1、1第十六章 二次根式16.3 二次根式的加减第 2 课时 二次根式的混合运算学习目标：1.掌握二次根式的混合运算的运算法则；2.会运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算.重点：二次根式的混合运算的运算法则.难点：运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算.自主学习一、知识回顾1.二次根式的乘、除法则是什么？2.怎样进行二次根式的加减运算？3.填空： m(a+b+c)= ；( m+n)(a+b)= ；( ma+mb+mc)m= .课堂探究1、要点探究探究点 1：二次根式的混合运算及应用算一算：若把字母 a,b,c,m 都用二次根式代替(每个同学任选一组)，然后对比归纳，你们发现了什么？要点归纳：
2、二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用.典例精析例 1(教材 P14 例 3 变式题)计算： )27+63（ ） ； 0(612.（ ） -方法总结:有绝对值符号的，同括号一样，先去绝对值，注意去掉绝对值后，得到的数应该为正数.例 2 甲、乙两个城市间计划修建一条城际铁路， 其中有一段路基的横断面设计为上底宽 ，下底宽 ，高 的梯形，这段路基长 500 4m6教学备注学生在课前完成自主学习部分配套 PPT 讲授1.情景引入（见幻灯片3-4）2.探究点 1 新知讲授（见幻灯片5-10）教学备注配套 PPT 讲授3.探究点 2 新知讲授（见幻灯片
3、11-15）2m，那么这段路基的土石方 (即路基的体积,其中路基的体积=路基横断面面积路基的长度)为多少立方米呢？针对训练计算： 316 2 +1 28()； ().-探究点 2：利用乘法公式进行二次根式的运算问题 1 整式乘法运算中的乘法公式有哪些?问题 2 整式的乘法公式对于二次根式的运算也适用吗? 典例精析例 3(教材 P14 例 4 变式题)计算：21（ ） ； (38143;32().ab方法总结:进行二次根式的混合运算时，一般先将二次根式转化为最简二次根式，再根据题目的特点确定合适的运算方法，同时要灵活运用乘法公式，因式分解等来简化运算.【变式题】计算： 20182018133;（
4、 ） （ ） （ ）201720193-3.（ ） （ ） （ ） 针对训练计算： 2()-()-5. ；探究点 3：求代数式的值教学备注配套 PPT 讲授4.探究点 3 新知讲授（见幻灯片16-21）5.课堂小结（见幻灯片29）3例 4 已知 试求 x2+2xy+y2的值.31,xy【变式题】 已知 ，求 x3y+xy3.32,32xy方法总结:用整体代入法求代数式值的方法：求关于 x,y 的对称式(即交换任意两个字母的位置后，代数式不变)的值，一般先求 x+y,xy,x-y, 等的值，然后将所求代数式适当变形成知含 x+y,xy,x-y, 等式子，再代入求值.例 5 计算: 14;2.32
5、51（ ） （ ） 方法总结:分母形如 的式子，分子、分母同乘以 的式子，构manbmanb成平方差公式，可以使分母不含根号.【变式题】 已知 ,求 . 1,522ab二、课堂小结二次根式的混合运算内容运算顺序 二次根式的加、减、乘、除混合运算与整式运算一样，体现在：运算律、运算顺序、乘法法则仍然适用.（注意乘法公式的运用）化简求值 先将代数式化简，再代入求值，结果要是最简形式.当堂检测1.下列计算中正确的是（ ）1A.3()3B.(12-7)31C.2D.622.计算 2+34.（ ）教学备注配套 PPT 讲授6.当堂检测（见幻灯片22-28）43.设 则 a b(填“”“ ”或“= ”）.
6、 ,310,ba4.计算：;()2)2- ； 3)-；52103)4( 201(5)31+-+83（ ） （ ） （ ） .5. 在一个边长为 cm 的正方形内部，挖去一个边长为 (615)(615)cm 的正方形，求剩余部分的面积.6.(1) 已知 ，求 的值；31x23x(2) 已知 ，求 的值.5,y22xy能力提升7.阅读下列材料，然后回答问题：在进行类似于二次根式 的运算时，通常有如下两种方法将其进一步化简：231方法一：2231;31方法二：31.(1)请用两种不同的方法化简： 2;5(2)化简： 111.4264860826教学备注配套 PPT 讲授6.当堂检测（见幻灯片22-28）5
