1、1第十九章 函数19.2 一次函数19.2.2 一次函数第 1 课时 一次函数的概念学习目标：1.理解一次函数的概念，明确一次函数与正比例函数之间的联系；2.能利用一次函数解决简单的实际问题. 重点：掌握一次函数的概念.难点：能利用一次函数解决简单的实际问题. 自主学习一、知识链接1.一般地，形如 （k 是常数，k0）的函数，叫做正比例函数.2.下列哪些函数是正比例函数？如果是，请说出比例系数.（1）y=3x；（2）y= ；（3）y= ；（4）y=3x 2；（5） .2x-2xxy）（ 1二、新知预习1.下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.（1）有人发现，在
2、20 25 时蟋蟀每分鸣叫次数 c 与温度 t（单位：）有关，且 c 的值约是 t 的 7 倍与 35 的差；（2）一种计算成年人标准体重 G（单位：kg）的方法是，以 cm 为单位量出身高值 h ，再减常数 105，所得差是 G 的值；（3）某城市的市内电话的月收费额 y（单位：元）包括月租费 22 元和拨打电话 x min 的计时费（按 0.1 元/min 收取） ；（4）把一个长 10 cm，宽 5 cm 的矩形的长减少 x cm，宽不变，矩形面积 y（单位：cm2）随 x 的值而变化（5）观察以上出现的四个函数解析式，很显然它们不是正比例函数，那么它们有什么共同特征呢？2.自主归纳：一
3、般地，形如 （k， b 是常数，k0）的函数，叫做一次函数.三、自学自测1.下列哪些函数是一次函数？如果是，请分别说出 k，b 是多少.（1）y=3x+2；（2）y=4（x+1） ；（3）y= ；（4）y=x（3x+2） ；（5）y= .23x+213x-2.当 m ,n 时，函数 y=(m-3)xn+m+2 是一次函数.四、我的疑惑_教学备注学生在课前完成自主学习部分2_课堂探究1、要点探究探究点 1：一次函数的概念问题 1：一次函数的定义是什么？它与正比例函数又有何联系？典例精析例 1 已知函数 y=(m-1)x+1-m2（1）当 m 为何值时，这个函数是一次函数?（2）当 m 为何值时，
4、这个函数是正比例函数?要点归纳：1.一次函数 y=kx+b 的特点如下：（1）解析式中自变量 x 的次数是 次;（2）比例系数 k ；（3）常数项：通常不为 0，但也可以等于 0.2.（1）当 b 时，y=kx+b 即 y= (k0)，此时该一次函数是正比例函数.（2）正比例函数是一种特殊的一次函数.例 2 已知一次函数 y=kx+b，当 x=1 时，y=5；当 x=-1 时，y=1求 k 和 b 的值方法总结：将两组自变量及对应的函数值代入函数解析式中，得到关于 k，b 的方程组，解方程即可.针对训练1.已知函数 y=2x|m|+(m+1).（1）若这个函数是一次函数，求 m 的值；（2）若
5、这个函数是正比例函数，求 m 的值.2.已知 y 与 x3 成正比例，当 x4 时，y3(1)写出 y 与 x 之间的函数关系式，并指出它是什么函数；(2)求 x2.5 时，y 的值教学备注配套 PPT 讲授1.情景引入（见幻灯片3）2.探究点 1 新知讲授（见幻灯片 4-14）教学备注配套 PPT 讲授3.探究点 2 新知讲授（见幻灯片15-19）4.课堂小结3探究点 2：一次函数的简单应用例 3 汽车油箱中原有油 50 升，如果汽车每行驶 50 千米耗油 9 升, 求油箱的油量y（单位：升）随行驶时间 x（单位：时）变化的函数关系式，并写出自变量的取值范围，y 是 x 的一次函数吗？针对训
6、练1.我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于 3500 元的部分不收税；月收入超过 3500 元但低于 5000 元的部分征收 3%的所得税如某人月收入 3860 元,他应缴个人工资、薪金所得税为：（3860-3500）3%=10.8 元.(1)当月收入大于 3500 元而又小于 5000 元时,写出应缴所得税 y(元)与收入 x(元)之间的函数解析式；(2)某人月收入为 4160 元，他应缴所得税多少元？(3)如果某人本月应缴所得税 19.2 元，那么此人本月工资是多少元？2.如图，ABC 是边长为 x 的等边三角形.（1）求 BC 边上的高 h 与 x 之间的函数解析式.h
7、是 x 的一次函数吗？如果是，请指出相应的 k 与 b 的值.（2）当 h= 时，求 x 的值.3（3）求ABC 的面积 S 与 x 的函数解析式.S 是 x 的一次函数吗？CDBA二、课堂小结一次函数 形如 y=kx+b（k，b 是常数，k0）的函数叫做一次函数.一次函数与正比例函数的关系正比例函数是一次函数的特殊情形，但一次函数不一定是正比例函数.只有当 b=0 时，一次函数才是正比例函数.一次函数关系式的确定根据实际问题抽象出一次函数解析式，同时要注意自变量的取值范围使实际问题有意义.当堂检测1.下列说法正确的是（ ）教学备注配套 PPT 讲授5.当堂检测（见幻灯片20-24）4A.一次
8、函数是正比例函数 B.正比例函数不是一次函数C.不是正比例函数就不是一次函数 D.正比例函数是一次函数2.在函数y=2-x；y=8+0.03t；y=1+x+ ；y= 中，是一次函数的有_.1x+33.要使 y=(m-2)xn-1+n 是关于 x 的一次函数,n,m 应满足_,_.4.如果长方形的周长是 30cm，长是 xcm，宽是 ycm.(1)写出 y 与 x 之间的函数解析式，它是一次函数吗？(2)若长是宽的 2 倍，求长方形的面积.5.一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加 2 m/s（1）求小球速度 v（单位：m/s）关于时间 t（单位：s）的函数解析式；（2）求第 2.5 s 时小球的速度；（3）时间每增加 1 s，速度增加多少，速度增加量是否随着时间的变化而变化？
