1、专题突破 专题一 高考客观题的几种类型 第1讲 集合、复数与常用逻辑用语,高考导航,热点突破,备选例题,高考导航 演真题明备考,真题体验,1.(2018全国卷,理2)已知集合A=(x,y)x2+y23,xZ,yZ,则A中元素的个数为( ) (A)9 (B)8 (C)5 (D)4,A,解析:将满足x2+y23的整数x,y全部列举出来,即(-1,-1),(-1,0),(-1,1), (0,-1),(0,0),(0,1),(1,-1), (1,0), (1,1),共有9个.故选A.,2.(2018全国卷,理1)已知集合A=xx-10,B=0,1,2,则AB等于( ) (A)0 (B)1 (C)1,2
2、 (D)0,1,2,解析:因为A=xx-10=xx1,所以AB=1,2.故选C.,C,3.(2018全国卷,理2)已知集合A=xx2-x-20,则RA等于( ) (A)x-12 (D)xx-1xx2,解析:因为A=xx2-x-20,所以RA=xx2-x-20=x-1x2,故选B.,B,C,D,6.(2015全国卷,理3)设命题p:nN,n22n,则p为( ) (A)nN,n22n (B)nN,n22n (C)nN,n22n (D)nN,n2=2n,C,解析:根据特称命题的否定为全称命题,知p:nN,n22n,故选C.,考情分析,1.考查角度 (1)集合:考查集合的含义与基本运算,通常与不等式的
3、解集、函数的定义域等问题进行综合. (2)复数:考查复数的概念、四则运算和几何意义,以考查四则运算为核心. (3)常用逻辑用语:考查命题、充分必要条件、逻辑联结词、量词等基本问题. 2.题型及难易度 选择题、填空题,难度较小.,热点突破 剖典例促迁移,热点一,集合,(1)集合试题以集合的运算为核心,解题时首先求出涉及的集合,再根据集合运算的规则进行具体运算. (2)注意AB,AB,(UA)B,A(UB),U(AB)等的Venn图表示.,方法技巧,热点训练1:(1)(2018湖南湘潭联考)设全集U=R,集合A=xlog2x2,B= x(x-2)(x+1)0,则A(UB)等于( ) (A)(0,2
4、) (B)2,4 (C)(-,-1) (D)(-,4,解析:(1)集合A=xlog2x2=x0x4,B=x(x-2)(x+1)0=xx-1或x2,UB=x-1x2.所以A(UB)=x0x2=(0,2).故选A.,(2)(2018广州综合模拟)已知集合A=(x,y)x2+y2=1,B=(x,y)y=2x+1,则AB中元素的个数为( ) (A)3 (B)2 (C)1 (D)0,热点二,复数,【例2】 (1)(2018山东潍坊三模)若复数z满足z(2-i)=(2+i)(3-4i),则z等于( ) (A) (B)3 (C)5 (D)25,方法技巧 (1)复数的考查核心是四则运算,特别是乘法和除法运算,
5、解题中首先要确保运算的准确性.,热点三,常用逻辑用语,考向1 命题与充要条件,【例3】 (1)(2018衡阳二模)下列说法错误的是( ) (A)“若x2,则x2-5x+60”的逆否命题是“若x2-5x+6=0,则x=2” (B)“x3”是“x2-5x+60”的充分不必要条件 (C)“xR,x2-5x+60”的否定是“x0R,-5x0+6=0” (D)命题:“在锐角ABC中,sin Acos B”为真命题,解析:(2)如图,不等式x2+y22,表示图中圆面O(不包括边界),不等式x+ y2表示正方形ABCD内部.可知pq,q p.故选A.,(2)(2018豫南九校质考二)命题p:x,yR,x2+
6、y22,命题q:x,yR,x+y2,则p是q的( ) (A)充分非必要条件 (B)必要非充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件,方法技巧,(1)命题真假的判断需要综合运用所学知识,在判断命题真假时要特别注意各种特殊情况,如ab0时,a,b的夹角为锐角或者0,b2=ac时,如果b=0,a,c至少有一个为0时,a,b,c就不能成等比数列等. (2)要善于从集合的观点理解充分条件和必要条件,如果满足p的对象的集合是满足q的对象的集合的真子集,则p是q的充分不必要条件、q是p的必要不充分条件,如果满足p,q的对象的集合相等,则p,q互为充要条件,如果满足p,q的对象的集合互不包含,则p既
7、不是q的充分条件也不是必要条件.,考向2 逻辑联结词与量词,(2)(2018湖南益阳4月调研)已知命题p:“a0,a4+a20”,则命题p为( ) (A)a0,a4+a20 (B)a0,a4+a20 (C)a00, +0 (D)a00, +0,解析:(2)由已知,命题p为全称命题,其否定需由特称命题来完成,并将其结论否定,即p:a00,+0.故选D.,方法技巧,(1)“或”命题一真即真、“且”命题一假即假、“非”命题一真一假. (2)对含有量词的命题进行否定时注意:只改全称量词为存在量词、存在量词为全称量词,并否定结论,特别注意不要否定量词后面的内容,如本例(2)中不要否定a0中的a0.,(2
8、)(2018广东珠海一中联考)下列选项中,说法正确的是( ) (A)若ab0,则ln a(n+2)2n-1”的否定是“nN*,3n(n+2)2n-1” (D)已知函数f(x)在区间a,b上的图象是连续不断的,则命题“若f(a)f(b)0,则f(x)在区间(a,b)内至少有一个零点”的逆命题为假命题,解析:(2)函数f(x)=ln x是增函数,ab0,所以ln aln b,选项A错误;ab ab= 0(1,m)(m,2m-1)=0m+m(2m-1)=0m=0,选项B错误;C项中命题的否定是n N*,3n(n+2)2n-1,选项C错误;D中命题的逆命题是已知函数f(x)在区间a,b上的图象是连续不
9、断的,若f(x)在区间(a,b)内至少有一个零点,则 f(a)f(b)0,由反例“f(x)=x2,x(-1,1)”可知逆命题是错误的,是一个假命题.故选D.,备选例题 挖内涵寻思路,【例1】 (1)(2018福建龙岩4月质检)已知集合A=xx2-ax0,a0,B=0,1, 2,3,若AB有3个真子集,则a的取值范围是( ) (A)(1,2 (B)1,2) (C)(0,2 (D)(0,1)(1,2,解析:(1)A=xx2-ax0,a0=x0xa, B=0,1,2,3,由AB有3个真子集,可得AB有2个元素,所以1a2,即a的取值范围是1,2),故选B.,(2)(2018呼和浩特一模)已知集合A=xx2-6x0,B=xZ2x33,则集合AB的元素个数为( ) (A)6 (B)5 (C)4 (D)3,解析:(2)集合A=x0x6,B=xZ2x33=xZx5,则集合AB=0,1,2,3,4,5,其元素个数为6.故选A.,(3)(2018浙江教育联盟5月适应考)已知集合A=1,2,B=xx2-(a+1)x+a=0,aR,若A=B,则a等于( ) (A)1 (B)2 (C)-1 (D)-2,
