1、第2讲 解三角形,高考导航,热点突破,备选例题,阅卷评析,高考导航 演真题明备考,真题体验,A,C,C,5.(2018全国卷,理17)在平面四边形ABCD中,ADC=90,A=45,AB=2,BD=5. (1)求cosADB;,(2)若a+c=6,ABC的面积为2,求b.,(2)设D为BC边上一点,且ADAC,求ABD的面积.,考情分析,1.考查角度 考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式在解三角形中的应用,考查利用解三角形知识解决实际问题以及某些平面图形的计算问题. 2.题型及难易度 选择题、填空题、解答题均有,难中易三种题型均有.,热点突破 剖典例促迁移,热点一,正余弦定理、三角形面积公式
2、的应用,求ABC的面积.,方法技巧 (1)正弦定理、余弦定理、三角形面积公式本身就是一个方程,据此解三角形的基本思路是根据公式和已知条件得出方程或者方程组,通过解方程或者方程组得出未知元素.(2)已知两个内角和一条边的三角形只能使用正弦定理、已知三边的三角形只能使用余弦定理(其中已知两边及其夹角的也可使用余弦定理),已知两边及一边的对角的既能使用正弦定理也能使用余弦定理.,答案:(1)C,方法技巧 把实际问题归入可解三角形中,再根据正弦定理、余弦定理得出需要的量,解题中准确画出图形是关键一步.,答案:(1)B,(2)(2018赣州一模)在ABC中,点D是AB中点,AB=2,ACD=90,DCB
3、= 45,ABC的面积为S.则5S= .,答案:(2)2,方法技巧 平面图形中计算包括线段长度、图形面积、角度等,基本思想是找出平面图形中的可解三角形,通过解三角形计算出相关的元素,得出求解目标.,答案:(2)3,热点二,解三角形与三角函数的综合,答案:(1)B,(2)(2018福建厦门二检)等边ABC的边长为1,点P在其外接圆劣弧AB上,则SPAB+SPBC的最大值为 .,方法技巧 根据正弦定理把三角形中的边使用一个角的三角函数表示出来,代入求解目标,把求解目标化为该角的三角函数式,利用三角恒等变换把求解目标化为可以使用三角函数性质得出其最值或者取值范围的形式,得出其最值或者取值范围.,方法
4、技巧 根据正、余弦定理求出三角形中一些角的三角函数,把求解目标使用求出的角表示出来,再利用三角恒等变换公式求出其值.,备选例题 挖内涵寻思路,(2)警员甲从C出发沿CA前往A,警员乙从A出发沿AB前往B,两人同时出发,甲的速度为3千米/小时,乙的速度为6千米/小时.两人通过专用对讲机保持联系,乙到达B后原地等待,直到甲到达A时任务结束.若对讲机的有效通话距离不超过9千米,试问两人通过对讲机能保持联系的总时长?,(2)若c=2,求ABC面积的最大值.,阅卷评析 抓关键练规范,(2)若6cos Bcos C=1,a=3,求ABC的周长.,【答题启示】 (1)解三角形的基本工具是勾股定理、正弦定理、余弦定理、三角形面积公式和三角恒等变换公式,解题中首先要保证知识使用正确. (2)解三角形的基本思想是方程思想,通过(1)中的知识和已知条件得出关于求解目标的方程或者方程组,通过解方程或者方程组求得结果.,
