1、1第 1 课时 菱形的性质知识要点基础练知识点 1 菱形的概念1.平行四边形 ABCD 满足下列哪个条件就一定是菱形 (A)A.AB=AD B.AB=CDC.AC=BD D.AB AD2.若菱形的周长为 12 cm,则它的边长为 3 cm . 知识点 2 菱形的性质3.如图,菱形 ABCD 中, E,F 分别是 AB,AC 的中点,若 EF=3,则菱形 ABCD 的周长是 (D)A.12 B.16 C.20 D.244.如图,菱形 ABCD 中, AB=4, B=60,AE BC,AF CD,垂足分别为 E,F,连接 EF,则 AEF 的形状是 等边三角形 . 知识点 3 菱形的面积5.菱形的
2、两条对角线长分别为 8 cm 和 6 cm,那么菱形的面积为 (B)A.48 cm2 B.24 cm2C.12 cm2 D.6 cm26.菱形 ABCD 中, AB=2 cm, DAB=60,则菱形的面积是 2 cm2. 3综合能力提升练7.下列性质中,矩形和菱形都具有的是 (A)A.对角线互相平分B.对角线相等C.对角线互相垂直2D.对角线互相垂直平分且相等8.如图,菱形 ABCD 中,对角线 AC,BD 相交于点 O,H 为 AD 边的中点,若 AC=10,BD=24,则 OH 的长等于 (C)A.5 B.12C.6.5 D.139.如图,菱形 ABCD 的对角线 AC,BD 交于点 O,
3、E,F 分别是 AD,CD 的中点,连接 EF.若EF=3,OB=4,则菱形 ABCD 的面积是 (A)A.24 B.20C.12 D.610.如图,在周长为 12 的菱形 ABCD 中, AE=1,AF=2,若 P 为对角线 BD 上一动点,则 EP+FP 的最小值为 (C)A.1 B.2C.3 D.411.菱形 OACB 在平面直角坐标系中的位置如图所示,点 A 的坐标是(3,1),则点 B 的坐标是 (3,-1) . 12.如图,菱形 ABCD 的边长为 1 cm,E 是 AB 的中点,且 DE AB,则菱形 ABCD 的面积为 32cm2 . 313.如图,四边形 ABCD 是菱形,
4、O 是两条对角线的交点,过 O 点的三条直线将菱形分成阴影部分和空白部分 .当菱形的两条对角线的长分别为 6 和 8 时,则阴影部分的面积为 12 . 14.如图,在菱形 ABCD 中, AB=4 cm, A=60,点 E,F 分别在 AB,BC 上,且 AE=BF.下列结论中: BDE= CDF; ADE BDF; 四边形 DEBF 的面积是 8 cm2; DEF 是等边三角形 .正3确的结论是 .(把所有正确结论的序号都写在横线上) 15.如图,在菱形 ABCD 中,对角线 AC=16 cm,BD=12 cm,BE DC 于点 E,求菱形 ABCD 的面积和BE 的长 .解:菱形 ABCD
5、 的面积 S= 1612=96,12AC BD,由勾股定理可得 CD=10, CDBE=48,BE= ,12 485 菱形 ABCD 的面积为 96 cm2,BE 的长为 cm.48516.菱形 ABCD 的边长为 5,两对角线交于点 O,且 AO,BO 的长是关于 x 的一元二次方程x2+(2m-1)x+m2+3=0 的两根,求 m 的值 .解: AO ,BO 的长是关于 x 的一元二次方程 x2+(2m-1)x+m2+3=0 的两根,AO+BO= 1-2m,AOBO=m2+3.又 菱形 ABCD 的边长为 5, 由勾股定理得 AO2+BO2=25, (AO+BO)2-2AOBO=25,即(
6、1 -2m)2-2(m2+3)=25,解得 m1=5,m2=-3,又 1-2m0,m ,m=- 3.124拓展探究突破练17.定义:若 P 为四边形 ABCD 内一点,且满足 APB+ CPD=180,则称点 P 为四边形 ABCD 的一个“互补点” .如图, P 是菱形 ABCD 对角线上的任意一点,求证:点 P 为菱形 ABCD 的一个“互补点” .证明:连接 AP,CP. 四边形 ABCD 是菱形,AD=CD , ADP= CDP,在 ADP 和 CDP 中, AD=CD, ADP= CDP,PD=PD, ADP CDP(SAS), APD= CPD,又 APB+ APD=180, APB+ CPD=180, 点 P 为菱形 ABCD 的一个“互补点” .
