南充三模)表中提供了某厂节能降耗技术改造后生产 A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗 y(吨标准煤)的几组对应数据.根据下表提供的数据,求出 y关于 x的线性回归方程为 =0.7x+0.
4、35,那么表中 t的值为( )2x 3 4 5 6y 2.5 t 4 4.5(A)3 (B)3.15 (C)3.5 (D)4.59.(2018陕西渭南二模)已知数列x n满足 xn+2=|xn+1-xn|(nN *),若 x1=1,x2=a(a1,a0),且 xn+3=xn对于任意的正整数 n均成立,则数列x n的前 2 019项和 S2 019等于( )(A)673 (B)674 (C)1 344 (D)1 34610.(2018太原一模)函数 f(x)= 的图象大致为( )224111. (2017承德期末)在四棱锥 P ABCD中,PD底面 ABCD,底面 ABCD为矩形,AB=2BC,
5、E 是CD上一点,若 AE平面 PBD,则 的值为( )(A) (B)32 52(C)3 (D)412. (2018山东、湖北名校联盟)定义在x|x0上的函数 f(x)满足 f(x)-f(-x)=0,f(x)的导函数为 f(x),且满足 f(1)=0,当 x0时,xf(x)0的解集为( )(A)(-,-1)(0,1) (B)(-,-1)(1,+)(C)(-1,0)(1,+) (D)(-1,0)(0,1)二、填空题(本大题共 4小题,每小题 5分,共 20分)13.(2018山西忻州二模) 如图所示,将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色,并使同一条棱上的两端异色,如果只有 5种颜色可供使用,则不
6、同的染色方法总数是 . 14. (2018济南调研)为了研究某药品的疗效,选取若干名志愿者进行临床试验.所有志愿者的舒张压数据(单位:kPa)的分组区间为12, 13),13,14),14,15),15,16),16,17,将其按从左到右的顺序分别编号为第一组,第二组,第五组.如图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有 20人,第三组中没有疗效的有 6人,则第三组中有疗效的人数为 . 315.(2018山东、湖北部分重点中学模拟)设实数 x,y满足 则 的最小+250,20,20, 值是 . 16.(2018上高模拟)定义在实数集 R上的函数 f(x),如果存在函数 g(x
7、)=Ax+B(A,B为常数),使得 f(x)g(x)对一切实数 x都成立,那么称 g(x)为函数 f(x)的一个承托函数.给出如下四个结论:对于给定的函数 f(x),其承托函数可能不存在,也可能有无数个;定义域和值域都是 R的函数 f(x)不存在承托函数;g(x)=2x 为函数 f(x)=|3x|的一个承托函数;g(x)= x为函数 f(x)=x2的一个承托函数.12其中所有正确结论的序号是 . 1.B 因为 A=x N=0,1,2,5,B=0,1,2,3,4,所以 AB=0,1,2.故选 B.2.A 由 sin xdx=(-cos x) 0t=-cos t+1=1得 cos t=0,所以 t
8、= +k(kN),于是 p是 q的充分不必要条件.故选 A.3.D 因为 f（- ）=f（ ）=2sin = ,f(4)=log24=2,所以 f（- ）+f(4)= +2.3 34.A 过点 A,B分别作抛物线准线的垂线,垂足为 M,N,设 BF=m,则 AF=AM=2m,BN=m,由CBNCAM,得 = , = ,则 CB=3m,又 , 方向相反,则 =- = - + +3 |= -4,故选 A.5.B 因为 f(x)=2cos2x-sin2x+2=1+cos 2x- +2= cos 2x+ ,所以 f(x)的最小正周32 52期为 ,最大值为 4.故选 B.6.C 如图所示.4边长为 2
9、的等边三角形 ABC,D为 BC的中点,以 AD为折痕,将ABC 折成直二面角 B-AD-C,则 AD= ,BD=CD=1,设球的半径为 r,则(2r) 2=1+1+3=5,解得 r2= ,所以 S=3544r 2=4 =5,故选 C.547.A 因为|PF 1|=2|PF2|,|PF1|-|PF2|=2a,所以|PF 1|=4a,|PF2|=2a,因为 PF1PF 2, |F1F2|=2c,所以|PF 1|2+|PF2|2=|F1F2|2,所以 c2=5a2,因为 a=1,所以 c2=5,b2=4,故双曲线的方程为 x2- =1.故选 A.8.A 因为 = =4.5, = ,因为( , )满
10、足回归方程,所以 =0.74.5+0.35,解得92 11+4 11+4t=3,故选 A.9.D 因为 x1=1,x2=a(a1,a0),所以 x3=|x2-x1|=|a-1|=1-a,所以 x1+x2+x3=1+a+ (1-a)=2,又xn+3=xn对于任意的正整数 n均成立,所以数列x n的周期为 3,所以数列x n的前 2 019项和S2 019=S6733=6732=1 346,故选 D.10.A 函数 f(x)= 的定义域为(-,0)(0,+),所以 f(-x)= = = 2241 2()241 2214-f(x),所以函数 f(x)为奇函数,故排除 B,因为 f(1)= = ,f(
11、2)= = ,所以 f(1)0时,xf(x)0时,g(x)= =()2 2()2()40时,-10时,-10的解集为(-1,0)(0,1).故选 D.13.解析:按所用颜色种数分类:第一类:5 种颜色全用,共有 种不同的方法;第二类:只用 4种颜色,则必有某两个顶点同色(A 与 C,或 B与 D),共有 2 种不同的方法;455第三类:只用 3种颜色,则 A与 C,B与 D必定同色,共有 种不同的方法.由分类加法计算原理,得不同的染色方法总数为 +2 + =420.答案:42014.解析:全体志愿者共有 =50(人),所以第三组志愿者有 0.361 20(0.24+0.16)150=18(人)
12、,因为第三组中没有疗效的有 6人,所以有疗效的有 18-6=12(人).答案:1215.解析:不等式组对应的可行域如图,令 u=1+ ,则 u在点(3,1)处取得最小值,u min=1+ = ,在点 (1,2)处取得最大值,u max=1+2=3, 1343所以 =（ ） =（ ） u的最小值为（ ） 3= .12 + 12 12 18答案:1816.解析:由题意可知,如果存在函数 g(x)=Ax+B(A,B为常数),使得 f(x)g(x)对一切实数x都成立,那么称 g(x)为函数 f(x)的一个承托函数,那么对于 f(x)=B来说,不存在承托函数,当f(x)=2x,g(x)=x,则此时有无数个承托函数;定义域和值域都是 R的函数 f(x)不存在承托函数,因为一个函数本身就是自己的承托函数.故错误;对于因为 f(x)=|3x|2x 恒成立,则可知 g(x)=2x为函数 f(x)=|3x|的一个承托函数;成立;对于如果 g(x)= x为函数 f(x)12=x2的一个承托函数.则必然有 x2 x并非对任意实数都成立 ,只有当 x 或 x0 时成立,12 12因此错误;综上可知正确的序号为.答案:
