1、专题二 函数与导数 第1讲 函数图象与性质、函数与方程,高考导航,热点突破,备选例题,高考导航 演真题明备考,真题体验,1.(2018全国卷,理3)函数f(x)= 的图象大致为( ),B,2.(2018全国卷,理7)函数y=-x4+x2+2的图象大致为( ),D,3.(2018全国卷,理11)已知f(x)是定义域为(-,+)的奇函数,满足f(1-x)=f(1+x).若f(1)=2,则f(1)+f(2)+f(3)+f(50)等于( ) (A)-50 (B)0 (C)2 (D)50,C,解析:因为f(x)是奇函数,且f(1-x)=f(1+x),则f(x)=f(2-x)=-f(x-2) =-f(x-
2、4)=f(x-4), 所以函数f(x)是周期为4的周期函数. 由f(x)为奇函数得f(0)=0. 又因为f(1-x)=f(1+x),所以f(x)的图象关于直线x=1对称, 所以f(2)=f(0)=0,所以f(-2)=0. 又f(1)=2,所以f(-1)=-2, 所以f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=f(1)+f(2)+f(-1)+f(0)=2+0-2+0=0, 所以f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(49)+f(50) =012+f(49)+f(50)=f(1)+f(2)=2+0=2.故选C.,4.(2018全国卷,理9)已知函数f(x)= g(x)=f(x)+x+a.若g(x)
3、存在 2个零点,则a的取值范围是( ) (A)-1,0) (B)0,+) (C)-1,+) (D)1,+),C,解析:令h(x)=-x-a,则g(x)=f(x)-h(x).在同一坐标系 中画出y=f(x),y=h(x)图象的示意图,如图所示. 若g(x)存在2个零点,则y=f(x)的图象与y=h(x)的图象有2个交点,平移y=h(x)的图象,可知当直线y=-x-a过点(0,1)时,有2个交点,此时1=-0-a,a= -1.当y=-x-a在y=-x+1上方,即a-1时,有2个交点,符合题意.综上,a的取值范围为-1,+).故选C.,5.(2017全国卷,理11)设x,y,z为正数,且2x=3y=
4、5z,则( ) (A)2x3y5z (B)5z2x3y (C)3y5z2x (D)3y2x5z,D,B,考情分析,1.考查角度 全面考查函数的概念、表示方法,函数的单调性、奇偶性、周期性的应用,函数图象的识别判断和应用,考查函数与方程. 2.题型及难易度 选择题、填空题,易、中、难三种题型均有.,热点突破 剖典例促迁移,热点一,函数的性质,(2)(2018湖南省两市九月调研)定义在R上的函数f(x),满足f(x+5)=f(x),当x(-3,0时,f(x)=-x-1,当x(0,2时,f(x)=log2x,则f(1)+f(2)+f(3)+ f(2 018)的值等于( ) (A)403 (B)405
5、 (C)806 (D)809,解析:(2)定义在R上的函数f(x)满足f(x+5)=f(x),即函数的周期为5. 当x(0,2时,f(x)=log2x,所以f(1)=log21=0,f(2)=log22=1. 当x(-3,0时,f(x)=-x-1, 所以f(3)=f(-2)=1,f(4)=f(-1)=0,f(5)=f(0)=-1. f(1)+f(2)+f(3)+f(2 018) =403(f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(2 016)+f(2 017)+f(2 018) =4031+f(1)+f(2)+f(3)=403+0+1+1=405.故选B.,(3)(2018湖南省永
6、州市高三一模)定义maxa,b,c为a,b,c中的最大值,设M= max2x,2x-3,6-x,则M的最小值是( ) (A)2 (B)3 (C)4 (D)6,解析:(3)画出函数M=max2x,2x-3,6-x的图象,如图,由图可知,函数M在 A(2,4) 处取得最小值4, 即M的最小值为4,故选C.,(3)函数的奇偶性的主要用途是实现函数值f(a),f(-a)的转化,注意其图象的对称性的应用.,方法技巧,热点训练1:(1)(2017天津卷)已知奇函数f(x)在R上是增函数,g(x)=xf(x).若a=g(-log25.1),b=g(20.8),c=g(3),则a,b,c的大小关系为( ) (
7、A)abc (B)cba (C)bac (D)bca,解析:(1)依题意a=g(-log25.1)=(-log25.1)f(-log25.1)=log25. 1f(log25.1)=g(log25.1).因为f(x)在R上是增函数,可设00,20.80,30, 且20.8log25.120.80,所以cab. 故选C. 答案:(1)C,(2)(2017山东卷)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+4)=f(x-2).若当x-3,0时,f(x)=6-x,则f(919)= .,解析:(2)因为f(x+4)=f(x-2), 所以f(x+2)+4)=f(x+2)-2), 即f(x+6)=f(x)
8、, 所以f(x)是周期为6的周期函数, 所以f(919)=f(1536+1)=f(1). 又f(x)是定义在R上的偶函数, 所以f(1)=f(-1)=6,即f(919)=6. 答案:(2)6,热点二,函数的图象,【例2】 (1)(2018陕西省西工大八模)函数y=ex(2x-1)的示意图是( ),方法技巧 函数图象主要有两类问题.(1)函数图象的识别:基本方法是根据函数的性质(奇偶性、单调性、周期性)以及特殊点的函数值,采用排除法找到符合要求的函数图象. (2)函数图象的应用:利用函数图象解决函数的零点个数的判断(见热点三),利用函数图象的对称性求解函数值之和或者自变量之和等,常见的结论是“如
