1、1专题 3.2 连接体【题型概览】在连接体中，系统由两个或两个以上的物体组成，系统内物体可以有相同的加速度，也可以有不同的加速度；可以直接接触，可以由绳、杆、弹簧、滑轮等相连接；运动方向可以在同一直线上，也可以不在一条直线上【题型通解】1.在分析和求解物理连接体问题时关键之一，就是研究对象的选取：隔离法与整体法.（1）在力与加速度的连接体问题中，只要不涉及物体间的相互作用，就可选用整体法，而物体间的加速度是否相同不是选用整体法的原则（2）隔离法与整体法，不是相互对立的，一般问题的求解中，随着研究对象的转化，往往两种方法交叉运用，相辅相成.所以，两种方法的取舍，并无绝对的界限，必须具体分析，灵活
2、运用.无论哪种方法均以尽可能避免或减少非待求量（即中间未知量的出现，如非待求的力，非待求的中间状态或过程等）的出现为原则.例 1.如图所示，质量为 2m的物块 A与水平地面的摩擦不计，质量为 m的物块 B与地面间的动摩擦因数为 ，在与水平方向成 60的斜向下的恒力 F的作用下， A和 一起向右做加速运动，则 A和 B之间的作用 力大小为ABF(A. B. 23mgC. D. 【答案】A 【解析】由题意知 B 与地面间的压力为 mg、摩擦力为 mgf，则对整体 ，对 B 有mafF，故可得 A 对 B 的作用力 ，A 正确。 例 2.如 图所示，质量为 M 的长平板车放在光滑的倾角为 的斜面上，
3、车上站着一质量为 m 的人，若要平板车静止在斜面上，车上的人可以2例 2 图A匀速向下奔跑B以加速度 向下加速奔跑C以加速度 向下加速奔跑D以加速度 向上加速奔跑【答案】C(3)在物体系的运动加速度方向不同时，利用整体法时常需取曲线坐标系，如通过滑轮用绳连接的两物体，常可取沿绳方向即将绳等效拉直时的方向为坐标轴 例 3.如图所示，一根长度为 2L、质量为 m 的绳子挂在定滑轮两侧，左右两边绳子长度相等。绳子的质量分布均匀，滑轮的质量和大小均忽略不计，不计一切摩擦。由于轻微的扰动，右侧绳从静止开始竖起下降，当 它向下运动的位移为 x 时，加速度的大小为 a，滑轮对天花板的拉力为 T。已知重力加速
4、度大小为 g，下列 a-x、T-x 关系图线可能正确的是3【答案】AC 2.斜面连接体斜面连接体的基本处理方法仍是整体与隔离，关于斜面连接体的一些典型情景及可利用的固定结论：（1）自由释放的滑块能在斜面上(如图 1 所示)匀速下滑时， m 与 M 之间的动摩擦因数 gtan （2）在斜面上自由释放的滑块(如图 1 所示)取整体为研究对象时易知：图 1 静止或匀速下滑时，斜面 M 对水平地面的静摩擦力为零,对地面的压力等于整体重力； 加速下滑或减速上滑时，斜面 M 对水平地面的静摩擦力水平向右,对地面的压力小于整体的重力； 减速下滑时，斜面 M 对水平地面的静摩擦力水平向左,对地面的压力大于整体
5、的重力例 4.如图所示，斜劈形物体的质量为 M，放在水平地面上，质量为 m 的粗糙物块以某一初速沿斜劈的斜面向上滑，至速度为零后又加速返回，而斜劈始终保持静止，物块 m 上、下滑动的整个过程中 ( ) 4例 4 图A地面对斜劈 M 的摩擦力方向先向左后向右B地面对斜劈 M 的摩擦力方向没有改变C地面对斜劈 M 的支持力大于( M m)gD物块 m 向上、向下滑动时加速度大小相同【答案】B【解析】物块 m 向上滑动时的加速度 a 上 gsin g cos ，下滑时的加速度 a 下mgsin mgcosm gsin g cos ，故 D 错误；由于物体上滑和下滑时的加速度均沿斜面向下，mgsin
6、mgcosm故整体有竖直向下的分加速度，整体处于失重状态，地面对斜劈 M 的支持力小于( M m)g，C 错误；水平方向整体只有向左的加速度，故整体在水平方向上有向左的合力，也即地面对斜劈 M 的摩擦力方向始终水平向左，所以 A 错误，B 正确 （3）斜面上自由释放的滑块(如图 2 所示)匀速下滑时， M 对水平地面的静摩擦力为零，这一过程中再在 m上加上同一竖直平面内任何方向的作用力，(在 m 停止前) M 对水平地面的静摩擦力依然为零，通常隔离 M进行受力分析较简便图 2（4）悬挂有物体的小车在斜面上滑行(如图 3 所示)： 向下的加速度 a gsin 时，悬绳稳定时将垂直于斜面； 向下的
