1、1201.2 中位数和众数第 1 课时 中位数和众数1会求一组数据的中位数和众数；(重点)2会在实际问题中求中位数和众数，并分析数据信息做出决策(难点)一、情境导入运动会男子 50m 步枪三姿射击决赛甲、乙两位运动员 10 次射击的成绩如下表(单位：环)：第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次第9次第10次甲9.410.49.310.49.510.19.99.410 0乙9.410.110.48.48.79.99.98.87.810.1由表中的数据可以看出当第 9 次射击后，甲以 5 环的优势遥遥领先于乙但由于第 10 次射击，意外地未能击中靶子，最终乙以总分第一获得该项目的第一名你
2、认为用 10 次射击的平均数来表示甲射击成绩的实际水平合适吗？如果你认为不合适那么应该怎样评价甲射击的实际水平？一组数据的“平均水平”除了用平均数反映以外，还可以用中位数、众数来反映二、合作探究探究点一：中位数【类型一】 直接求一组数据的中位数我市某一周的最高气温(单位：)分别为 25，27，27，26，28，28，28.则这组数据的中位数是( )A28 B27 C26 D25解析：首先把数据按从小到大的顺序排列为 25、26、27、27、28、28、28，则中位数是 27.故选 B.方法总结：中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)【类型二
3、】 根据统计表求中位数某班组织了一次读书活动，统计了 10 名同学在一周内的读书时间，他们一周内的读书时间累计如下表，则这 10 名同学一周内累计的读书时间的中位数是( )一周内累计的读书时间(小时) 5 8 10 14人数(个) 1 4 3 2A.8 B7 C9 D10解析：共有 10 名同学，第 5 名和第 6 名同学的读书时间的平均数为中位数，则中位数为 9.故选 C.8 102方法总结：将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数【类型三】 在两种不同的
4、统计图中求中位数某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩制成如图所示的扇形统计图2和条形统计图，根据图中提供的信息，这些职工成绩的中位数和平均数分别是( )A94，96 B96，96C94，96.4 D96，96.4解析：总人数为 610%60(人)，则94 分的有 6020%12(人)，98 分的有6061215918(人)，第 30 与 31个数据都是 96 分，这些职工成绩的中位数是(9696)296；这些职工成绩的平均数是(9269412961598181009)60(552112814401764900)6057846096.4.故选 D.方法总结：解题的关键是从统计图中获取正确的信
5、息并求出各个小组的人数然后求中位数和平均数探究点二：众数【类型一】 直接求一组数据的众数为参加阳光体育运动，有 9 位同学去购买运动鞋，他们的鞋号(单位：码)由小到大是20，21，21，22，22，22，22，23，23.这组数据的中位数和众数是( )A21 和 22 B21 和 23C22 和 22 D22 和 23解析：数据按从小到大的顺序排列为20，21，21，22，22，22，22，23，23，所以中位数是 22；数据 22 出现了 4 次，出现次数最多，所以众数是 22.故选 C.方法总结：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数【类型二】 在条形统计图中求众数某校男子足球队的年龄分布如
6、右图所示，则这些队员年龄的众数是( )A12 B13C14 D15解析：观察条形统计图知年龄为 14 岁的人最多，有 8 人，故众数为 14.故选 C.方法总结：求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据【类型三】 平均数、众数和中位数的综合考查一组数据 3， x，4，5，8 的平均数为 5，则这组数据的众数、中位数分别是( )A4，5 B5，5 C5，6 D5，8解析：3， x，4，5，8 的平均数为5，(3 x458)55，解得 x5.把这组数据从小到大排列为3，4，5，5，8，这组数据的中位数为5.5 出现的次数最多，这组数据的众数
7、是 5.故选 B.方法总结：解决本题的关键是掌握平均数、众数和中位数的求法探究点三：平均数、众数和中位数的选择某公司 33 名职工的月工资(单位：元)如下：职务董事长副董事长董事总经理经理管理员职员人数 1 1 2 1 5 3 20工资8500 800065006000550050004500(1)求该公司职工月工资的平均数、中位数和众数(精确到个位)；(2)假设副董事长的工资从 8000 元提升到 20000 元，董事长的工资从 8500 元提升到 30000 元，那么新的平均数、中位数、众数又各是多少(精确到个位)?(3)你认为哪个统计量更能反映这个公3司职工的工资水平？请说明理由解析：(
8、1)(2)根据平均数、中位数、众数的概念计算；(3)由于副董事长、董事长的工资偏高，使月平均工资偏大，也就是说用平均数来反映这个公司职工的工资水平有很大的误差应用公司职工月工资的中位数或众数来反映这个公司的工资水平解：(1)公司职工月工资的平均数为(850080006500260005500133550003450020)5091；把 33个数据按从小到大排列可得中位数为4500，众数为 4500；(2)新的平均数为(30000200006500260005501330550003450020)6106；把 33个新的数据按从小到大排列可得中位数仍为 4500，众数仍为 4500；(3)由于副
9、董事长、董事长的工资偏高，使月平均工资与绝大多数职工的月工资差距很大，也就是说用平均数来反映这个公司职工的工资水平有很大的误差显然用公司职工月工资的中位数或众数更能反映这个公司的工资水平方法总结：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义反映数据集中程度的平均数、中位数、众数各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用三、板书设计1中位数2众数3平均数、众数和中位数的应用通过学生观察、分析、讨论，在共享集体思维成果的基础上逐步建构出中位数及众数的概念，这样做使学生逐步体会到这两个统计量都反映一组数据的集中趋势，但是描述的角度并不同，这样可以比较全面、正确地理解所学知识在教学中，对学生的各种回答给予肯定，各人从不同的角度理解会得到不同的结论然后通过学生合作交流，相互完善，在自主探索中发现概念的形成过程让学生认识到研究数据的必要性
