1、1课时跟踪检测（十四） 概率与统计（大题练）A 卷大题保分练1(2018洛阳模拟)甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司，底薪 80 元，每单送餐员抽成 4 元；乙公司，无底薪，40 单以内(含 40 单)的部分送餐员每单抽成 6 元，超出 40 单的部分送餐员每单抽成 7 元假设同一公司的送餐员一天的送餐单数相同，现从这两家公司各随机选取一名送餐员，并分别记录其 50 天的送餐单数，得到如下频数表：甲公司送餐员送餐单数频数表送餐单数 38 39 40 41 42天数 10 15 10 10 5乙公司送餐员送餐单数频数表送餐单数 38 39 40 41 42天数 5 10 10
2、20 5(1)现从记录甲公司的 50 天送餐单数中随机抽取 3 天的送餐单数，求这 3 天送餐单数都不小于 40 的概率；(2)若将频率视为概率，回答下列两个问题：记乙公司送餐员日工资为 X(单位：元)，求 X 的分布列和数学期望 E(X)；小王打算到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日工资的角度考虑，请利用所学的统计学知识为小王作出选择，并说明理由解：(1)记抽取的 3 天送餐单数都不小于 40 为事件 M，则 P(M) .C325C350 23196(2)设乙公司送餐员的送餐单数为 a，当 a38 时， X386228，当 a39 时， X396234，当 a40 时， X4062
3、40，当 a41 时， X40617247，当 a42 时， X40627254.所以 X 的所有可能取值为 228,234,240,247,254.故 X 的分布列为X 228 234 240 247 254P 110 15 15 25 1102所以 E(X)228 234 240 247 254 241.8.110 15 15 25 110依题意，甲公司送餐员的日平均送餐单数为380.2390.3400.2410.2420.139.7，所以甲公司送餐员的日平均工资为 80439.7238.8 元由得乙公司送餐员的日平均工资为 241.8 元因为 238.86.635，100 4025 20
4、15 255456040所以有 99%的把握认为是否爱好该项运动与性别有关(3)由题意，抽取 6 人中包括男生 4 名，女生 2 名， X 的取值为 0,1,2，则 P(X0) ，C34C36 153P(X1) ，C24C12C36 35P(X2) ，C14C2C36 15故 X 的分布列为X 0 1 2P 15 35 15E(X)0 1 2 1.15 35 153(2019 届高三山西八校联考)某电视厂家准备在元旦举行促销活动，现根据近七年的广告费与销售量的数据确定此次广告费支出广告费支出 x(万元)和销售量 y(万元)的数据如下：年份 2012 2013 2014 2015 2016 20
5、17 2018广告费支出 x 1 2 4 6 11 13 19销售量 y 1.9 3.2 4.0 4.4 5.2 5.3 5.4(1)若用线性回归模型拟合 y 与 x 的关系，求出 y 关于 x 的线性回归方程；(2)若用 y c d 模型拟合 y 与 x 的关系，可得回归方程 1.630.99 ，经计算x y x线性回归模型和该模型的 R2分别约为 0.75 和 0.88，请用 R2说明选择哪个回归模型更好；(3)已知利润 z 与 x， y 的关系为 z200 y x.根据(2)的结果回答下列问题：广告费 x20 时，销售量及利润的预报值是多少？广告费 x 为何值时，利润的预报值最大？(精确
6、到 0.01)参考公式：回归直线 x 的斜率和截距的最小二乘估计分别为y a b ， .b ni 1xiyi nx y ni 1x2i nx 2 ay b x 参考数据： 2.24.5解：(1) 8， 4.2， iyi279.4， 708，x y 7i 1x 7i 1x2i4 0.17， 4.20.178b 7i 1xiyi 7x y 7i 1x2i 7x 2 279.4 784.2708 782 a y b x 2.84， y 关于 x 的线性回归方程为 0.17 x2.84.y (2)0.751，则 k7.35， P(X k1) P(X k)所以当 k7 时， P(X k)最大，即当 P(
