1、129.1 投影第 2 课时 正投影1理解正投影的概念；(重点)2归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影(难点)一、情境导入观察下图，这三个图分别表示同一块三角尺在阳光照射下形成的投影，其中图与图的投影线有什么区别？图的投影线与投影面的位置关系有什么区别？二、合作探究探究点：正投影【类型一】 确定正投影的形状如图所示，左面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是( )解析：依题意，光线是垂直照下的，故只有 D 符合故选 D.方法总结：当投影面垂直于入射光线时，球体的投影是圆形，否则为椭圆形若投影面不是平面，则投影形状要复杂得多变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标
2、训练” 第 2 题【类型二】 物体与其正投影的关系木棒长为 1.2m，则它的正投影的长一定( )A大于 1.2m B小于 1.2mC等于 1.2m D小于或等于 1.2m解析：正投影的长度与木棒的摆放角度有关，但无论怎样摆都不会超过 1.2 m故选 D.方法总结：当线段平行于投影面时的正投影与原线段相等，当线段不平行于投影面时的正投影小于原线段变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 6 题【类型三】 画投影面上的正投影画出下列立体图形投影线从上方射向下方的正投影解析：第一个图投影线从上方射向下方的正投影是长方形，第二个图投影线从上方射2向下方的正投影也是长方形，第三个图投影线从上方射向
3、下方的正投影是圆且有圆心解：如图所示：方法总结：在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 4 题探究点二：正投影的综合应用【类型一】 正投影与勾股定理的综合一个长 8cm 的木棒 AB，已知 AB 平行于投影面 ，投影线垂直于 .(1)求影子 A1B1的长度(如图)；(2)若将木棒绕其端点 A 逆时针旋转 30，求旋转后木棒的影长 A2B2(如图)解析：根据平行投影和正投影的定义解答即可解：如图， A1B1 AB8cm；如图，作 AE BB2于 E，则四边形 AA2B2E 是矩形， A2B
4、2 AE， ABE 是直角三角形 AB8cm， BAE30， BE4cm， AE 4 cm， A2B24 cm.82 42 3 3方法总结：当线段平行于投影面时的正投影与原线段相等，当线段不平行于投影面时的正投影小于原线段，可以用解直角三角形求得投影的长度变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 8 题【类型二】 正投影与相似三角形的综合在长、宽都为 4m，高为 3m 的房间正中央的天花板上悬挂着一只白炽灯泡，为了集中光线，加上了灯罩(如图所示)已知灯罩深 AN8cm，灯泡离地面 2m，为了使光线恰好照在相对的墙角 D、 E 处，灯罩的直径 BC 应为多少？(结果保留两位小数， 1.41
5、4)2解析：根据题意画出图形，则 AN0.08m， AM2m，由房间的地面为边长为 4m 的正方形可计算出 DE 的长，再根据 ABC ADE 利用相似三角形对应边成比例解答3解：如图，光线恰好照在墙角 D、 E 处， AN0.08m， AM2m，由于房间的地面为边长为 4m 的正方形，则 DE4 m. BC DE， ABC ADE， ，即2BCDE ANAM ， BC0.23(m)BC42 0.082答：灯罩的直径 BC 约为 0.23m.方法总结：解决问题的关键是画出图形，根据图形相似的性质和判定解题变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第 7 题三、板书设计1正投影的概念及性质；2正投影的综合应用本节课的学案设计，力求具体、生动、直观因此，学生多以操作、观察实物模型和图片等活动为主比如通过观察铁丝、圆柱、圆锥等图形在不同位置时的正投影特征，归纳出物体正投影的一般规律，并能根据此规律画出简单平面图形的正投影在介绍投影概念时，借助太阳光线进行投影实例的观察，这样不仅直观而且富有真实感，能激发学生学习兴趣.
