1、1题型四 函数与方程的实际应用1(2017衢州)“五一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游根据以上信息，解答下列问题：(1)设租车时间为 x 小时，租用甲公司的车所需费用为 y1元，租用乙公司的车所需费用为 y2元，分别求出 y1，y 2关于 x 的函数表达式；(2)请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算. 2(2017孝感)为满足社区居民健身的需要，市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经考察，劲松公司有 A，B 两种型号的健身器材可供选择(1)劲松公司 2015 年每套 A 型健身器材的售价为 2.5 万元，经过连续两年降价，2017年每套售价为 1
2、.6 万元，求每套 A 型健身器材年平均下降率 n；(2)2017 年市政府经过招标，决定年内采购并安装劲松公司 A，B 两种型号的健身器材共 80 套，采购专项经费总计不超过 112 万元，采购合同规定：每套 A 型健身器材售价为 1.6万元，每套 B 型健身器材售价为 1.5(1n)万元A 型健身器材最多可购买多少套？安装完成后，若每套 A 型和 B 型健身器材一年的养护费分别是购买价的 5%和 15%，市政府计划支出 10 万元进行养护，问该计划支出能否满足一年的养护需要？ 3(2016南京)如图中的折线 ABC 表示某汽车的耗油量 y(单位： L/km)与速度 x(单位：km/h)之间
3、的函数关系(30x120)，已知线段 BC 表示的函数关系中，该汽车的速度每增加 1 km/h，耗油量增加 0.002 L/km.2(1)当速度为 50 km/h、100 km/h 时，该汽车的耗油量分别为_L/km、_ L/km.(2)求线段 AB 所表示的 y 与 x 之间的函数表达式(3)速度是多少时，该汽车的耗油量最低？最低是多少？ 4(2017周口模拟)甲、乙两件服装的进价共 500 元，商场决定将甲服装按 30%的利润定价，乙服装按 20%的利润定价，实际出售时，两件服装均按 9 折出售，商场卖出这两件服装共获利 67 元(1)求甲、乙两件服装的进价各是多少元；(2)由于乙服装畅销
4、，制衣厂经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到 242 元，求每件乙服装进价的平均增长率；(3)若每件乙服装进价按平均增长率再次上调，商场仍按 9 折出售，定价至少为多少元时，乙服装才可获得利润(定价取整数). 5(2017长春)甲、乙两车间同时开始加工一批服装从开始加工到加工完这批服装3甲车间工作了 9 小时，乙车间在中途停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工，直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止设甲、乙两车间各自加工服装的数量为 y(件)，甲车间加工的时间为 x(时)，y 与 x 之间的函数图象如图所示(1)甲车间每小时加工服装件数为_件；这批服装的总件数为_件(2
5、)求乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量 y 与 x 之间的函数关系式；(3)求甲、乙两车间共同加工完 1000 件服装时甲车间所用的时间. 6某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：甲 乙进价(元/部) 4000 2500售价(元/部) 4300 3000该商场计划购进两种手机若干部，共需 15.5 万元，预计全部销售后获毛利润共 2.1 万元(毛利润(售价进价)销售量)(1)该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？(2)通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量，已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的 3 倍，
6、而且用于购进这两种手机的总资金不超过 17.25 万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润 7某商店销售 10 台 A 型和 20 台 B 型电脑的利润为 4000 元，销售 20 台 A 型和 10 台B 型电脑的利润为 3500 元4(1)求每台 A 型电脑和 B 型电脑的销售利润；(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共 100 台，其中 B 型电脑的进货量不超过 A 型电脑的 2 倍，设购进 A 型电脑 x 台，这 100 台电脑的销售总利润为 y 元求 y 关于 x 的函数关系式；该商店购进 A 型、B 型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？ 8(2016
7、湖州)随着某市养老机构(养老机构指社会福利院、养老院、社区养老中心等)建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加(1)该市的养老床位数从 2013 年底的 2 万个增长到 2015 年底的 2.88 万个，求该市这两年(从 2013 年度到 2015 年底)拥有的养老床位数的平均年增长率；(2)若该市某社区今年准备新建一养老中心，其中规划建造三类养老专用房间共 100 间，这三类养老专用房间分别为单人间(1 个养老床位)，双人间(2 个养老床位)，三人间(3 个养老床位)，因实际需要，单人间房间数在 10 至 30 之间(包括 10 和 30)，且双人间的房间数是单人间的 2 倍，设规划建造单人间的
8、房间数为 t.若该养老中心建成后可提供养老床位 200 个，求 t 的值；求该养老中心建成后最多提供养老床位多少个？最少提供养老床位多少个？ 题型四 函数与方程的实际应用51解：(1)设 y1k 1x80，把点(1，95)代入，可得 95k 180，解得 k115，y 115x80(x0)；设 y2k 2x，把(1，30)代入，可得 30k 2，即 k230，y 230x(x0)；(2)当 y1y 2时，15x8030x，解得 x ；163当 y1y 2时，x ；163当 y1y 2时，x ；163答：当租车时间为 小时，选择甲乙公司一样合算；当租车时间小于 小时，选择乙163 163公司合算
