1、1专题 6.5 板块【题型概览】在板块中，可以是单板单块、单板多块或者是多板单块；可以是无初速度可以是其中之一具有初速度还可以均具有初速度；可以无施加其它的作用力，可以是只有板受到拉力、只有块受到拉力，还可以极和块均受到拉力；两拉力、两初速度可以是同向的可以是反向的；拉力可以是恒定的可以是变化的也可以是周期性的外力；板块可放置于水平面上可以放置于斜面上；水平面或斜面可以是光 滑的可以是粗糙的等【题型通解】1.水平面上不受其它施加外力的板块（1）物块与木板发生相对滑动时，物块所受合外力只有木板施加的摩擦力，在木板与物块达到共速时此摩擦力发生突变（2）地面光滑时木板所受合力只有物块施加的摩擦力，物
2、块与木板达到共速后一起匀速运动；地面粗糙时木板在地面及物块施加的摩擦力共同作用下运动，达到共速时能否一起减速运动取决于两动摩擦因数的大小关系（3）物块能否滑离木板的临界状态是在物块运动到木板边缘时恰好共速且能保持相对静止（4）此情景中只涉及两种形式的能量：动能与内能，系统总动能与产生的内能之和守恒（5）注意计算做功时采用对地位移，计算摩擦生热时采用的是相对路程；注意 Nf对应于同一接触面；每个发生相对运动的接触面间均摩擦生热例 1. 长木板 A 放在光滑的水平面上,质量为 m=2kg 的另一物体 B 以水平速度 v0=2m/s 滑上原来静止的长木板 A 的表面,由于 A、B 间存在摩擦,之后
3、A、B 速度随时间变化情况如图所示,则下列说法正确的是A.木板获得的动能为 2J B.系统损失的机械能为 2JBA0 t/sv/ms-11212C.木板 A 的最小长度为 1m D. A、B 间的动摩擦因数为 0.1 【答案】BCDv0AB2例 2。一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块，在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的距离为 4.5m，如图( a)所示。 0t时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动，直至 1ts时木板与墙壁碰撞(碰撞时间极短)。碰撞前后木板速度大小不变，方向相反；运动过程中小物块始终未离开木板。已知碰撞后 1s 时 间内小物块的 vt图线如图(b)所示。木
4、板的质量是小物块质量的 15 倍，重力加速度大小 g 取 210ms。求(1)木板与地面间的动摩擦因数 1及小物块与木板间的动摩擦因数 2；(2)木板的最小长度；(3)木板右端离墙壁的最终距离。【答案】 （1）0.1、0.4（2）6.0m（3）6.5m【解析】 （1）规定向右为 正方向。木板与墙壁碰撞前，小物块和木板一起向右做匀变速运动，设加速度为a1，小物块和木板的质量分别为 m 和 M。由牛顿第二定律有 例 3.如图所示,光滑水平面上放置质量分别为 m 和 2m 的四个木块,其中两个质量为 m 的木块间用可伸长的轻绳相连,木块间的最大静摩擦力是 mg.现用水平拉力 F 拉其中一个质量为 2
5、m 的木块,使四个木块以同一加速度运动,则轻绳对 m 的最大拉力为 ( ) 例 3 图A. B. 43g C. 2mg D. 3 mg53 mg3【答案】B例 4.一个质量可忽略不计的长轻质木板置于光滑水平地面上，木板上放质量分别为 mA=1kg 和 mB=2kg 的A、 B 两物块， A、 B 与木板之间的动摩擦因数都为 =0.2，水平恒力 F 作用在 A 物块上，如图所示（重力加速度 g 取 10m/s2） 。则下列说法错误的是：（ ）A若 F=1N，则 A、B 都相对板静止不动 B若 F=1.5N，则 A 物块所受摩擦力大小为 1.5NC若 F=4N，则 B 物块所受摩擦力大小为 2N
6、D若 F=6N，则 B 物块的加速度为 1m/s2【答案】B（2）物块能否从板上脱落的临界状态是物块到达板的边缘时二者达到共速且不再发生相对运动（3）从能量角度来看，由于有施加的其它外力做功，能量不仅仅是在系统动能与内能之间转化。由动能定理列方程时，仍需注意对地位移、相对位移的应用环境例 5.如图所示，光滑水平面上放着足够长的木板 B，木板 B上放着木块 A，A、B 接触面粗糙，现用一水平拉力 F 作用在 B 上使其由静止开始运动用 f1 代表 B 对 A 的摩擦力，f2 代表 A 对 B 的摩擦力.下列说法正确的是4A.力 F 做的功一定等于 A、B 系统动能的增加量B.力 F 做的功一定小
7、于 A、B 系统动能的增加量C.力 f1 对 A 做的功等于 A 动能的增加量D.力 F、f 2对 B 做的功之和等于 B 动能和增加量【答案】CD 【解析】由于水平面光滑、AB 接触面粗糙,可知 AB 间一定存在摩擦力.若拉力 F 较小时 AB 不出现相对滑动,AB 间摩擦力是静摩擦力,拉力 F 所做功一定等于 AB 动能的增量,但在拉力较大时,AB 间发生相对滑动,由能量守恒知拉力 F 所做功等于 AB 动能的增量与 AB 间摩擦产生的热量之和,故选项 AB 皆错误.无论哪种情况下,f 1皆是 A 所受合力,力 F、f 2对 B 所做功皆是外力对 B 所做总功,故由动能定理知 CD 正确.