9、果f(a-x)=f(a+x)对任意x恒成立,则函数y=f(x)的图象关于直线x=a对称;如果f(a-x)+f(a+x)=2b对任意x恒成立,则函数y=f(x)的图象关于点(a,b)中心对称,以及上述两个结论的各种等价形式”.,热点训练2:(1)(2018淮北一模)函数f(x)= +ln |x|的图象大致为( ),热点三,函数与方程,考向1 判断函数零点个数 【例3】 (1)(2018江西九校联考)已知函数f(x)= (e为自然对数的底数),则函数y=f(f(x)-f(x)的零点的个数为( ) (A)2 (B)3 (C)4 (D)5,答案:(1)D,(2)(2018福建泉州5月质检)设函数f(x
10、)= 则函数F(x)=f(x)+x的零点个数是 .,答案:(2)2,方法技巧,(1)函数零点可以化为两个函数图象的交点问题解决,即通过把方程f(x)=0化为g(x)=h(x),则f(x)零点的个数即为函数y=g(x),y=h(x)图象的交点个数,这是解决函数零点问题的基本方法.,(2)复合函数的零点问题常使用换元方法,把复合函数化为一个简单的函数,先研究这个简单函数的零点情况,再根据换元表达式研究原来的函数零点 情况.,考向2 根据零点个数确定参数范围,方法技巧,根据函数零点个数确定参数取值集合的基本思想是数形结合,即把方程f(x) =0化为g(x)=f(x),通过函数y=g(x),y=h(x
11、)的交点个数确定参数值的集合.把方程f(x)=0化为g(x)=h(x)的基本思想是(1)如果参数能够分离,且分离参数后,另一端的函数性质较易研究,则采用分离参数的方法.,(2)如果参数不易分离,或者分离参数后另一端的函数性质较难研究,则尽可能把参数与x的一次式放在一起,这样含参数的函数图象为直线,利用直线与函数图象的交点确定参数范围.,热点训练3:(1)(2018江西省新余一中二模)用a表示不大于实数a的最大整数,如1.68=1,设x1,x2分别是方程x+ex=4,x+ln(x-1)=4的根,则x1+x2等于( ) (A)2 (B)3 (C)4 (D)5,(2)(2018昆明一模)已知函数f(
12、x)= 若方程f(x)=2有两个解,则实数a的取值范围是( ) (A)(-,2) (B)(-,2 (C)(-,5) (D)(-,5,解析:(2)函数f(x)= 当x1时,方程由f(x)=2,可得ln x+1=2,解得x=e,函数有一个零点,x1时,函数只有一个零点,即x2-4x+a=2,在x1时只有一个解. 因为y=x2-4x+a-2开口向上,对称轴为x=2,x1时,函数是减函数,所以f(1) 2,可得-3+a2,解得a5.故选C.,(3)(2018四川成都模拟一)已知函数f(x)= 则函数F(x)=f (f(x)-f(x)-1的零点个数是( ) (A)7 (B)6 (C)5 (D)4,解析:
13、(3)令f(x)=t,函数F(x)=f(f(x)-f(x)-1的零点个数问题f(t)-t-1 =0的根的个数问题.y=f(t),y=t+1的图象如图,结合图象可得f(t)-t-1=0的根t1=0,t2=1,t3(1,2),方程f(x)=0有1解,f(x)=1有3解,f(x)=t3有3解. 综上,函数F(x)的零点个数是7.故选A.,备选例题 挖内涵寻思路,(2)(2018天津质量调查)已知函数y=f(x+1)的图象关于直线x=-1对称,且当x 0时,f(x)=-x3+ln(1-x),设a= f(log36),b=f(log48),c=f(log510),则a,b,c的大小关系为( ) (A)a
14、bc (B)cba (C)bca (D)bac,解析:(2)函数y=f(x+1)的图象关于直线x=-1对称,将y=f(x+1)的图象向右平移1个单位得到y=f(x),则f(x)关于直线x=0即y轴对称,则函数f(x)是偶函数,当x0时,f(x)=-x3+ln(1-x),为减函数,所以当x0时f(x)为增函数,因为log36=1+log32,log48=1+log42,log510=1+log52,【例2】 (1)(2018洛阳一模)函数y=f(x)与y=g(x)的图象如图所示,则函数y=f(x)g(x)的图象可能是( ),解析:(1)因为y=f(x)有两个零点,并且g(x)没有零点; 所以函数
15、y=f(x)g(x)也有两个零点M,N,不妨设M0; 当x(0,N)时,y0, 只有A中的图象符合要求,故选A.,(2)(2018张掖一模)f(x)= 的部分图象大致是( ),解析:(2)因为f(-x)=-f(x),所以函数f(x)为奇函数,排除A; 因为x(0,1)时,xsin x,x2+x-20,故f(x)0,故排除B; 当x+时,f(x)0,故排除C.故选D.,(2)(2018福建百校联考冲刺)已知函数f(x)= 则函数ff(x)的零点个数为( ) (A)6 (B)7 (C)8 (D)9,解析:(2)画出函数f(x)的图象,如图所示,令f(x)=t, 因为ff(x)=0,所以f(t)=0
16、,由图象可知,f(t)=0有四个解, 分别为t1=2,t2=3,-1t30,1t42, 由图象可知,当t1=2时,f(x)=2有两个根,即ff(x)=0有2个零点; 由图象可知,当t2=3时,f(x)=3有一个根,即ff(x)=0有1个零点; 由图象可知,当-1t30时,f(x)=t有三个根,即ff(x)=0有3个零点; 由图象可知,当1t42时,f(x)=t有两个根,即ff(x)=0有2个零点; 综上所述,ff(x)=0有8个零点.所以选C.,当a1时,若x0,则f(x)=(a-1)ex-x, 所以f(x)=(a-1)ex-10, 所以f(x)f(0)=a-10; 当x0,f(x)=2x2+4x-a=0至多两个零点, 即函数f(x)至多两个零点,舍去;,
