1、1第 1 课时 方 差知识要点基础练知识点 1 方差1.从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛,经过三轮初赛,他们的平均成绩都是86.5 分,方差分别是 =1.5, =2.6, =3.5, =3.68,你认为派谁去参赛更合适 (A)s2甲 s2乙 s2丙 s2丁A.甲 B.乙 C.丙 D.丁2.已知一组数据 a,b,c 的平均数为 5,方差为 4,那么数据 a-2,b-2,c-2 的平均数和方差分别是(B)A.3,2 B.3,4 C.5,2 D.5,4【变式拓展】如果一组数据 x1,x2,x3,xn的方差是 3,那么数据 x1+5,x2+5,x3+5,xn+5的方差是 3 . 知识点 2
2、 标准差3.已知一组数据的方差是 3,则这组数据的标准差是 (D)A.9 B.3 C. D.32 34.一组数据 1,3,2,5,x 的平均数是 3,则这组数据的标准差为 (C)A.2 B.4 C. D.-22综合能力提升练5.(宜昌中考)为参加学校举办的“诗意校园致远方”朗诵艺术大赛,八年级“屈原读书社”组织了五次选拔赛,这五次选拔赛中,小明五次成绩的平均数是 90,方差是 2;小强五次成绩的平均数也是 90,方差是 14.8.下列说法正确的是 (A)A.小明的成绩比小强稳定B.小明、小强两人成绩一样稳定C.小强的成绩比小明稳定D.无法确定小明、小强的成绩谁更稳定6.数据 0,1,2,3,x
3、 的平均数是 2,则这组数据的方差是 (A)A.2 B. C.10 D.2 107.(南京中考)某排球队 6 名场上队员的身高(单位:cm)是:180,184,188,190,192,194 .现用一名身高为 186 cm 的队员换下场上身高为 192 cm 的队员,与换人前相比,场上队员的身高(A)A.平均数变小,方差变小2B.平均数变小,方差变大C.平均数变大,方差变小D.平均数变大,方差变大8.甲、乙、丙三个旅行团的年龄的方差分别是 =1.47, =10.2, =2.3,导游小邱最喜欢s2甲 s2乙 s2丙带游客年龄相近的团队,若在这三个游客团中选择一个,则他应选 甲 旅行团 .(填“甲
4、”“乙”或“丙”) 9.若一组数据 a1,a2,a3的平均数为 4,方差为 3,那么数据 a1+2,a2+2,a3+2 的平均数和方差分别是 6,3 . 10.一组数据 x1,x2,xn的方差为 9,则数据 3x1,3x2,3xn的方差为 81 ,标准差为 9 . 11.已知样本 a,b,c,d,e 的标准差为 m,则 a+1,b+1,c+1,d+1,e+1 的标准差为 m , a, b, c, d, e 的方差为 m2 (用含 m 的代数式表示) . 12 12 12 12 12 1412.若 1,2,3,a 的平均数是 3,而 4,5,a,b 的平均数是 5.(1)求 a 和 b 的值;(
5、2)求 1,2,3,4,5,a,b 这 7 个数的方差 .解 :(1) 1,2,3,a 的平均数是 3, 1+2+3+a=43,解得 a=6. 4,5,a,b 的平均数是 5, 4+5+a+b=45,解得 b=5.(2)这组数据的平均数是(1 +2+3+4+5+6+5)7= ,267则这组数据的方差是17(1-267)2+(2-267)2+(3-267)2+(4-267)2+(5-267)2+(6-267)2+(5-267)22 .78.拓展探究突破练13.已知 10 个数据 x1,x2,x10的平均数是 4,并且这 10 个数的平方和为 200,求这组数据的方差 s2.解 :x 1+x2+x10=40, + =200,x21+x22 x210s 2= (x1-4)2+(x2-4)2+(x10-4)2110= ( + )-8(x1+x2+x10)+160110x21+x22 x210= 200-320+160=4.110
