1、1课时跟踪检测（四） 解三角形（大题练）A 卷大题保分练1(2018惠州模拟)已知 ABC 中，角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，且 2cos C(acos C ccos A) b0.(1)求角 C 的大小；(2)若 b2， c2 ，求 ABC 的面积3解：(1)2cos C(acos C ccos A) b0，由正弦定理可得 2cos C(sin Acos Csin Ccos A)sin B0.2cos Csin(A C)sin B0，即 2cos Csin Bsin B0，又 00，解得 a2， S ABC absin C ，12 3 ABC 的面积为 .32(2018陕西
2、模拟)在 ABC 中，角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，且满足 bcos A(2 c a)cos( B)(1)求角 B 的大小；(2)若 b4， ABC 的面积为 ，求 a c 的值3解：(1) bcos A(2 c a)cos( B)，由正弦定理可得，sin Bcos A(2sin Csin A)cos B.sin( A B)2sin Ccos B.sin C2sin Ccos B，又 sin C0，cos B ， B .12 23(2)由 S ABC acsin B ，得 ac4.12 3又 b2 a2 c2 ac( a c)2 ac16. a c2 .53(2018重庆模
3、拟)在 ABC 中，角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，且sin cos .B2 B2 14(1)求 cos B 的值；2(2)若 b2 a2 ac，求 的值314 sin Csin A解：(1)将 sin cos 两边同时平方得，B2 B2 141sin B ，得 sin B ，故 cos B ，116 1516 3116又 sin cos 0，所以 sin cos ，B2 B2 14 B2 B2所以 ，所以 B ，B2 ( 4， 2) ( 2， )故 cos B .3116(2)由余弦定理得 b2 a2 c22 accos B a2 ac，314所以 a c2 acos B
4、 c a，314 318所以 c a，故 .318 sin Csin A ca 3184(2018昆明模拟)在 ABC 中， AC2 ， BC6， ACB150.3(1)求 AB 的长；(2)延长 BC 至 D，使 ADC45，求 ACD 的面积解：(1)由余弦定理 AB2 AC2 BC22 ACBCcos ACB，得AB2123622 6cos 15084，所以 AB2 .3 21(2)因为 ACB150， ADC45，所以 CAD15045105，由正弦定理 ，得 CD ，又 sin 105sin(6045)sin CDsin CAD ACsin ADC 23sin 105sin 4560
5、cos 45cos 60sin 45 ，所以 CD3 ，又 ACD1802 64 3 ACB30，所以 S ACD ACCDsin ACD 2 (3 ) ( 1)12 12 3 3 12 32 35(2019 届高三齐鲁名校联考)在 ABC 中，已知内角 A， B， C 所对的边分别为a， b， c， B 为锐角，且满足 2sin(A C) cos 2B4sin Bcos2 .3B(1)求角 B 的大小；(2)若 ABC 的面积 S ， b ，求 ABC 的周长 l.334 3解：(1)由已知得，2sin( B) cos 2B4sin Bcos2 ，3B3即 2sin B cos 2B4sin
6、 Bcos2 ，3B所以 2sin B cos 2B0，(1 2cos2B2) 3即2sin Bcos B cos 2B0，即 sin 2B cos 2B，3 3所以 tan 2B .因为 00，cos B .45(1)由 cos B ，得 sin B ，45 35sin A ， ，25 ab sin Asin B 23又 a b10，解得 a4.(2) b2 a2 c22 accos B， b3 ， a5，54525 c28 c，即 c28 c200，解得 c10 或 c2(舍去)， S acsin B15.123(2018沈阳模拟)在 ABC 中，角 A， B， C 所对的边分别为 a，
7、b， c，且 cos A2， 3.255 AB AC (1)求 ABC 的面积；(2)若 b c6，求 a 的值解：(1)由 3，得 bccos A3，又 cos AB AC A2cos 2 12 21 ， bc5，sin A .由 sin A 及 S ABC bcsin A，得A (255) 35 45 45 12S ABC2.(2)由 b c6，得 b2 c2( b c)22 bc26， a2 b2 c22 bccos A20， a2.54(2019 届高三益阳、湘潭联考)已知锐角 ABC 中，内角 A， B， C 的对边分别为a， b， c，且 .2a bc cos Bcos C(1)求
8、角 C 的大小；(2)求函数 ysin Asin B 的值域5解：(1)由 ，利用正弦定理可得 2sin Acos Csin Bcos Csin Ccos 2a bc cos Bcos CB，可化为 2sin Acos Csin( C B)sin A，sin A0，cos C ，12 C ， C .(0， 2) 3(2)ysin Asin Bsin Asin sin A cos A sin A sin( 3 A) 32 12 3， A B ，0 A ，0 B ， A ， A ，(A 6) 23 2 2 6 2 3 623sin ， y .(A 6) (32， 1 (32， 35.如图，在平面四
9、边形 ABCD 中，DA AB， DE1， EC ， EA2， ADC ，且723 CBE， BEC， BCE 成等差数列(1)求 sin CED；(2)求 BE 的长解：设 CED .因为 CBE， BEC， BCE 成等差数列，所以2 BEC CBE BCE，又 CBE BEC BCE，所以 BEC . 3(1)在 CDE 中，由余弦定理得 EC2 CD2 DE22 CDDEcos EDC，由题设知 7 CD21 CD，即 CD2 CD60，解得 CD2( CD3 舍去)在 CDE 中，由正弦定理得 ，于是 sin ECsin EDC CDsin ，即 sin CED .CDsin23EC2327 217 217(2)由题设知 0 ，由(1)知 cos ， 3 1 sin2 1 2149 277又 AEB BEC ，23所以 cos AEBcos cos cos sin sin cos sin (23 ) 23 23 12 32 .12 277 32 217 7141在 Rt EAB 中，cos AEB ，所以 BE4 .EABE 2BE 714 7
