1、126.1.2 反比例函数的图象和性质第 1课时 反比例函数的图象和性质1会用描点的方法画反比例函数的图象；(重点)2理解反比例函数图象的性质(重点，难点)一、情境导入已知某面粉厂加工出了 4000吨面粉，厂方决定把这些面粉全部运往 B市则所需要的时间 t(天)和每天运出的面粉总重量 m(吨)之间有怎样的函数关系？你能在平面直角坐标系中画出这个图形吗？二、合作探究探究点一： 反比例函数的图象【类型一】 反比例函数图象的画法作函数 y 的图象4x解析：根据函数图象的画法，进行列表、描点、连线即可解：列表：x 4 2 1 1 2 4y 1 2 4 4 2 1描点、连线：方法总结：作图的一般步骤为：
2、列表；描点；连线；注明函数解析式变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练” 第 4题【类型二】 反比例函数与一次函数图象位置的确定在同一坐标系中(水平方向是 x轴)，函数 y 和 y kx3 的图象大致是( )kx解析：A.由函数 y 的图象可知 k0 与 y kx3 的图象中 k0 且过点(0，3)一致，kx故 A选项正确；B.由函数 y 的图象可知 k0 与 y kx3 的图象中 k0 且过点(0，3)kx2矛盾，故 B选项错误；C.由函数 y 的图象可知 k0 与 y kx3 的图象中 k0 且过点kx(0，3)矛盾，故 C选项错误；D.由函数 y 的图象可知 k0 与 y kx3 的
3、图象中 k0kx且过点(0，3)矛盾，故 D选项错误故选 A.方法总结：解答此类问题时，通常先根据双曲线图象所在的象限确定 k的符号，再确定一次函数的系数及经过的点是否也符合图案，如果符合，可能正确；如果不符合，一定错误变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升” 第 2题【类型三】 实际问题中函数图象的确定若按 xL/min的速度向容积为 20L的水池中注水，注满水池需 ymin.则所需时间ymin与注水速度 xL/min之间的函数关系用图象大致可表示为( )解析：水池的容积为 20L， xy20， y (x0)，故选 B.20x方法总结：解答此类问题要先根据题意列出反比例函数关系式，然后依
4、据实际情况确定函数自变量的取值范围，从而确定函数图象【类型四】 反比例函数图象的对称性若正比例函数 y2 x与反比例函数 y 图象的一个交点坐标为(1，2)，则kx另一个交点坐标为( )A(2，1) B(1，2)C(2，1) D(2，1)解析：正比例函数 y2 x与反比例函数 y 的图象均关于原点对称，两函数的kx交点也关于原点对称一个交点的坐标是(1，2)，另一个交点的坐标是(1，2)故选 B.方法总结：反比例函数 y (k0)的图象既是轴对称图形又是中心对称图形，对称轴kx是一、三(或二、四)象限角平分线所在的直线，对称中心是坐标原点变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第 6题探究
5、点二：反比例函数的性质【类型一】 根据解析式判定反比例函数的性质已知反比例函数 y ，下列结论不正确的是( )2xA图象必经过点(1，2)B y随 x的增大而增大C图象分布在第二、四象限D若 x1，则2 y0解析：A.(1，2)满足函数解析式，则图象必经过点(1，2)，命题正确；B.在第二、四象限内 y随 x的增大而增大，忽略了 x的取值范围，命题错误；C.命题正确；D.根据3y 的图象可知，在第四象限内命题正确故选 B.2x方法总结：解答此类问题要熟记反比例函数图象的性质变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第 1题【类型二】 根据反比例函数的性质判定系数的取值范围在反比例函数 y 的
6、每一条曲线上， y都随 x的增大而减小，则 k的值可以1 kx是( )A1 B3 C1 D2解析：反比例函数 y 的图象在每一条曲线上， y都随 x的增大而减小，1 kx1 k0，解得 k1.故选 A.方法总结：对于函数 y ，当 k0 时，其图象在第一、三象限，在每个象限内 y随kxx的增大而减小；当 k0 时，在第二、四象限，在每个象限内 y随 x的增大而增大，熟记这些性质在解题时能事半功倍变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第 4题三、板书设计1反比例函数的图象：双曲线既是轴对称图形又是中心对称图形2反比例函数的性质：(1)当 k0 时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每个象限内 y值随 x值的增大而减小； (2)当 k0 时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每个象限内 y值随 x值的增大而增大通过引导学生自主探索反比例函数的性质，全班学生都能主动地观察与讨论，实现了在学习中让学生自己动手、主动探索、合作交流的目的同时通过练习让学生理解“在每个象限内”这句话的必要性，体会数学的严谨性.
