1、1第十九章 函数19.2 一次函数19.2.1 正比例函数第 1 课时 正比例函数的概念学习目标：1.理解正比例函数的概念；2.会求正比例函数的解析式，能利用正比例函数解决简单的实际问题.重点：正比例函数的概念及其简单应用；难点：会求正比例函数的解析式.自主学习一、知识链接1.若香蕉的单价为 5 元/千克，则其销售额 m（元）与销售量 n（千克）成 比例，其比例系数为 .2.举例说明什么是函数及自变量.二、新知预习1.下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式：（1）圆的周长 随半径 r 的变化而变化l（2）铁的密度为 7.8g/cm3,铁块的质量 m（单位：g）随它
2、的体积 V（单位：cm 3）的变化而变化（3）每个练习本的厚度为 0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度 h（单位：cm）随练习本的本数 n 的变化而变化（4）冷冻一个 0的物体，使它每分钟下降 2，物体问题 T（单位：）随冷冻时间t（单位：min）的变化而变化（5）以上出现的四个函数解析式都是常数与自变量 的形式.2.自主归纳：一般地，形如 （k 是常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数三、自学自测1.判断下列函数解析式是否是正比例函数？如果是，指出其比例系数是多少？ 2(1)3;(2)1;(3);(4);(5) ;(6)3.xyxyxyyxyxx2. 回答下列问题：(1
3、)若 y=(m-1)x 是正比例函数，m 取值范围是 ；(2)当 n 时，y=2x n是正比例函数；(3)当 k 时，y=3x+k 是正比例函数.四、我的疑惑_教学备注学生在课前完成自主学习部分2课堂探究1、要点探究探究点 1：正比例函数的概念问题 1：正比例函数的定义是什么？需要注意哪些问题？典例精析例 1： 已知函数 y=(m-1) 是正比例函数，求 m 的值. 2mx方法总结:正比例函数满足的条件：（1）自变量的指数为 1；（2）比例系数为常数，且不等于 0.探究点 2：求正比例函数的解析式例 2 若正比例函数当自变量 x 等于-4 时，函数 y 的值等于 2.（1）求正比例函数的解析式
4、；（2）求当 x=6 时函数 y 的值.方法总结:求正比例函数解析式的步骤：（1）设：设函数解析式为 y=kx；（2）代：将已知条件带入函数解析式；（3）求：求出比例系数 k；（4）写：写出解析式.探究点 3：正比例函数的简单应用问题 2：2011 年开始运营的京沪高速铁路全长 1318 千米.设列车的平均速度为 300 千米每小时.考虑以下问题：（1）乘高铁，从始发站北京南站到终点站上海站，约需多少小时（保留一位小数）？（2）京沪高铁的行程 y（单位：千米）与时间 t（单位：时）之间有何数量关系？（3）从北京南站出发 2.5 小时后，是否已过了距始发站 1100 千米的南京南站？教学备注配套
5、 PPT 讲授1.情景引入（见幻灯片3）2.探究点 1 新知讲授（见幻灯片 5-12）3.探究点 2 新知讲授（见幻灯片13-14）4.探究点 3 新知讲授（见幻灯片15-20）3例 3：已知某种小汽车的耗油量是每 100km 耗油 15 L所使用的汽油为 5 元/ L （1）写出汽车行驶途中所耗油费 y（元）与行程 x（km）之间的函数关系式，并指出 y 是 x 的什么函数；（2）计算该汽车行驶 220 km 所需油费是多少？方法总结:判断是否为正比例函数的依据是函数解析式能否化为 y=kx（k 是常数，k0）的形式.针对训练1.(1)若 y=(m-2)x|m|-1是正比例函数，则 m=；(
6、2)若 y=(m-1)x+m2-1 是正比例函数，则 m=.2.已知 y 与 x 成正比例，当 x 等于 3 时，y 等于-1.则当 x=6 时，y 的值为.二、课堂小结定义 求解析式 要点提示正比例函数 形如 y=kx（k 是常数，k0）的函数，叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数只需一个已知条件求出比例系数 k即可自变量 x 的指数是 1,且比例系数 k0；函数是正比例函数其解析式可化为y=kx（k 是常数，k0）的形式.当堂检测1.下列函数关系中，属于正比例函数关系的是（ ）A.圆的面积 S 与它的半径 rB.行驶速度不变时，行驶路程 s 与时间 tC.正方形的面积 S 与边长 aD.
7、工作总量（看作“1” ）一定，工作效率 w 与工作时间 t2. 下列说法正确的打“”，错误的打“”.（1）若 y=kx，则 y 是 x 的正比例函数（ ）（2）若 y=2x2，则 y 是 x 的正比例函数（ ）（3）若 y=2(x-1)+2，则 y 是 x 的正比例函数（ ） 教学备注配套 PPT 讲授5.课堂小结6.当堂检测（见幻灯片21-25）4（4）若 y=(2+k2)x，则 y 是 x 的正比例函数（ ） 3.填空（1）如果 y=(k-1)x，是 y 关于 x 的正比例函数，则 k 满足_.（2）如果 y=kxk-1，是 y 关于 x 的正比例函数，则 k=_.（3）如果 y=3x+k-4，是 y 关于 x 的正比例函数，则 k=_.（4）若 是关于 x 的正比例函数，m=_.23()my4.已知 y-3 与 x 成正比例，并且 x=4 时，y=7，求 y 与 x 之间的函数关系式.5.有一块 10 公顷的成熟麦田，用一台收割速度为 0.5 公顷每小时的小麦收割机来收割.（1）求收割的面积 y（单位：公顷）与收割时间 x（单位：时）之间的函数关系式；（2）求收割完这块麦田需用的时间.教学备注配套 PPT 讲授6.当堂检测（见幻灯片21-25）
