1、1第十六章 二次根式16.1 二次根式第 2 课时 二次根式的性质学习目标：1.经历二次根式的性质的发现过程，体验归纳、猜想的思想方法；2.会运用二次根式的两个性质进行化简计算.重点：掌握二次根式的两个性质： .220,aa难点：会利用二次根式的性质解题.自主学习一、知识回顾1.二次根式的概念是什么？我们上节课学了它的哪些性质？2.使式子 有意义的条件是 _.2a课堂探究1、要点探究探究点 1： 的性质20a活动 1 如图是一块具有民族风的正方形方巾，面积为 a，求它的边长，并用所求得的边长表示出面积，你发现了什么？ 活动 2 为了验证活动 1 的结论是否具有广泛性，下面根据算术平方根及平方的
2、意义填空，你又发现了什么？a(a0) 算术平方根 平方运算 a2a观察两者有什么关系？要点归纳：一般地， (a_0),即一个非负数的算术平方根的平方等于2教学备注学生在课前完成自主学习部分配套 PPT 讲授1.情景引入（见幻灯片3-4）2.探究点 1 新知讲授（见幻灯片5-11）教学备注配套 PPT 讲授3.探究点 2 新知讲授（见幻灯片12-21）02413._._.2_.典例精析例 1(教材 P3 例 2 变式题)计算： 237);(.54例 2 在实数范围内分解因式： 42(1)3;().xy方法总结:本题逆用了 在实数范围内分解因式.在实数范围内分解因式时，原来在有理数20a范围内分解
3、因式的方法和公式仍然适用.针对训练计算：(1)5(). ；探究点 2： 的性质a议一议: 下面根据算术平方根的意义填空，你有什么发现？1.计算： ; ; ; .242.02)54(20观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当 .2,a时2.计算： ; ; ; .2)4(2).0(2)54(2)0(观察其结果与根号内幂底数的关系，归纳得到：当 .2,0a时3.计算： ;当 .202,0a时要点归纳：将上面得到的结论综合起来，得到二次根式的又一条非常重要的性质：3即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值.2_0=aa ， ，典例精析例 3 (教材 P4 例 3 变式题)化简：21)0;
4、2(.14).方法总结:利用 化简求值时，先应确定 a 的正负，再化简.2a例 4 实数 a、 b 在数轴上的对应点如图所示，请你化简: 22.ba【变式题】实数 a、 b 在数轴上的对应点如图所示，化简： .224abab方法总结:利用数轴和二次根式的性质进行化简，关键是要要根据 a,b 的大小讨论绝对值内式子的符号.例 5 已知 a、 b、c 是 ABC 的三边长，化简：222.abcacb分析：针对训练1.计算： 22(1)-()-1. ；教学备注配套 PPT 讲授3.探究点 2 新知讲授（见幻灯片12-21）利用三角形三边关系三边长均为正数，a+bc两边之和大于第三边，b+c-a 0，
5、c-b- a042.请同学们快速分辨下列各题的对错： 22(1) ()34探究点 3：代数式的定义用基本运算符号（包括加、减、乘、除、乘方和开方）把_或_连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式.典例精析例 6 （ 1）一条河的水流速度是 2.5 km/h，船在静水中的速度是 v km/h，用代数式表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；（2）如图，小语要制作一个长与宽之比为 5:3 的长方形贺卡，若面积为 S，用代数式表示出它的长.方法总结:列代数式的要点：要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；理清语句层次明确运算顺序
6、；牢记一些概念和公式针对训练1.在下列各式中，不是代数式的是（ ）A.7 B.32 C. D.2x23xy2.如图是一圆形挂钟，正面面积为 S，用代数式表示出钟的半径为_.二、课堂小结二次根式的性质 内容性质 1 一个非负数的算术平方根的平方等于它_.即20.a性质 2 一个数的平方的算术平方根等于它的_.即 20.a，教学备注配套 PPT 讲授4.探究点 3 新知讲授（见幻灯片22-25）5.课堂小结（见幻灯片30）5当堂检测1.化简 得（ ）16A. 4 B. 2 C. 4 D.-42.当 1x3 时， 的值为（ ）2(3)A.3 B.-3 C.1 D.-13.下列式子是代数式的有 ( )
7、 a2+b2 ; ; 13; x=2; 3（45）; x10; 10 x+5y=15 ; .cA.3 个 B.4 个 C.5 个 D.6 个4.化简：（1） _ ; （2） _; 92(4)（3） ; （4） .27_81_5. 实数 a 在数轴上的位置如图所示，化简 的结果是_.2(1)a6.利用 a （ a0），把下列非负数分别写成一个非负数的平方的形式：2()(1) 9；(2)5；(3)2.5；(4)0.25；(5) ；(6)0 .12能力提升7.(1)已知 a 为实数，求代数式 的值.224aa(2)已知 a 为实数，求代数式 的值.9教学备注配套 PPT 讲授6.当堂检测（见幻灯片26-29）