9、；当租车时间大于 小时，选择甲公司合算. 1632解：(1)依题意得：2.5(1n) 21.6，则(1n) 20.64，1n0.8，n 10.220%，n 21.8(不合题意，舍去)答：每套 A 型健身器材年平均下降率 n 为 20%；(2)设 A 型健身器材可购买 m 套，则 B 型健身器材可购买(80m)套，依题意得：1.6m1.5(120%)(80m)112，整理，得 1.6m961.2m1.2，解得 m40，答：A 型健身器材最多可购买 40 套；设总的养护费用是 y 元，则y1.65%m1.5(120%)15%(80m)，0.1m14.4. 0.10，y 随 m 的增大而减小，m40
10、 时，y 最小，m40 时，y 最小 0.14014.410.4(万元)又10 万元10.4 万元，答：该计划支出不能满足一年的养护需求. 3解：(1)设 AB 的解析式为：ykxb，把(30，0.15)和(60，0.12)代入 ykxb 中得： ，解得 ，30k b 0.1560k b 0.12) k 0.001b 0.18 )线段 AB 所在直线解析式为 y0.001x0.18，当 x50 时，y0.001500.180.13，由线段 BC 上一点坐标(90，0.12)得：0.12(10090)0.0020.14，当 x100 时，y0.14；(2)由(1)得：线段 AB 的解析式为：y0
11、.001x0.18；(3)设 BC 的解析式为 ykxb，把(90，0.12)和(100，0.14)代入 ykxb 中得：，解得 ，90k b 0.12100k b 0.14) k 0.002b 0.06)6线段 BC 所在直线解析式为 y0.002x0.06，由题意得点 B 处耗油量最低， ，解得 ，y 0.001x 0.18y 0.002x 0.06) x 80y 0.1)答：速度是 80 km/h 时，该汽车的耗油量最低，最低是 0.1 L/km. 4解：(1)设甲服装的进价为 x 元，则乙服装的进价为(500x)元，根据题意得 90%(130%)x90%(120%)(500x)5006
12、7，解得 x300，500x200.答：甲服装的进价为 300 元，乙服装的进价为 200 元；(2)乙服装的进价为 200 元，经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到 242 元，设每件乙服装进价的平均增长率为 y，则 200(1y) 2242，解得：y 10.110%，y 22.1(不合题意，舍去)答：每件乙服装进价的平均增长率为 10%；(3)每件乙服装进价按平均增长率再次上调，再次上调价格为：242(110%)266.2(元)，商场仍按 9 折出售，设定价为 a 元时，09a266.20，解得：a 295.8.26629答：定价至少为 296 元时，乙服装才可获得利润. 5解：(1
13、)甲车间每小时加工服装件数为 720980(件)，这批服装的总件数为 7204201140(件)；(2)乙车间每小时加工服装件数为 120260(件)，乙车间修好设备的时间为 9(420120)604(时). 乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量 y 与 x 之间的函数关系式为y12060(x4)60x120(4x9)；(3)甲车间加工服装数量 y 与 x 之间的函数关系式为 y80x，当 80x60x1201000 时，x8.答：甲、乙两车间共同加工完 1000 件服装时甲车间所用的时间为 8 小时. 6解：(1)设该商场计划购进甲种手机 x 部，乙种手机 y 部，由题意得，解得 .4000
14、x 2500y 155000300x 500y 21000 ) x 20y 30)答：该商场计划购进甲种手机 20 部，乙种手机 30 部；(2)设甲种手机减少 a 部，则乙种手机增加 3a 部，由题意得 4000(20a)2500(303a)172500，解得 a5，设全部销售后的毛利润为 w 元，则w300(20a)500(303a)1200a21000，12000，w 随着 a 的增大而增大，当 a5 时，w 有最大值，w 最大 120052100027000，答：当商场购进甲种手机 15 部，乙种手机 45 部时，全部销售后毛利润最大，最大毛利润是 2.7 万元. 7解：(1)设每台
15、A 型电脑销售利润为 m 元，每台 B 型电脑的销售利润为 n 元，根据题意得 ，解得 .10m 20n 400020m 10n 3500) m 100n 150)7答：每台 A 型电脑销售利润为 100 元，每台 B 型电脑的销售利润为 150 元；(2)据题意得，y100x150(100x)，即 y50x15000，据题意得，100x2x，解得 x33 ，13y50x15000，y 随 x 的增大而减小，x 为正整数，当 x34 时，y 取最大值，则 100x66，答：商店购进 34 台 A 型电脑和 66 台 B 型电脑时销售利润最大. 8解：(1)设该市这两年(从 2013 年度到 2
16、015 年底)拥有的养老床位数的平均年增长率为 x，由题意可列出方程：2(1x) 22.88，解得：x 10.220%，x 22.2(不合题意，舍去)答：该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为 20%.(2)设规划建造单人间的房间数为 t(10t30)，则建造双人间的房间数为 2t，三人间的房间数为 1003t，由题意得：t4t3(1003t)200，解得：t25.答：t 的值是 25.设该养老中心建成后能提供养老床位 y 个，由题意得：yt4t3(1003t)4t300(10t30)，k40，y 随 t 的增大而减小当 t10 时，y 的最大值为 300410260(个)，当 t30 时，y 的最小值为 300430180(个)答：该养老中心建成后最多提供养老床位 260 个，最少提供养老床位 180 个.