7、X k)最大时， k 的值为 7.B 卷深化提能练1(2019 届高三福州四校联考)某知名品牌汽车深受消费者喜爱，但价格昂贵某汽车经销商推出 A，B，C 三种分期付款方式销售该品牌汽车，并对近期 100 位采用上述分期付款方式付款的客户进行统计分析，得到柱状图如图所示已知从 A，B，C 三种分期付款销售中，该经销商每销售此品牌汽车 1 辆所获得的利润分别是 1 万元、2 万元、3 万元现甲、乙两人从该汽车经销商处，采用上述分期付款方式各购买此品牌汽车一辆以这 100 位客户所采用的分期付款方式的频率估计 1 位客户采用相应分期付款方式的概率(1)求甲、乙两人采用不同分期付款方式的概率；6(2)
8、记 X(单位：万元)为该汽车经销商从甲、乙两人购车中所获得的利润，求 X 的分布列与期望解：(1)设“采用 A 种分期付款方式购车”为事件 A， “采用 B 种分期付款方式购车”为事件 B， “采用 C 种分期付款方式购车”为事件 C，由柱状图得，P(A) 0.35， P(B) 0.45， P(C) 0.2，35100 45100 20100甲、乙两人采用不同分期付款方式的概率 P1( P(A)P(A) P(B)P(B) P(C)P(C)0.635.(2)由题意知， X 的所有可能取值为 2,3,4,5,6，P(X2) P(A)P(A)0.350.350.122 5，P(X3) P(A)P(B
9、) P(B)P(A)0.350.450.450.350.315，P(X4) P(A)P(C) P(B)P(B) P(C)P(A)0.350.20.450.450.20.350.342 5，P(X5) P(B)P(C) P(C)P(B)0.450.20.20.450.18，P(X6) P(C)P(C)0.20.20.04. X 的分布列为X 2 3 4 5 6P 0.122 5 0.315 0.342 5 0.18 0.04E(X)0.122 520.31530.342 540.1850.0463.7.2(2019 届高三湘东五校联考)已知具有相关关系的两个变量 x， y 的几组数据如下表所示：
10、x 2 4 6 8 10y 3 6 7 10 12(1)请根据上表数据在网格纸中绘制散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 x ，并y b a 估计当 x20 时 y 的值；(3)将表格中的数据看作 5 个点的坐标，则从这 5 个点中随机抽取 3 个点，记落在直线2x y40 右下方的点的个数为 ，求 的分布列以及期望参考公式：7 ， .b ni 1xiyi nx y ni 1x2i nx 2 ay b x 解：(1)散点图如图所示：(2)依题意， (246810)6， (3671012)7.6，x 15 y 154163664100220， iyi
11、6244280120272，5i 1x2i5i 1x 1.1，b 5i 1xiyi 5x y 5i 1x2i 5x 2 272 567.6220 562 4440 7.61.161，a 线性回归方程为 1.1 x1，故当 x20 时， y23.y (3)可以判断，落在直线 2x y40 右下方的点满足 2x y40，故符合条件的点的坐标为(6,7)，(8,10)，(10,12)，故 的所有可能取值为 1,2,3，P( 1) ， P( 2) ， P( 3) ，C2C13C35 310 C12C23C35 610 35 C3C35 110故 的分布列为 1 2 3P 310 35 110故 E(
12、)1 2 3 .310 35 110 1810 953(2018辽宁五校联考)某校高三年级有 500 名学生，一次考试的英语成绩服从正态分布 N(100,17.52)，数学成绩的频率分布直方图如下：8(1)如果成绩高于 135 分的为特别优秀，则本次考试英语、数学成绩特别优秀的学生大约各多少人？(2)试问本次考试英语和数学的平均成绩哪个较高，并说明理由；(3)如果英语和数学两科成绩都特别优秀的共有 6 人，从(1)中的这些学生中随机抽取3 人，设 3 人中两科成绩都特别优秀的有 人，求 的分布列和数学期望参考公式及数据：若 X N( ， 2)，则 P( 1.323，60 1012 308 218424020故有 75%的把握认为“淡定族”与“性别”有关(2)用样本估计总体，用户中为“淡定族”的概率为 ，1860 310 的可能取值为 0,1,2,3，由题意，得到 B ，(3，310)P( k)C k 3 k， k0,1,2,3，k3(310)(710)随机变量 的分布列为 0 1 2 310P 3431 000 4411 000 1891 000 271 000故随机变量 的数学期望 E( )0 1 2 3 3431 000 4411 000 1891 000 271 000 .9001 000 910