8、 例 9.下暴雨时，有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害。某地有一倾角为 =37（sin37= 53）的山坡 C，上面有一质量为 m 的石板 B，其上下表面与斜坡平行；B 上有一碎石堆 A（含有大量泥土） ，A 和 B 均处于静止状态，如图所示。假设某次暴雨中，A 浸透雨水后总质量也为 m（可视为质量不变的滑块） ，在极短时间内，A、B 间的动摩擦因数 1减小为 83，B、C 间的动摩擦因数 2减小为 0.5，A、B 开始运动，此时刻为计时起点；在第 2s 末，B 的上表面突然变为光滑， 2保持不变。已知 A 开始运动时，A 离 B 下边缘的距离 l=27m，C 足够长，设最大静摩擦力等于滑动
9、摩擦力。取重力加速度 大小 g=10m/s2。求：（1）在 02s 时间内 A 和 B 加速度的大小（2）A 在 B 上总的运动时间【答案】 （1）3m/s 2 1m/s2 (2)4s【解析】 （1）在 02s 时间内，A 和 B 的受力如图所示，其中 f1、N 1是 A 与 B 之间的摩擦力和正压力的大小，f2、N 2是 B 与 C 之间的摩擦力和正压力的大小，方向如图所示。由滑动摩擦力公式和力的平衡条件得51Nf2f 4规定沿斜面向下为正，设 A 和 B 的加速度分别为 a1和 a2，由牛顿第二定律得 5 6联立以上六式并由题给条件得 21/3sma、 2/1sa 7 8（2）在 t1=2
10、s 时，设 A 和 B 的速度分别为 v1和 v2，则v1=a1t1=6m/s 9v2=a2t2=2m/s10tt1 时，设 A、B 的加速度分别为 21a、 ,此时 AB 间的摩擦力为 0，得21/6sma、 2/sma11 12即 B 做减速运动，设经过时间 t2，B 的速度减为 0，则有v2-a2t2=013联立 得 t2=1s101213 14t 总 t 1+t2+t3=4s186也可利用如图所示的速度图像求解【题型对练】1.如图，在光滑水平面上有一质量为 m1的足够长的木板， 其上叠放一质量为 m2的木块。假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。现给木块施加一随时间 t 增
11、大的水平力 F=kt（k 是常数） ，木板和木块加速度的大小分别为 a1和 a2，下列反映 a1和 a2变化的图线中正确的是【答案】A2.固定在水平地面上表面光滑斜面倾角为 斜面底端固定一个与斜面垂直的挡板，一木板 A 被放在斜面上，其下端离地面高为 H,上端放着一个小物块 B，如图所示。木板和物块的质量均为 m相互间最大静摩擦力等于滑动摩擦力，动摩擦因数为 （ tan ） ，把它们由静止释放，木板与挡板发生碰撞时，时间极短，无动能损失，而物块 B 始终不会与挡板发生碰撞则2 图A.木板 A 即将与挡板第一次碰撞前的速度为 gH27B.木板 A 与挡板第一次碰撞后沿斜面上升的最大距离为 .C.
