1、1小题标准练(五)(40 分钟 80 分)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.设集合 A=1,2,3,B=4,5,C=x|x=b-a,aA,bB,则 C 中元素的个数是 ( )A.3 B.4 C.5 D.6【解析】选 B.由已知得 C=1,2,3,4,其中元素个数为 4 个.2.复数 z= ,则 ( )A.z 的共轭复数为 1+i B.z 的实部为 1C.|z|=2 D.z 的虚部为-1【解析】选 D.z= = =-1-i.3.函数 f(x)=lo (x2-4)的单调递增区间为 ( )12A.(0,+) B.
2、(-,0)C.(2,+) D.(-,-2)【解析】选 D.函数 y=f(x)的定义域为(-,-2)(2,+),因为函数 y=f(x)是由 y=lo t12与 t=g(x)=x2-4 复合而成,又 y=lo t 在(0,+)上单调递减 ,g(x)在12(-,-2)上单调递减,所以函数 y=f(x)在(-,-2)上单调递增.4.若 sin = (sin +2cos ),则 sin 2= ( )2A.- B. C.- D.45 45 35 35【解析】选 C.由题意知 (sin +cos )= (sin +2cos ),所以 sin =-3cos 2,即 tan =-3,2所以 sin 2= = =
3、- .21+2355.某算法的程序框图如 图所示,若输出结果为 3,则可输入的实数 x 的个数共有_个.( ) A.1 B.2 C.3 D.4【解析】选 C.框图运算的是分段函数 y= 的值,x=-2,2,8,共 3 解.2-1,22,26.将自然数 0,1,2,按照如图形式进行摆列:根据以上规律判定,从 2 016 到 2 018 的箭头方向是 ( )【解析】选 A.从所给的图形中观察得到规律:每隔四个单位,箭头的走向是一样的,比如说,01,箭头垂直指下,45,箭头也是垂直指下,89 也是如此,而2 016=4504,所以 2 0162 017 也是箭头垂直指下,之后 2 0172 018的
4、箭头是水平向右.7.已知函数 y=loga(x-1)+3(a0,a1)的图象所过定点的横、纵坐标分别是等差数列a n的第二项与第三项,若 bn= ,数列b n的前 n 项和为 Tn,则 T10=( )A. B. C.1 D.1011 12113【解析】选 B.函数 y=loga(x-1)+3 的图象过定点(2,3),所以 a2=2,a3=3,所以 d=a3-a2=1,所以 an=n.所以 bn= = - .所以 T10=(1- )+( - )+( - )+( -1 12 1213 1314)=1- = .10118.已知点 P 在单位圆 x2+y2=1 上运动,点 P 到直线 3x-4y-10
5、=0 与 x=3 的距离分别记为d1、d 2,则 d1+d2最小值为 ( )A.5- B.5- 455C.5+ D.5-255【解析】选 A.设 P ,(,)则 d1= =2+ sin - cos ,而 d2=3-cos ,所以|3-4-10|5 45 35d1+d2=5+ sin - cos =5+ sin ,所以 d1+d2最小值为 5- .45 85 455 (-) 4559.ABC 中,三内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 = ,则角 B=-2- +( )A. B. C. D.6 4 3【解析】选 B. = = c2-b2= ac-2- +-2- 2a2,b2=a2+c2-
6、 ac=a2+c2-2accos Bcos B= B= .2410.由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则:“mn=nm”类比得到“ab=ba”;“(m+n)t=mt+nt”类比得到“(a+b)c=ac+bc”;4“(mn)t=m(nt)”类比得到“(ab)c=a(bc)”;“t0,mt=ntm=n” 类比得到 “p0,ap=bp a=b”;“|mn|=|m|n|”类比得到“|ab|=|a|b|”;“ = ”类比得到 以上的式子中,类比得到的结论正确的个数是 ( )A.1 B.2 C.3 D.4【解析】选 B.正确,错误.11.设函数 f(x)=ln x- mx2-nx,若 x=1
