1、26.1.2 反比例函数的图象和性质,第二十六章 反比例函数,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第1课时 反比例函数的图象和性质,学习目标,1. 经历画反比例函数的图象、归纳得到反比例函数的图象特征和性质的过程 (重点、难点) 2. 会画反比例函数图象，了解和掌握反比例函数的图象和性质. (重点) 3. 能够初步应用反比例函数的图象和性质解题. (重点、难点),导入新课,情境引入,孙杨 2017游泳世锦赛 200米 自由泳夺冠,7 月 30 日，2017 游泳世锦赛在西班牙布达佩斯的多瑙河体育中心落下帷幕. 在 8 天的争夺中，中国代表团不断创造佳绩，以 12 金 12 银 6 铜的成绩
2、排名奖牌榜第二. 孙杨在此次世锦赛中收获了个人世锦赛首枚200 米自由泳金牌.回顾我们上一课的学习内容，你能写出 200米自由泳比赛中，孙杨游泳所用的时间 t(s) 和游泳速度 v(m/s) 之间的数量关系吗？试一试，你能在坐标轴中画出这个函数的图象吗？,讲授新课,例1 画反比例函数 与 的图象.,合作探究,提示：画函数的图象步骤一般分为：列表描点连线. 需要注意的是在反比例函数中自变量 x 不能为 0.,解：列表如下：,1,1.2,1.5,2,3,6,6,3,2,1.5,1.2,1,2,2.4,3,4,6,6,4,3,2.4,2,O,2,描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描绘
3、出相应的点,5,6,x,y,4,3,2,1,1,2,3,4,5,6,3,4,1,5,6,1,2,3,4,5,6,连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可 得 的图象,x 增大,O,2,5,6,x,y,4,3,2,1,1,2,3,4,5,6,3,4,1,5,6,1,2,3,4,5,6,观察这两个函 数图象，回答问题：,思考：,(1) 每个函数图象分 别位于哪些象限？ (2) 在每一个象限内， 随着x的增大，y 如何 变化？你能由它们的 解析式说明理由吗？,y 减 小,(3) 对于反比例函数 (k0)，考虑问题(1)(2)，你能得出同样的结论吗？,由两条曲线组成，且分别位于第一、三象限它们与 x 轴、
4、y 轴都不相交； 在每个象限内，y 随 x 的增大而减小.,反比例函数 (k0) 的图象和性质：,归纳：,1. 反比例函数 的图象大致是 ( ),C,y,o,B.,x,o,D.,练一练,例2 反比例函数 的图象上有两点 A(x1，y1)，B(x2， y2)，且A，B 均在该函数图象的第一象限部分，若 x1x2，则 y1与y2的大小关系为 ( ),A. y1 y2,B. y1 = y2,C. y1 y2,D. 无法确定,C,观察与思考,当 k =2，4，6时，反比例函数 的图象，有哪些共同特征？,回顾上面我们利用函数图象，从特殊到一般研究反比例函数 (k0) 的性质的过程，你能用类似的方法研究反
5、比例函数 (k0)的图象和性质吗？,反比例函数 (k0) 的图象和性质：,由两条曲线组成，且分别位于第二、四象限它们与x轴、y轴都不相交； 在每个象限内，y随x的增大而增大.,归纳：,(1) 当 k 0 时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而减小；,(2) 当 k 0 时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每一象限内，y 随 x 的增大而增大.,一般地，反比例函数 的图象是双曲线，它具有以下性质：,点(2，y1)和(3，y2)在函数 上，则y1 y2(填“”“”或“=”).,练一练,例3 已知反比例函数 ，在每一象限内，y 随 x 的增大而增大，求a的值.,
6、解：由题意得a2+a7=1，且a10解得 a=3.,练一练,已知反比例函数 在每个象限内，y 随着 x 的增大而减小，求 m 的值,解：由题意得 m210=1，且 3m80解得 m=3.,当堂练习,1. 反比例函数 的图象在 ( ),A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、三象限 D.第二、四象限,B,2. 在同一直角坐标系中，函数 y = 2x 与 的图象大致是 ( ),A.,B.,C.,D.,B,3. 已知反比例函数 的图象在第一、三象限内，则m的取值范围是_.,4. 下列关于反比例函数 的图象的三个结论：(1) 经过点 (1，12) 和点 (10，1.2)；(2) 在每一个象
7、限内，y 随 x 的增大而减小；(3) 双曲线位于二、四象限.其中正确的是 (填序号).,(1)(3),m 2,5. 已知反比例函数 的图象过点(2，3)，图象上有两点 A (x1，y1)，B (x2，y2)， 且 x1 x2 0，则 y1y2 0.,6. 已知反比例函数 y = mxm5，它的两个分支分别在第一、第三象限，求 m 的值.,解：因为反比例函数 y = mxm5 的两个分支分别在第 一、第三象限，,所以有,解得 m=2.,能力提升：,7. 点 (a1，y1)，(a1，y2)在反比例函数 (k0)的图象上，若y1y2，求a的取值范围.,解：由题意知，在图象的每一支上，y 随 x 的增大而减小. 当这两点在图象的同一支上时，y1y2，a1a+1， 无解； 当这两点分别位于图象的两支上时， y1y2，必有 y10y2.a10，a+10， 解得：1a1.故 a 的取值范围为：1a1,图象位于第一、三象限,图象位于第二、四象限,在每个象限内，y 随 x 的增大而减小,在每个象限内，y 随 x 的增大而增大,课堂小结,
