1、127.2.1 相似三角形的判定 第 1 课时 平行线分线段成比例1了解相似比的定义；(重点)2掌握平行线分线段成比例定理的基本事实以及利用平行线法判定三角形相似；(重点)3应用平行线分线段成比例定理及平行线法判定三角形相似来解决问题(难点)一、情境导入如图，在 ABC 中， D 为边 AB 上任一点，作 DE BC，交边 AC 于 E，用刻度尺和量角器量一量，判断 ADE 与 ABC 是否相似二、合作探究探究点一：相似三角形的有关概念如图所示，已知 OAC OBD，且 OA4， AC2， OB2， C D，求：(1) OAC 和 OBD 的相似比；(2)BD 的长解析：(1)由 OAC OB
2、D 及 C D，可找到两个三角形的对应边，即可求出相似比；(2)根据相似三角形对应边成比例，可求出 BD 的长解：(1) OAC OBD， C D，线段 OA 与线段 OB 是对应边，则 OAC 与OBD 的相似比为 ；OAOB 42 21(2) OAC OBD， ， BD 1.ACBD OAOB ACOBOA 224方法总结：相似三角形的定义既是相似三角形的性质，也是相似三角形的判定方法变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练” 第 1 题探究点二：平行线分线段成比例定理【类型一】 平行线分线段成比例的基本事实如图，直线 l1、 l2、 l3分别交直线 l4于点 A、 B、 C，交直线 l
3、5于点 D、 E、 F，直线 l4、 l5交于点 O，且 l1 l2 l3，已知 EF DF58， AC24.(1)求 的值；CBAB(2)求 AB 的长2解析：(1)根据 l1 l2 l3推出 ；(2)根据 l1 l2 l3，推出 ，代入CBAB EFDE EFDF BCAC 58AC24 求出 BC 即可求出 AB.解：(1) l1 l2 l3， .又 DF DF58， EF DE53， ；CBAB EFDE CBAB 53(2) l1 l2 l3， EF DF58， AC24， ， BC15， AB AC BC2415EFDF BCAC 589.方法总结：运用平行线分线段成比例定理时，一
4、定要注意正确书写对应线段的位置变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练” 第 3 题【类型二】 平行线分线段成比例的基本事实的推论如图所示，已知 ABC 中， DE BC， AD2， BD5， AC5，求 AE 的长解析：根据 DE BC 得到 ，然后根据比例的性质可计算出 AE 的长ADAB AEAC解： DE BC， ，即 ， AE .ADAB AEAC 22 5 AE5 107方法总结：解题的关键是深入观察图形，准确找出图形中的对应线段，正确列出比例式变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 4 题探究点三：相似三角形的引理【类型一】 利用相似三角形的引理判定三角形相似如图，在
5、ABCD 中， E 为 AB 延长线上的一点， AB3 BE， DE 与 BC 相交于点 F，请找出图中所有的相似三角形，并求出相应的相似比解析：由平行四边形的性质可得： BC AD， AB CD，进而可得 EFB EDA，EFB DFC，再进一步求解即可解：四边形 ABCD 是平行四边形， BC AD， AB CD， EFB EDA， EFBDFC， DFC EDA， AB3 BE，相似比分别为 14，13，34.方法总结：求相似比不仅要找准对应边，还需要注意两个三角形的先后顺序变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 5 题3【类型二】 利用相似三角形的引理求线段的长如图，已知 AB
6、 EF CD， AD 与 BC 相交于点 O.(1)如果 CE3， EB9， DF2，求 AD 的长；(2)如果 BO OE EC243， AB3，求 CD 的长解析：(1)根据平行线分线段成比例可求得 AF6，则 AD AF FD8；(2)根据平行线AB CD 分线段成比例知 BO OE AB EF，结合已知条件求得 EF6；同理由 EF CD 推知EF 与 CD 之间的数量关系，从而求得 CD10.5.解：(1) CE3， EB9， BC CE EB12. AB EF， ，则 .又FOAF EOEB FOEO AFEB EF CD， ，则 ， ，即FOFD EOEC FOEO FDEC A
7、FEB FDEC ， AF6， AD AF FD628，即 AD 的长是 8；AF9 23(2) AB CD， BO OE AB EF.又 BO OE24， AB3， EF6. EF CD， .又 OE EC43， ， ， CD EF10.5，即 CD 的长是 10.5.OEOC EFCD OEOC 47 EFCD 47 74方法总结：运用平行线分线段成比例的基本事实的推论一定要找准对应线段，以防解答错误变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 6 题三、板书设计1相似三角形的定义及有关概念；2平行线分线段成比例定理及推论；3相似三角形的引理本节课宜采用探究式教学，教师在教学中是学生学习的组织者、引导者、合作者和共同研究者鼓励学生大胆探索，引导学生关注过程，及时肯定学生的表现，鼓励创新上课时教师只在关键处点拨，在不足时补充教师与学生平等地交流，创设民主、和谐的学习氛围.