12、从释放木板到木板和物块都静止，木板和物块系统损失的机械能 D.由于木板长度未知，故不能求出系统损失的机械能。【答案】ABC【解析】从开始到木板 A 即将与挡板第一次碰撞前的过程中，由机械能守恒 ，得gHv21，A 正确。对木板 A 由动能定理 有，可知 B 正确。对整个过程由机械能守恒有 ，由于损失机械能 fLE损 ，故可解得 ，C 正确 D 错误。 3.如图所示,在倾角为 =30的固定斜面上,跨过定滑轮的轻绳一端系在小车的前端,另一端被坐在小车上的人拉住.已知人的质量为 60 kg，小车的质量为 10 kg， 绳及滑轮的质量、滑轮与绳间的摩擦均不计,斜面对小车的摩擦阻力为人和小车总重力的 0
13、.1 倍，取重力加速度 g=10 m/s2，当人以 280 N 的力拉绳时，试求(斜面足够长)：3 图(1)人与车一起运动的加速度大小.(2)人所受摩擦力的大小和方向.(3)某时刻人和车沿斜面向上的速度为3m/s，此时人松手,则人和车一起滑到最高点所用时间为多少【答案】 （1） 2/sm（2），方向沿小车表面向上（3）0.5s【解析】 （）设人与车一起沿斜面向上运动，取人与小车为研究对象，分析受力如图，由牛顿第二定律有：3 答图8代入数据可得说明假设正确，故人与车的加速度大小为 2/sm（）取人为研究对象，设人受到的摩擦力方向沿车上表面向上，同理由牛顿第二定律有可得故人所受摩擦力的大小为，方向
14、沿小车表面向上（）人松手后绳中张力消失，此后人与车向上运动过程中的加速度大小为设人与车一直运动到最高点时经历的时间为 t，由 tav0有4.长为 1.5m 的长木板 B 静止放在水平冰面上，小物块 A 以某一初速度从木板 B 的左端滑上长木板 B，直到A、 B 的速度达到相同，此时 A、 B 的速度为 0.4m/s，然后 A、 B 又一起在水平冰面上滑行了 8.0cm 后停下若小物块 A 可视为质点，它与长木板 B 的质量相同都为 2kg， A、 B 间的动摩擦因数 1=0.25求：（取 g=10m/s2）（1）木块与冰 面的动摩擦因数 2 （2）全 过程产生的总热量 Q.【答案】 （1）0.
15、10 （2）5.76 J解得加速度 a2=0.50m/s2设小物块滑上木板时的初速度为 v10，经时间 t 后 A、 B 的速度相同为 v9由长木板的运动得 v=a2t，解得滑行时间 20.8svta小物块滑上木板的初速度 v10=v a1t=2.4m/s小物块 A 在长木板 B 上滑动的距离AB 间产生热 Q1= 1mgs=4.8J木板 B 总位移为 s2= a t2+0.08=0.24m则 B 与冰面之间产生热量 Q = 22mg s =0.96J总热量 Q=Q1+ Q2=5.76J（由能量守恒解得：总热量 Q=mv102/2=5.76J ）5。如图所示，水平桌面上叠放着一质量为 m1 k
16、g 的金属块 A（可看作质点）和质量为 M2 kg 的木板B，B 的长度 L3. 5m，A 和 B 之间、B 与地面之间的动摩擦因数分别为 10. 4， 20.1。现对 A 施加大小为 5N、水平向右的恒力 F，同时给 B 一个瞬时作用使 B 获得向左的初速度 Vo, Vo=3.5m/s,则经过多长时间 A 从 B 右端脱离？（ g 取 10m/s2）【答案】2s【解析】B 向左运动过程中，设 A、B 加速度大小分别为 aA、a B对 A：F 1mg=maA 对 B： 1mg 2(M+m)g=M aB解得 aA=1m/s2,aB=3.5m/s2 设经时间 t1,B 速度减为零：t 1= Vo
17、/aB=1s, A 的位移：x 1= aA t12=0.5m,向右B 的位移：x 2= Vot1=1.75m,向左，此时 A 离 B 右端：d=L（x 1 x 2）=1.25m B 反向向右加速：a B = =0.5m/s2 设经时间 t2A 到达 B 的右端：d= a A t1 t2 aB t22 1 aB t22 10解得: t 2=1s（另一解为负，舍去） 总时间 t= t1t 2=2s 6.如图所示，某货场将质量为 m1=100 kg 的货物（可视为质点）从高处运送至地面，为避免货物与地面发生撞击，现利用固定于地面的光滑四分之一圆轨道，使货物由轨道顶端无初速滑下，轨道半径 R=1.8
