1、120.2 数据的波动程度第 1 课时 方 差1掌握方差的定义和计算公式；(重点)2会用方差公式进行计算，会比较数据的波动大小(重点)一、情境导入在生活和生产实际中，我们除了用平均数、中位数和众数来描述一组数据的集中程度外，有时需要了解一组数据的离散程度乒乓球的标准直径为 40mm，质检部门对甲、乙两厂生产的乒乓球的直径进行检测甲、乙两厂生产的乒乓球中各抽样调查了 10 只，检测的结果如下(单位：mm)：甲厂：40.0，40.1，39.9，40.0，39.8，40.2，40.0，40.1，40.0，39.9；乙厂：40.1，39.8，39.9，40.3，39.8，40.2，40.1，40.2，
2、39.7，39.9.你认为哪个厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢？二、合作探究探究点一：方差的计算【类型一】 根据数据直接计算方差为了从甲、乙两名同学中选拔一个射击比赛，对他们的射击水平进行了测验，两个在相同条件下各射击 10 次，命中的环数如下(单位：环)：甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，4乙：9，5，7，8，6，8，7，6，7，7(1)求 x 甲 ， x 乙 ， s ， s ；2甲 2乙(2)你认为该选择哪名同学参加射击比赛？为什么？解析：方差就是各变量值与其均值差的平方的平均数，根据方差公式计算即可，所以计算方差前要先算出平均数，然后再利用方差公式计算解：(1) x 甲(7
3、8686591074)107， s (77) 2(87) 2(67)2甲2(87) 2(67) 2(57) 2(97)2(107) 2(77) 2(47) 2103， x 乙(9578687677)107， s (97) 2(57) 2(77)2乙2(87) 2(67) 2(87) 2(77)2(67) 2(77) 2(77) 2101.2；(2) s s ，乙的成绩稳定，选2甲 2乙择乙同学参加射击比赛方法总结：用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果就是方差【类型二】 已知原数据的方差，求新数据的方差已知数据 x1， x2， x3， x20的平均数是 2，方差是 ，则数据144
4、x12，4 x22，4 x32，4 x202 的平均数和方差是( )A2， B4，4 C6， 14 142D6，4解析： x (x1 x2 x3 x20)1202， x 新 (4x124 x224 x324 x201202)6； s2 (x12) 2( x22)1102( x32) 2( x202) 2 ， s (4x126)14 24x 2 1202(4 x226) 2(4 x326)2(4 x2026) 2 164.故选 D.14方法总结：掌握数据都加上一个数(或减去一个数)时，方差不变，即数据的波动情况不变，平均数也加或减这个数；当乘以一个数时，方差变成这个数的平方倍，平均数也乘以这个数
5、是本题的关键【类型三】 根据统计图表判断方差的大小如图是 2014 年 112 月份某市居民消费价格指数、工业产品出厂价格指数以及原材料等购进价格指数的折线统计图由统计图可知，三种价格指数方差最小的是( )A居民消费价格指数B工业产品出厂价格指数C原材料等购进价格指数D不能确定解析：从折线统计图中可以明显看出居民消费价格指数的波动最小，故方差最小的是居民消费价格指数故选 A.方法总结：折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况探究点二：由方差判断数据的波动程度为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽取 10 株麦苗，测得苗高如下(单位：cm)：甲：12，13，14，
6、13，10，16，13，13，15，11乙：6，9，7，12，11，16，14，16，20，19(1)将数据整理，并通过计算后把下表填全：小麦 中位数 众数 平均数 方差甲 13 13 乙 16 21(2)选择合适的数据代表，说明哪一种小麦长势较好解析：(1)中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)；出现次数最多的这个数即为这组数据的众数；(2)方差越小，数据越稳定，小麦长势较好解：(1)将数据整理如下：甲 10 11 12 13 13 13 13 14 15 16乙 6 7 9 11 12 14 16 16 19 20所以：小麦 中位数 众数
7、 平均数 方差甲 13 13 13 2.8乙 13 16 13 21(2)因为甲种小麦苗高的方差远小于乙种小麦苗高的方差，故甲种小麦苗高整齐，而两种小麦苗高的中位数和平均数相同，故甲种小麦长势较好方法总结：平均数表示一组数据的平均程度；中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)；方差是用来衡量一组数据波动大小的量三、板书设计1方差的概念2方差的计算公式3通过这节课的教学，让我深刻的体会到只要我们充分相信学生，给学生以最大的自主探索空间，让学生经历数学知识的探究过程，这样既能让学生自主获取数学知识与技能，而且还能让学生达到对知识的深层次理解，更主要的是能让学生在探究过程中学习科学研究的方法，从而增强学生的自主意识，培养学生的探索精神和创新思维