7、加速度 a gsin 时， 悬绳稳定时将偏离垂直方向向上； 向下的加速度 a gsin 时，悬绳将偏离垂直方向向下;悬绳沿竖直方向时,加速度 a=0; 4悬绳沿水平方向时,加速度 sing. 5(5)如图 4 所示，当整体有向右的加速度 a gtan 时， m 能在斜面上保持相对静止(6)如图 5 所示，对斜劈施加的作用力 F（M+m） gtan 即 a gtan 时，甲图中绳恰好松弛，乙图中 m 恰好对斜劈无压力、小球即将离开斜劈。5图 3 图 4 图 5例 5.物体置于光滑斜面上，当斜面固定时，物体沿斜面下滑的加速度为 a1，斜面对物体的弹力为 FN1。斜面不固定且地面也光滑时，物体沿斜面
8、下滑的加速度为 a2，斜面对物体的弹力为 FN2，则下列关系正确的是A.a1a2 FN1FN2 B.a1FN2 Ca1a2 FN1FN2 【答案】Bma1ma2FN2FN1mg 例 5 答图例 6.如图所示，物块处于倾角为 的固定 斜面上，对物块施一与水平向右方向夹角为 的拉力 F，使物体沿斜面向上运动若物块沿斜面运动的加速度为 a，对 斜面摩擦力为 f，以下说法正确的是例 6 题图A若 a=0，且 ，则有 f=0B若 a=0，且 09，则有 f=0C若 a0，且 ，则有 f =0D若 a0，且 09，则有 f=06【答案】B【解析】取整体为研究对象，当 0a时整体所受合力为零，在水平方向上有
9、 cosFf则若 时，若 09时 ，错误正确；当 0a时在水平方向上有（矢 量表达式） ，在 时只有 mF的情况下 f，否则 0f，在 09时，皆错误【题型对练】1.如图所示，带支架的动力平板小车沿水平面向左做直线运动，小球 A 用细线悬挂于支架前端，质量为m的物块 B 始终相对小车静止在右端，B 与小车平板间的动摩擦因数为 若某时刻观察到细线偏离竖直方向 角，则该时刻 A. 小车对物块 B 的摩擦力可能为零，B. 物块 B 相对小车一定有向左滑的趋势C. 小车的加速度大小一定为 tangD. 小车对物块 B 的摩擦力的大小可能为 tanmg【答案】AD 【解析】若 A 与小车相对静止，则由
10、A 球受力可得 A 球加速度也即小车的 tang，再对 B 受力分析由牛顿第二定律可得 B 所受摩擦力为 ，但若 A 相对小车是摆动的，则不能由 A 球受力确定小车的运动情况，此时若小车是匀速运动时 B 所受摩擦力为 0、小车向左加速时物块 B 相对小车有向右运动趋势、小车向左减速运动时物块 B 才有相对小车向左滑的趋势，故 AD 正确 BC 错误。 6.斜劈静止于粗糙的水平地面上，在其斜面上放一滑块若给 m 向下的初速度 v0，则 m 正好保持匀速下7滑。如图所示,现在 m 下滑的过程中再加一个作用力，则以下说法正确的是A. 在 m 上加一竖直向下的力 F1，则 m 将保持匀速运动，M 对地
11、有水平向右的静摩擦力的作用B. 在 m 上加一个沿斜面向下的力 F2，则 m 将做加速运动，M 对地有水平向左的静摩擦力的作用C 在 m 上加一个水平向右的力 F3,则 m 将做减速运动，在 m 停止前 M 对地有向右的静摩擦力的作用D.无论在 m 上加什么方向的力，在 m 沿斜面向下运动的过程中， M 对地都无静摩擦力的作用【答案】D 7.如图所示，一质量为 M，倾角为 的斜面体放在水平面上，质量为 m 的小木块（可视为质点）放在斜面上，现用一平行于斜面的、大小恒定为 F 的拉力作用于小木块，拉力在斜面所在平面内绕小木块旋转一周的过程中， 斜面体和小木块始终保持静止状态，则下列说法正确的是F
12、M7 图（A）小木块受到斜面静摩擦力的最大值为 8（B）小木块受到斜面静摩擦力的最大值为 Fmgsin（C）斜面体受到地面静摩擦力的最大值为 F（D）斜面体受到地面静摩擦力的最大值为 Fcos【答案】C【解析】分析木块受力，由平衡条件知，当 F 的方向沿斜面向下时静摩擦力最大：F+mgsin，A、B 错误。分析整体受力，由平衡条件知，当 F 与地面平行时斜面体受地面摩擦力最大且与 F 相等，C 正确 D 错误。8.如图所示，截面为三角形的木块 a 上放置一铁块 b，三角形木块竖直边靠在竖直且粗糙的竖直面上，现用竖直向上的作用力 F ，推动木块与铁块一起向上匀速运动，运动过程中铁块与木块始终保持相对静止，则下面说法正确的是abF8 图A木块 a 与铁块 b 间一定存在摩擦力B木块与竖直墙面间一定存在水平弹力C木块与竖直墙面间一定存在摩擦力D竖直向上的作用力 F 大小一定大于铁块 与木块的重力之和【答案】A【解析】取 b 为研究对象,由平衡条件可知 b 一定受到平行于斜面向上的摩擦力作用,A 正确.再取木块与铁块整体为研究对象,由整体匀速运动可知,因水平方向上合力为零则木块与竖直墙壁间必无水平弹力,则无弹力也必 无摩擦力,竖直方向上只有重力与力 F 两个力的作用,由平衡条件可知力 F 必等于铁块与木块重力之和,BCD 皆错误.
