1、1课时跟踪检测（三） 三角恒等变换与解三角形 （小题练）A 级124 提速练一、选择题1(2018河北保定一模)已知 cos sin ，则 tan 的值为( )( 3) ( 3)A1 B1C. D3 3解析：选 B 由已知得 cos sin sin cos ，整理得 sin 12 32 12 32 (12 32) cos ，即 sin cos ，故 tan 1.(12 32)2(2018福州模拟) cos 154sin 215cos 15( )3A. B.12 22C1 D. 2解析：选 D cos 154sin 215cos 15 cos 152sin 152sin 153 3cos 15
2、cos 152sin 15sin 30 cos 15sin 152cos(153 330)2cos 45 .故选 D.23(2018全国卷)在 ABC 中，cos ， BC1， AC5，则 AB( )C2 55A4 B.2 30C. D229 5解析：选 A cos ，cos C2cos 2 12 21 .在 ABC 中，由余C2 55 C (55) 35弦定理，得 AB2 AC2 BC22 ACBCcos C5 21 2251 32， AB4 .(35) 24(2018唐山模拟)已知 是第三象限的角，且 tan 2，则 sin ( )( 4)A B.1010 1010C D.31010 31
3、010解析：选 C 因为 是第三象限的角，tan 2，且Error!所以 cos ，sin ，则 sin sin cos cos 11 tan2 55 255 ( 4) 4 sin ，选 C. 4 255 22 55 22 3101025(2018武汉调研)在 ABC 中， a， b， c 分别是角 A， B， C 的对边，且 2bcos C2 a c，则 B( )A. B. 6 4C. D. 3 23解析：选 D 因为 2bcos C2 a c，所以由正弦定理可得 2sin Bcos C2sin Asin C2sin( B C)sin C2sin Bcos C2cos Bsin C sin
4、C，即 2cos Bsin Csin C，又 sin C0，所以 cos B ，又 00，则 cos A 0.因为 0 ，即角 A 的取值范围为 .故选 D. 3 ( 3， 2)3(2018唐山统考)在 O 点测量到远处有一物体在做匀速直线运动，开始时该物体位于 P 点，一分钟后，其位置在 Q 点，且 POQ90，再过两分钟后，该物体位于 R 点，且 QOR30，则 tan OPQ 的值为( )A. B.32 233C. D.32 23解析：选 B 如图，设物体的运动速度为 v，则PQ v， QR2 v，因为 POQ90， QOR30，所以 POR120， P R60，所以 R60 P.在 R
5、t OPQ 中，OQ vsin P在 OQR 中，由正弦定理得 OQ 4 vsin R4 vsin(60 P)2QRsin Rsin ROQvcos P2 vsin P所以有 2 vcos P2 vsin P vsin P，即 2 vcos P3 vsin P，所3 3 3以 tan P ，所以选 B.2334(2018成都模拟) ABC 的内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，且2 (sin2Asin 2C)( a b)sin B， ABC 的外接圆半径为 .则 ABC 面积的最大值为( )3 3A. B.38 34C. D.938 934解析：选 D 由正弦定理，得 2 ，所
6、以 sin A ，sin Basin A bsin B csin C 3 a23， sin C ，将其代入 2 (sin2Asin 2C)( a b)sin B，得 a2 b2 c2 ab，由余b23 c23 3弦定理，得 cos C ，又 0C，所以 C .于是 S ABC absin C 2a2 b2 c22ab 12 3 12 12sin A2 sin Bsin 3 sin Asin B cos(A B)cos( A B)3 3 3 3 332 cos(A B)cos C cos(A B) .当 A B 时， S ABC取得最大值，最大332 332 334 3值为 ，故选 D.9345
7、定义运算 ad bc.若 cos ， ，0 ，则|a bc d| 17 |sin sin cos cos | 3314 2 _.7解析：依题意有 sin cos cos sin sin( ) ，又33140 ，0 ，故 cos( ) ，而 cos 2 2 1 sin2 1314 ，sin ，于是 sin sin ( )sin cos( )cos 17 437 sin( ) ，故 .437 1314 17 3314 32 3答案： 36.(2018四川成都模拟)如图，在 ABC 中，AB4， BC2， ABC D ，若 ADC 是锐角三角形，则 3DA DC 的取值范围为_解析：设 ACD ，则 CAD ，根据条件及余弦定理计算得 AC2 .在23 3ACD 中，由正弦定理得 4，ADsin CDsin(23 ) 23sin 3 AD4sin ， CD4sin ，(23 ) DA DC4 sin sin(23 )4 4(sin 32cos 12sin ) (32sin 32cos )4 4 sin .3(32sin 12cos ) 3 ( 6) ACD 是锐角三角形， 和 均为锐角， ，23 ( 6， 2) ，sin . 6 ( 3， 23) ( 6) (32， 1 DA DC4 sin .3 ( 6) (6， 43答案：(6,4 3
