1、1第十九章 函数19.1 函数19.1.1 变量与函数第 1 课时 常量与变量学习目标：1.了解常量与变量的概念，掌握常量与变量之间的联系与区别.2.学会用含一个变量的代数式表示另一个变量.重点：能够区分同一个问题中的常量与变量.难点：用式子表示变量间的关系.自主学习一、知识链接1.人们在认识和描述某一事物时，经常会用“量”来具体表达事物的某些特征（属性），如：速度、时间、路程、温度、面积等，请你再写出三个“量”： 、 、 .同时用“数”来表明“量”的大小.2.写出路程（s）、速度（v）、时间（t）之间的关系： .二、新知预习1.小明去文具店购买一些铅笔，已知铅笔的单价为 02 元支，总价 元
2、随铅笔支数y的变化而变化，在这个问题中，变量是_，常量是_.x2.圆的面积 S 随着半径 的变化而变化，已知它们的关系为: ,在这个问题中，r 2rS常量是 ，变量是 .3.自主归纳：变量：在一个变化过程中，数值_的量为变量.常量：在一个变化过程中，数值_的量为常量.三、自学自测 1.指出下列关系式中的常量和变量.（1）长方形的长为 2，长方形面积 S 与宽 x 之间的关系 S=2x；（2）一批香蕉每千克 6 元，则总金额 y（元）与销售量 x（千克）之间的关系式为y=6x.2.一名运动员以 8 米/秒的速度奔跑，写出他奔跑的路程 s（米）与时间 t（秒）之间的关系式，并指出其中的变量和常量.
3、四、我的疑惑_教学备注学生在课前完成自主学习部分2课堂探究1、要点探究探究点 1：常量与变量问题 1：一辆汽车以 60 千米时的速度匀速行驶，行驶里程为 s 千米行驶时间为 t小时（1）请同学们根据题意填写下表：（2）试用含 t 的式子表示 s,则 s= ； （3）在以上这个过程中，变化的量有 ，不变化的量有_问题 2：每张电影票的售价为 10 元，如果早场售出票 150 张，日场售出 205 张，晚场售出 310 张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票 x 张，票房收入 y 元（1）请同学们根据题意填写： 早场电影的票房收入为 元； 日场电影的票房收入为 元； 晚场电影的票房收入为
4、元；（2）在以上这个过程中，变化的量是_，不变化的量是_（3）试用含 x 的式子表示 y,则 y= ；这个问题反映了票房收入_随售票张数_的变化过程问题 3：你见过水中涟漪吗?如图所示,圆形水波慢慢的扩大.在这一过程中,当圆的半径r 分别为 10cm,20cm,30cm 时,圆的面积 S 分别为多少?（1）填空：当圆的半径为 10cm 时，圆的面积为 cm 2；当圆的半径为 20cm 时，圆的面积为 cm 2；当圆的半径为 30cm 时，圆的面积为 cm 2；当圆的半径为 r 时，圆的面积 S= ；（2）在以上这个过程中，变化的量是_，不变化的量是_要点归纳：在一个变化过程中，数值发生变化的量
5、为 ，数值始终不变的量为 .典例精析例 1 指出下列事件过程中的常量与变量(1)某水果店橘子的单价为 5 元千克，买 a 千橘子的总价为 m 元，其中常量是_，变量是_；(2)周长 C 与圆的半径 r 之间的关系式是 C ，其中常量是_，变量是r2_；(3)三角形的一边长 5cm，它的面积 S(cm2)与这边上的高 h(cm)的关系式 52yh中，其中常量是_，变量是_.变式题阅读并完成下面一段叙述：t/小时 1 2 3 4 5S/千米教学备注配套 PPT 讲授1.情景引入（见幻灯片3）2.探究点 1 新知讲授（见幻灯片 7-16）3（1）某人持续以 a 米分的速度用 t 分钟时间跑了 s 米
6、，其中常量是_,变量是_.（2）s 米的路程不同的人以不同的速度 a 米分各需跑的时间为 t 分，其中常量是_,变量是_.（3）根据上面的叙述，写出一句关于常量与变量的结论：_. 方法总结:区分常量与变量，就是看在某个变化过程中，该量的值是否可以改变，即是否可以取不同的值.探究点 2：确定两个变量之间的关系例 2.弹簧的长度与所挂重物有关如果弹簧原长为 10cm，每 1kg 重物使弹簧伸长0.5cm，试填下表：重物的质量(kg) 1 2 3 4 5弹簧长度(cm)怎样用含重物质量 m（kg）的式子表示受力后的弹簧长度 L(cm)?变式题：如果弹簧原长为 12cm，每 1kg 重物使弹簧压缩 0
7、.5cm，则用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的弹簧长度 L(cm)为_. .针对训练写出下列问题中的关系式，并指出变量和常量：（1）某市的自来水价为 4 元/吨.现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为 x 吨，月应交水费为 y 元.（2）某地手机通话费为 0.2 元/分.李明在手机话费卡中存入 30 元，记此后他的手机通话时间为 t 分钟，话费卡中的余额为 w 元.（3）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为 r，圆周长为 C，圆周率（圆周长与直径的比）为 .（4）把 10 本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入 x 本，第二个抽屉放入 y 本.二、课堂
8、小结常量 在一个变化过程中，数值_的量为变量常量与变量的概念 变量 在一个变化过程中，数值_的量为变量易错提醒 在不同的条件下，常量与变量是相对的当堂检测教学备注配套 PPT 讲授3.探究点 2 新知讲授（见幻灯片17-18）4.课堂小结6.当堂检测（见幻灯片24-28）41.若球体体积为 V，半径为 R，则 ，其中变量是_、_，常量34是_. 2.计划购买 50 元的乒乓球，所能购买的总数 n(个)与单价 a（元）的关系式是_，其中变量是_，常量是_. 3.汽车开始行使时油箱内有油 40 升，如果每小时耗油 5 升，则油箱内余油量 Q（升）与行使时间 t（小时）的关系是_，其中的常量是_，变量是_. 4.表格列出了一项实验的统计数据，表示小球从高度 x（单位：m）落下时弹跳高度y（单位：m）与下落高的关系，据表可以写出的一个关系式是 5.瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放，试确定瓶子总数 y 与层数 x 之间的关系式.完成上表，并写出瓶子总数 y 与层数 x 之间的关系式.50 80 100 15025 40 50 75x1 2 3 ny 教学备注配套 PPT 讲授5.当堂检测（见幻灯片19-21）