18、m地面上紧靠轨道依次排放两块完全相同的木板 A、B，长度均为 l=2m，质量均为 m2=100 kg，木板上表面与轨道末端相切货物与木板间的动摩擦因数为 1，木板与地面间的动摩擦因数 2=0.2 （最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，取 g=10 m/s2）求：6 图（1）求货物到达圆轨道末端时对轨道的压力（2）若货物滑上木板 A 时，木板不动，而滑上木板 B 时，木板 B 开始滑动，求 1应满足的条件（3）若 1=0.5，求货物滑到木板 A 末端时的速度和在木板 A 上运动的时间【答案】 （1）3000N，方向竖直向下（2） （3）4m/s、0.4s【解析】 （1）设货物滑到圆轨道末端是的速度
19、为 0v，对货物的下滑过程中根据机械能守恒定律得，设货物在轨道末端所受支持力的大小为 NF,根据牛顿第二定律得， ，联立以上两式代入数据得 ,根据牛顿第三定律，货物到达圆轨道末端时对轨道的压力大小为 3000N，方向竖直向下（2）若滑上木板 A 时，木板不动，由受力分析得，若滑上木板 B 时，木板 B 开始滑动，由受力分析得 ，联立式代入数据得 11（3） 10.5，由式可知，货物在木板 A 上滑动时，木板不动设货物在木板 A 上做减速运动时的加速度大小为 a，由牛顿第二定律得 ，设货物滑到木板 A 末端是的速度为 1v，由运动学公式得 ，联立式代入数据得 14/ms，设在木板 A 上运动的时
20、间为 t，由运动学公式得 101vat，联立式代入数据得 0.4ts7.如 图 所 示 ,静 止 在 水 平 面 上 的 纸 带 上 放 一 质 量 m为 的 小 金 属 块 (可 视 为 质 点 ), 金 属 块 离 纸 带 右端 距 离 为 L, 金 属 块 与 纸 带 间 动 摩 擦 因 数 为 .现 用 力 向 左 将 纸 带 从 金 属 块 下 水 平 抽 出 ,设 纸 带 加速 过 程 极 短 ,可 认 为 纸 带 在 抽 动 过 程 中 一 直 做 匀 速 运 动 .求 :vLA7 图（ 1） 属 块 刚 开 始 运 动 时 受 到 的 摩 擦 力 的 大 小 和 方 向 ;(2
21、)要 将 纸 带 从 金 属 块 下 水 平 抽 出 ,纸 带 的 速 度 v应 满 足 的 条 件 .【答案】 （ 1） mg向 左 （ 2） glv 【解析】 （ 1） 金 属 块 与 纸 带 达 到 共 同 速 度 前 ， 金 属 块 受 到 的 摩 擦 力 为 ： mgf， 方 向 向 左 。（ 2） 出 纸 带 的 最 小 速 度 为 0v即 纸 带 从 金 属 块 下 抽 出 时 金 属 块 速 度 恰 好 等 于 0v。对 金 属 块 ： maf t金 属 块 位 移 ： 21ts纸 带 位 移 ： tvs02两 者 相 对 位 移 ： lS2解 得 ： gl故 要 抽 出 纸
22、带 ， 纸 带 速 度 lv8.电动机带动滚轮匀速转动,在滚轮的作用下,将金属杆从最底端 A 送往倾角 =30的足够长斜面上部滚 轮中心 B 与斜面底部 A 的距离为 L=6.5m，当金属杆的下端运动到 B 处时，滚轮提起，与杆脱离接触杆由于自身重力作用最终会返回斜面底部，与挡板相撞后，立即静止不动此时滚轮再次压紧杆，又12将金属杆从最底端送往斜面上部，如此周而复始已知滚轮边缘线速度恒为 v=4m/s，滚轮对杆的正压力FN=2104N，滚轮与杆间的动摩擦因数为 =0.35，杆的质量为 m=1103Kg，不计杆与斜面间的 摩擦，取g=10m/s2 求：（1）在滚轮的作用下，杆加速上升的加速度；（
23、2）杆加速上升至与滚轮速度相同时前进的距离；（3）每个周期中滚轮对金属杆所做的功；（4）杆往复运动的周期【答案】 （1）2m/s 2（2）4m（3）4.0510 4J（4）5.225s【解析】 （1） f= N=7103N a=f-mgsin /m=2m/s2( 2 )s= av2=4m（3） sL金属杆先匀加速 4 米,后匀速 2.5 米W1-mgsin s= 2mv2 W2- mgsin s=0W1=2.8104J W2=1.25104J W= W1+W2=4.05104J（4） t1=v/a=2s t2=L-s/v=0.625s 后做匀变速运动 a=gsinL=v0t+ at2 6.5=-4t3+ 15t32 得 t32.6s T= t1+ t2+ t3=5.225s