7、是 f(x)的极大 值点 ,则 m 的取值范围为 ( )12A.(-1,+) B.(-1,0)C.(0,+) D.(-,-1)(0,+)【解析】选 A.f(x)= -mx-n(x0)由已知可得:f(1)=0,所以 m+n=1.所以 f(x)= -mx-1+m= =1,(-1)(-1)当 m0 时,-mx-11 时,f(x)0,f(x)在 x=1 时取得极大值.当 m1,1即-1-1.12.如图,平面 PAB平面 ,AB,且PAB 为正三角形,点 D 是平面 内的动点,四边形ABCD 是菱形,点 O 为 AB 的中点,AC 与 OD 交于点 Q,l,且 lAB,则 PQ 与 l 所成角的正切值的
8、最小值为 ( )5A. B. -3+372C. D.37【解析】选 B.如图,过点 D,Q 分别作 DEAB 于点 E,QHAB 于点 H,设ABC 为 ,则|QH|= |DE|= |AD|sin ,|OH|= |OE|= 13 13,设|AD|=|AB|=3,则|QH|=sin ,|OH|=cos + ,13(|+12|) 12|PO|= ,所以 |PH|= = ,要求的角即为332 2+2PQH,所以 tanPQH= ,令 cos =t,则 tan PQH= =| 7+21-2= (当且仅当 8+t= 时,等-1+ 116-(8+638+) 638+号成立).二、填空题(本大题共 4 小题
9、,每小题 5 分,共 20 分.请把正确答案填在题中横线上)613.已知函数 f(x)= -kx 在区间 ,e上有两个不同的零点,则实数 k 的取值范围为 14_. 【解析】由 f(x)=0 可得 kx= ,所以 k= ,设 g(x)= ,x ,e,所以 g(x) = 14,由 1-2ln x=0 得 x= = ,所以当 x , 时,g(x)0,g(x)是增函1-23 12 1412数,当 x ,e时,g(x)0,b0)的离心率为 2,过右焦点且垂直于 x 轴的直线与双曲线2222交于 A,B 两点.设 A,B 到双曲线的同一条渐近线的距离分别为 d1和 d2,且 d1+d2=6,则双曲线的方
10、程为_. 【解析】因为双曲线的离心率为 2,所以 =2,c=2a,b= a,不妨令 A(2a,3a), B(2a,-3a),3双曲线其中一条渐近线 方程为 y= x,所以 d1= =3,23-32d2= = ;依题意得: +23-327=6,解得:a= ,b=3,所以双曲线方程为: - =1.32329答案: - =1232915.已知 x- , ,yR +,则(x-y) 2+ 的最小值为3 3 (3-2-9)2_. 【解析】如图,点 P(x, )在半圆 x2+y2=3(y0) 上,点 Q 在曲线 y= (y0)上,3-2 9|PQ|= .当|PQ|最短时 P ,Q(3,3),(-)2+( 3
11、-2-9)2 ( 62,62)|PQ|=3 - ,所以(x-y) 2+ 的最小值为 21-6 .3 (3-2-9)2 6答案:21-616.对于函数 f(x),若存在区间 A=m,n,使得y|y=f(x),xA=A,则称函数 f(x)为“同域函数”,区间 A 为函数 f(x)的一个“同域区间”.给出下列四个函数:f(x)=cos x;f(x)=x 2-1;f(x)=|x 2-1|;f(x)=log 2(x-1).存在“同域区间”的“同2域函数”的序号是_(请写出所有正确的序号) 【解析】f(x)=cos x,x0,1 时,有 f(x)0,1,所以存在同域区间;2f(x)=x 2-1,x-1,0时,有 f(x)-1,0,所以存在同域区间;f(x)=|x 2-1|,x0,1时,有 f(x)0,1,所以存在同域区间;f(x)= log2(x-1)判断该函数是否有同域区间,即判断该函数和函数 y=x 是否有两个交点;而根据这两个函数图象可以看出不存在交点,所以该函数不存在同域区间.答案:
